100以内的加法和减法(二)

官方数学老师·11 页·入门(第一次接触这个概念)·0 次浏览·3 天前
进位加法退位减法竖式计算二年级数学

100以内的加法和减法(二

掌握进位加法和退位减法,竖式计算一看就懂

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进位加法退位减法竖式计算二年级数学

100以内的加法和减法(二

掌握进位加法和退位减法,竖式计算一看就懂

1第 1 页 · 100以内的加法和减法(二

数位对齐

你有 1 张 10 元和几枚 1 角硬币,会混在一起数吗?不会——纸币归纸币,硬币归硬币。各归各位,才能算清账。竖式算加减法也是同一个道理。

数位对齐
相同数位竖直对齐:个位对个位、十位对十位
对齐原因
不同数位的「分量」不同,位置错结果就错
书写方向
从右往左写,个位最右、十位紧挨其左
超市收银台分类钱币对应 →数位对齐

纸币硬币各归各位不能混放,数位也一样要按位对齐

2第 2 页 · 数位对齐

从个位算起

上一页我们把两个数字上下对齐了,那到底先算哪边?想想你整理零钱:先数清楚1角、5角这些小钱,才能凑出1块。算竖式也一样,得先从小的地方动手。

从右到左
竖式里最右边是个位,最小,先从这里算
个位先算
把两数个位上的数字先相加或相减
满十进一
个位相加满10时,往十位上进1
数零钱凑整对应 →从个位算起

先数清零散的角(个位),凑满10角归入十位

3第 3 页 · 从个位算起

两位数加法的竖式计算

上页我们学会了数位对齐、从个位算起。可遇到新麻烦:个位加起来超过10怎么办?比如25+37,个位5+7=12,'12'个位格子塞不下呀。这节课就解决它。

竖式写法
相同数位上下对齐,'+'号写左边,底下画横线
从个位算起
先算个位再算十位,跟上页一样
满十进一
个位相加满10,写个位数,把'1'进到十位
10个鸡蛋装一盒对应 →个位满十进一

个位每攒够10个,就'打包升级'成十位的1

25+3762\begin{array}{r} 25 \\ +37 \\ \hline 62 \end{array}
4第 4 页 · 两位数加法的竖式计算

画图理解数量关系

前面学了竖式计算怎么算,但碰到应用题「小明有8支笔,用掉3支,还剩几支?」——光看文字有些孩子会绕晕。这时候画一张小图,关系就一目了然。

线段图
用线段长短表示数量多少,直观对比
标已知
题目给的数字写在对应线段旁边
标未知
要求的部分用「?」画出来
辨关系
看清是「合起来」(加)还是「拿走」(减)
用积木摆数量对应 →画线段图表示关系

一块积木就是一个数,叠起来能看到整体与部分、谁多谁少

5第 5 页 · 画图理解数量关系

两位数减法的竖式计算

你已经学过两位数加法的竖式了,减法的竖式和它很像——同样要对齐、从个位算起。但有个新本领你得学:借位。

竖式写法
被减数在上,减数在下,相同数位要对齐
从个位起算
先算个位,再算十位,跟加法竖式一样
个位不够要借位
个位减不动时,从十位借1变成10再减
加法可验算
算完后用「差+减数」看是否等于被减数
找零时把大钱换小钱对应 →个位不够时借位

十位借1就像把一张十元换成10个硬币,让个位够减

$$\begin{array}{r}32\\-15\\\hline17\end{array}$$
6第 6 页 · 两位数减法的竖式计算

进位加法

上节课我们算过 23+14,个位 3+4=7 没出问题。但碰到 26+18,个位 6+8=14 超过 9 了——个位装不下,这可怎么办?

进位的时机
个位两数相加,结果满 10 或超过 10,就要往十位进 1
满十进一
10 个一合成 1 个十,把这一个十搬到十位上去
竖式写法
个位写两数之和的个位;十位先算两数之和,再加上进上来的 1
顺序不变
仍然从个位起算,进位不会改变原有的计算顺序
10 个 1 角换 1 张 1 元对应 →10 个一进 1 个十

10 个一角的零钱换一张一元整钱,跟 10 个一合成 1 个十是同一个道理

7第 7 页 · 进位加法

退位减法

上节课做 56-23,个位 6 够减,直接相减。可遇到 32-18,个位 2 减不了 8,怎么办?这就要用到新本领——退位减法。

个位不够减
被减数个位上的数比减数小,直接减不开
向十位借1
从十位借1个十,拆成10个一加到个位上
个位再相减
个位变成十几,够减了,算出结果
十位要先减1
十位被借走1个十,要先减掉这个1再算
拆一捆小棒对应 →退位

1捆10根,十位不够减就拆1捆变成10根加到个位

8第 8 页 · 退位减法

加减混合运算

小明有 50 元零花钱,妈妈又奖励 20 元,他买书花了 15 元——这个'拿到钱、加上钱、花掉钱'的过程,写成 50+20-15,就是加减混合算式。

加减混合算式
一个式子里既有 '+' 又有 '-',加法和减法挨着出现
从左往右算
没括号时,挨着哪个算哪个,上一步的结果接着算下一步
竖式连写
可以分两个小竖式,也可把第一步的得数直接当下一步的起点
顺序敏感
25+18-9 和 25-18+9 不一样,加减换位置,结果就变
走楼梯对应 →加减混合运算

上楼 = 加法,下楼 = 减法,从左往右走就是按顺序上下楼,不能跳过去

7528+15=47+15=6275 - 28 + 15 = 47 + 15 = 62
9第 9 页 · 加减混合运算

本节要点

  • 数位对齐是竖式计算的'地基'
  • 无论加减,都从个位开始算
  • 满十进一写在十位,不够减就借一当十
  • 进位别忘加到十位,退位别忘十位减1
  • 加减混合按从左到右顺序算
延伸主题:100以内的连加连减用加减法解决实际问题
10第 10 页 · 本节要点

课后思考

先动手想一想,再看参考答案。三道题由浅入深,做完才算真正消化这节课。

1竖式计算为什么一定要从个位算起?如果先算十位,会发生什么?

参考答案因为个位满10要「进」到十位。如果先算十位,等个位进上来时,十位又要重新改,容易算乱。先把个位算清、该进的进好,十位再加就稳了。

2小明有45元,想买一个68元的玩具,还差多少钱?算完后用加法反过来验证一下。

参考答案还差68-45=23(元)。个位8-5=3,十位6-4=2。关键在验证:45+23,个位5+3=8,十位4+2=6,正好回到68——减法+加法双向通了才算对。

3我们一直练的是两位数加减两位数。如果一个数只有一位,比如67+8,原来的竖式方法还管用吗?动手试试。

参考答案把8补成「08」,再和67摆竖式。个位7+8=15写5进1,十位6+0+1=7,得75。结论:数位对齐+从个位起算,位数不同也照样能用。

11第 11 页 · 课后思考