数学大学
时变分析原理
动态测试与分析（下） · 第6章 时变分析原理
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时变分析原理
动态测试与分析（下） · 第6章 时变分析原理
小波比对滤波相关滤波算法
用已知波形做模板去比对滤波：与小波（模板）相关的成分被保留。
模板比对
相关峰高说明含该模板成分
滤波输出
相关结果按阈值保留或剔除
理想滤波冲激响应函数
理想滤波器的冲激响应：频域矩形窗的时域对应，呈 sinc 形无限延伸。
sinc 形
理想低通的冲激响应是正弦比函数
不可实现
无限延伸只能截断近似
低通相关滤波方程
低通相关滤波：信号与低频模板相关，慢变成分通过、快变成分被滤除。
低通模板
模板频谱集中在低频段
输出
相关结果保留趋势与缓变成分
带通相关滤波方程
带通相关滤波：模板频谱只覆盖目标频段，通带内信号留下、其余剔除。
通带选择
模板按目标频段设计
用途
提取已知频带的特征成分
高通相关滤波方程
高通相关滤波：先扣掉低通结果，剩下的就是快速变化细节。
相减实现
原信号减低通输出即高通输出
用途
突出突变、边缘与高频故障特征
本节要点
- ✓相关滤波 = 拿模板去比对信号
- ✓理想滤波响应是 sinc，需截断近似
- ✓低通保缓变，带通选频段
- ✓高通用原信号减低通实现
延伸主题：实现一次低通相关滤波用高通滤波提取冲击成分
课后思考
先自己回答，再展开参考答案——能讲出来才算真懂。
1为什么高通滤波可以用「原信号减低通」实现？
参考答案信号可看作低频与高频成分之和。低通滤波取走低频部分，剩下的自然只有高频部分——一次减法替代专门的高通滤波器，实现简单且自洽。
2相关滤波与普通频域滤波的思路差异是什么？
参考答案频域滤波按频率成分取舍，回答「保留哪些频率」；相关滤波拿已知波形模板去比对，回答「与模板相似的部分在哪」。当目标特征形状已知时，相关滤波更直接。
3理想低通的 sinc 冲激响应为什么必须截断？截断会带来什么？
参考答案sinc 形响应在时间轴上无限延伸，物理上无法实现。截断成有限长后可实际运行，但频域不再是完美矩形——出现通带波纹与阻带泄漏，这是理想化付出的代价。