光的反射

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光学反射定律费马原理

光的反射

搞懂反射定律为何必然成立,看清镜面与漫反射的物理根源

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光学反射定律费马原理

光的反射

搞懂反射定律为何必然成立,看清镜面与漫反射的物理根源

1第 1 页 · 光的反射

光的反射

你能在镜中看到自己,是因为镜子把身上的光反弹回了眼睛;夜晚看见月亮,是太阳光被月球反射后抵达地球。绝大多数「看见」,都始于反射。

反射定律
反射光与入射光关于法线对称,入射角等于反射角
法线
过入射点垂直于反射面的假想直线,是衡量入射与反射角度的基准
镜面与漫反射
表面光滑时平行光仍平行反射;粗糙时向各方向散射,让我们看见本身不发光的物体
典型应用
潜望镜靠平面镜折叠光路;光纤靠全反射把光锁在玻璃丝里长途传输
篮球斜砸地板弹起对应 →光的反射定律

地面就是反射面,入射方向决定反弹方向,角对角的关系同样成立

θi=θr\theta_i = \theta_r
2第 2 页 · 光的反射

法线

上一节我们画出了入射光、反射光和反射面——但要描述反射规律,还得先定一条'基准线'。它就是法线。

几何定义
在反射面上过入射点、且与反射面垂直的那条直线
本质是参考
看不见的假想线,方向就是反射面在该点的法向量方向
角度基准
入射角、反射角、折射角统统从法线起算,不靠反射面
曲面情形
球面镜上每点法线都过曲率中心 C;平面镜上则处处平行
地球仪上指向某点的半径对应 →曲面在该点的法线

半径穿出球面时必垂直于球面,且都过球心——正对应法线的定义与曲率中心

3第 3 页 · 法线

入射角

上一页我们画出了法线作为测量的基准线。现在问:光斜着打过来时,斜到什么程度?这就要用量化的语言描述了。

定义
入射光线与法线之间所夹的角
顶点
角的顶点在入射点,与法线、反射面共点
量法基准
必须从法线量起,不能从反射面量起
取值范围
始终是锐角,0° ≤ θᵢ < 90°
因果地位
是'因',反射角由它决定(下页讲反射定律)
篮球斜砸水泥地对应 →入射角

球下落方向与地面垂线的夹角,就是物理上的入射角

θi=(入射光线,法线)\theta_i \,=\, \angle(\text{入射光线},\,\text{法线})
4第 4 页 · 入射角

反射角

上一页我们讲了入射角——入射光线和法线的夹角。光打到镜面后不会消失,会反弹出去。反弹出去的光往哪个方向走?这个「反弹方向」就是反射角要解决的问题,也是光学仪器设计的起点。

定义
反射光线与法线之间的夹角
位置
反射光线与入射光线分居法线两侧
与入射角对应
每个入射角都对应一个反射角,二者相等(这就是反射定律)
台球碰库边弹回对应 →光线被镜面反射

球撞库边弹出的角度等于撞入的角度;库边相当于镜面,库边的垂直线就是法线

θ反射=θ入射\theta_{\text{反射}} = \theta_{\text{入射}}
5第 5 页 · 反射角

光的反射定律

上一页我们认识了法线、入射角和反射角——它们只是几个'零件'。现在该把它们拼成一条完整的定律,看看反射究竟服从什么规则。

三线共面
反射光线、入射光线和法线必在同一平面内
分居两侧
反射光线与入射光线分列法线两侧
等角关系
反射角始终等于入射角
光路可逆
沿反射光逆射回去,必沿原入射光返回
篮球砸向硬地面弹起对应 →光的反射定律

入射角多大弹起角就多大;球与光都贴着同一平面'弹回'

θi=θr\theta_i = \theta_r
6第 6 页 · 光的反射定律

光路可逆性

你已经知道:入射角等于反射角。那么反过来想——如果光沿着「反射光」方向射回镜面,它会不会沿原入射路径返回?这正是反射定律自带的一个推论。

可逆的含义
光反方向传播时,路径上每一点与原路径完全重合
反射定律的推论
入射光与反射光角色互换后,定律形式仍然成立
逆向追踪的方法
从像点反向画光线,用反射定律回推物点位置
台球撞库反弹对应 →光路可逆

A球碰库打到B;B球碰同点库,必沿原路打回A

7第 7 页 · 光路可逆性

镜面反射

同一束平行光打到木桌和镜子上,效果天差地别——前者看不出像,后者能当镜子用。差别不在反射定律,而在表面。这页看理想情况:表面光滑时,平行光来、平行光走。

平行光反射后仍平行
所有入射光线经反射后保持同一方向——像列队出发、列队到达
表面必须光滑
微观尺度上表面平整,起伏远小于光波长时反射方向不被打乱
典型应用
平面镜成像、汽车后视镜、潜望镜、太阳能聚光反射镜
平静的湖面对应 →镜面反射

无波的湖面像完美镜子,能完整倒映景物;起波纹后就模糊——对应表面是否光滑平整

8第 8 页 · 镜面反射

漫反射

镜子里你只能在某个角度看清自己的脸,但白纸无论从哪个方向看都同样亮——两种截然不同的反射,都遵守同一条定律。

粗糙表面的反射
表面凹凸不平,宏观看似平整,微观上每个小面法线方向都不同
反射定律仍成立
在每一个微小局部,入射角仍等于反射角,只是各处法线朝向不同
反射光四散开来
各处法线杂乱,反射光射向四面八方,各角度都能接收到光
看见物体的关键
我们能看到不发光的物体,靠的就是它们的漫反射把光送进眼睛
弹珠打在坑洼铁板上对应 →光在粗糙表面漫反射

微观每个小面朝向不一,光按反射定律各自弹向不同方向

9第 9 页 · 漫反射

本节要点

  • 三线共面,入射角等于反射角
  • 法线是垂直参考,不是真实光线
  • 镜面与漫反射都遵循同一反射定律
  • 看见不发光的物体,依赖漫反射
  • 光路可逆:方向反转,定律仍成立
延伸主题:光的折射平面镜成像规律全反射与临界角
10第 10 页 · 本节要点

课后思考

先自己思考再看参考答案,三个问题层层递进。

1为什么入射光、反射光、法线一定共面?能从对称性角度解释吗?

参考答案反射可视为光线关于法线的'镜像翻转'。只有共面时,翻转才有明确方向——法线本身就在这个平面里。

2白纸不反光却能照亮房间,这与镜面反射的本质区别是什么?

参考答案都是反射,区别在表面平整度。镜面反射保持方向一致形成镜像;漫反射把光打散到各方向,所以白纸各处都亮。

3若镜面以接近光速运动,反射光会怎样?光路可逆性还成立吗?

参考答案多普勒效应会使反射光频率变化,但路径仍可逆——只是观察者收到的光与原路不同。

11第 11 页 · 课后思考