分数的初步认识

官官方数学老师·11 页·入门（第一次接触这个概念）·0 次浏览·3 天前
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数学基础分数入门图形结合

分数的初步认识

从分披萨开始，看完能读懂、会写、能说出分数的意思

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数学基础分数入门图形结合

分数的初步认识

从分披萨开始，看完能读懂、会写、能说出分数的意思

1第 1 页 · 分数的初步认识

将整体平均分

小明过生日，妈妈买了一个圆形蛋糕，要平均切成 4 块分给大家。如果其中一块比其他都大，那这块还能叫「四分之一」吗？——不能。所以分数的第一条铁律：整体必须被平均分。

整体
一个完整的物体，比如一整个蛋糕、一整张纸、一整段路
平均分
把整体分成大小完全相同的几份，每份都一样
必须平均
只有平均分，每一份才「公平」，才配用分数表示
把蛋糕平均切给几个人对应 →把整体平均分

蛋糕=整体，切成几块=分成几份，块一样大=平均分

2第 2 页 · 将整体平均分

用图形表示分数

用图形表示分数：定义、要点与典型应用

用图形表示分数
用图形表示分数：定义、要点与典型应用
3第 3 页 · 用图形表示分数

根据分数求具体数量

上一页把圆平均分成 4 份涂 1 份，就是 1/4。可反过来想：班上有 40 人，1/4 是女生——女生到底有几人？这就是今天要解决的问题。

两个条件
要知道整体一共多少，也要知道对应的分数
求部分数量
求出这个分数对应的具体数量是多少个
用乘法计算
整体数量乘以分数，就得到这一部分的数量
切蛋糕分给朋友对应 →根据分数求数量

8 块蛋糕分走 1/4，就是分走 2 块，结果看得见摸得着

部分数量=整体数量×分数\text{部分数量} = \text{整体数量} \times \text{分数}
4第 4 页 · 根据分数求具体数量

分数

上一页我们用分数算出了具体数量，比如「全班的 1/4 是 10 人」。可分数这个「名字」本身是什么意思？这一页给它下个正式定义。

分数的定义
把一个整体平均分成若干份，取其中的一份或几份
分子（在上）
表示取了多少份
分母（在下）
表示整体被平均分成了多少份
分数的应用
描述部分占整体的比例，如完成进度、人数占比
写作业的进度对应 →分数的分子分母

作业共10页是分母，写了3页是分子，3/10就是完成进度

5第 5 页 · 分数

分子

上次我们把一个蛋糕平均切成 4 块，小明拿走了 1 块，写成 1/4。在分数里，上面的那个「1」有一个专门的名字——今天我们就来认识它。

分子位置
分数中写在上方、分数线之上的那个数字
分子的含义
表示从整体里取了多少份，即「拿了几份」
看图识别
3/4 中的 3 就是分子，代表取了 3 份
手里拿着的披萨块对应 →分子

数一数手里有几块，分子就是「拿了几份」

分子分母\frac{\text{分子}}{\text{分母}}
6第 6 页 · 分子

分母

上一页我们认识了横线上面的数——分子，它告诉我们取了几份。现在把目光移到横线下面，那里住着分数的另一半：分母。

分母的定义
分数横线下面的数，表示把整体平均分成了多少份
决定每份的大小
分母越大，每一份就越小；分母越小，每一份就越大
分母不能是 0
把整体分成 0 份没有意义，所以分母不能为 0
切西瓜切几刀对应 →分母是几

切得越细（分母越大），每块越小；切得粗（分母小），每块越大

7第 7 页 · 分母

同分母分数加法

妈妈把蛋糕平均切成 5 块，哥哥吃 1 块，妹妹吃 2 块——两人一共吃了这块蛋糕的几分之几？上一节我们认识了分子、分母，今天就来看同分母分数怎么相加。

同分母分数
分母相同的分数，也就是「把整体切成同样多份」的分数
只加分子
计算时把分子相加，分母保持不变
分母为何不变
每份大小相同，合并后每份还是一样大
常见场景
同一整体的分东西、量长度、算时间
拼同样大小的拼图块对应 →同分母分数加法

拼图每块一样大=分母相同，几块拼在一起=分子相加

15+25=1+25=35\frac{1}{5} + \frac{2}{5} = \frac{1+2}{5} = \frac{3}{5}
8第 8 页 · 同分母分数加法

同分母分数减法

上页我们把 1/4 和 2/4 合在一起得到 3/4，那反过来——从 3/4 里拿走 2/4，还剩多少？同分母分数减法解决的就是「几分之几去掉几分之几还剩多少」的问题。

分母不变
整体大小没变，每一份仍然同样大，所以分母照抄
只减分子
拿走的是「几份」，只对分子相减：3 - 2 = 1
同一整体
两分数必须是同一个整体的等分，例如都是这块蛋糕
典型应用
求剩余：「吃了这块披萨的 2/8，还剩 6/8」
切披萨分着吃对应 →同分母分数减法

整块披萨是分母，每片就是 1/8，拿走一片相当于减一个 1/8

ac−bc=a−bc(c≠0)\dfrac{a}{c} - \dfrac{b}{c} = \dfrac{a-b}{c} \quad(c \neq 0)
9第 9 页 · 同分母分数减法

本节要点

  • ✓分数的本质：整体被平均分后取了几份
  • ✓分母定总份数，分子定取了几份
  • ✓同分母加减：分母不变，只算分子
  • ✓前提是平均分，不平均就不能用分数
延伸主题：异分母分数加减分数的大小比较生活中的分数应用
10第 10 页 · 本节要点

课后思考

三个开放性问题检验理解程度

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