上一节我们看到，参数之间一旦存在约束，平差就不再只是'列方程、解方程'那么简单了。要理解约束到底'附'了什么东西，先回到基础——不带任何约束的普通间接平差是怎么做的。

上页回顾了普通间接平差：要求 t≥u 方程组才有唯一解。但实际测量中常出现 t<u 的窘境——观测不够，参数定不下来。这一页找破局之路。

上页说到，当参数之间存在必须满足的几何或物理关系时，光靠观测方程就不够了。这一页我们把'硬规则'写进平差模型，看它长什么样。

观测方程到误差方程，四步走完就拿到可解的函数模型。

误差方程与限制条件都已经列好。下一步要把它们组装成可解的线性方程组——这就是法方程。它由哪几块拼起来？

上一页手握误差方程和限制条件，看似齐全——真要解 x̂ 时会发现，把限制条件直接代入消元，公式会越变越乱。有没有办法不动原方程、又能同时'管住'所有约束？

联系数法方程把参数x和联系数K耦合在一起，求解必须先消元再回代。

上一页我们从法方程解出了参数估值 X̂，数字拿到了。但工程上光有结果还不够——精度够不够？哪个参数估得稳？任意派生的距离、点位靠不靠谱？这套指标体系就是用来回答这些问题的。

法方程解出 x̂ 之后，残差 V 就有了。但 V 是怎么变成单位权中误差 σ̂₀ 的？这就是验后方差估计要做的事——用残差反推精度。

上节我们求出了单位权中误差 σ̂₀，描述的是整体精度。但工程上更关心某个具体量的精度——某点坐标、某段距离——这就是平差值函数的中误差要解决的问题。

沿箭头看推导链：函数模型→法方程→求解→精度评定，四步出全部公式。

增加限制条件后哪些公式变了

前面我们搭好了附有限制条件平差的整套公式。现在回到一个真实水准网：两端各一个已知高程点，中间若干待定点，观测高差有冗余——限制条件从哪里来？

从列方程到求参数再到精度评定，五步走完整过程。

前面已经算出了所有参数，但「算完」不等于「算对」。平差结果出来后必须做两件事：回头检验是否真满足所有约束，并给出精度的量化评价。这就是结果检验与精度评定的环节。

• ✓限制条件显式编码参数间本应满足的几何或物理关系，消除秩亏。
• ✓联系数k桥接误差方程与限制条件，总法方程阶数=参数数+r。
• ✓自由度=R−r，协方差阵需扩展以反映k传播。
• ✓参数选得好，部分约束自动满足，r减小——参数化设计的智慧。

先独立思考三个问题，再对照参考答案。三问分别覆盖回顾、应用与迁移三种层次。