数模与模数转换器

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DAC/ADC采样量化信号链模拟电路

数模与模数转换器

从采样到重建，搞懂 ADC/DAC 原理、关键指标与工程取舍

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DAC/ADC采样量化信号链模拟电路

数模与模数转换器

从采样到重建，搞懂 ADC/DAC 原理、关键指标与工程取舍

1第 1 页 · 数模与模数转换器

为什么需要D/A转换

上页我们认识了数模与模数转换器这对搭档。但你有没有想过：CPU算出来的明明是一个确定的数字，为什么还要「多此一举」转成连续波形？答案藏在数字世界和真实世界之间那道看不见的鸿沟里。

数字与模拟的本质差
数字是离散、可数的有限代码；模拟是连续、平滑的真实物理量，二者描述世界的方式根本不同
驱动真实世界的刚需
扬声器要电压波动、电机要电流大小、屏幕要亮度渐变——都是连续量
没有D/A的后果
CPU算完只是寄存器里的一个数字，无法变成推动世界的力
翻译官对应 →D/A转换器

CPU用「数字」说话，喇叭电机只懂「电压电流」，D/A把一种语言实时翻译成另一种

2第 2 页 · 为什么需要D/A转换

D/A转换的基本原理

D/A转换本质是把每位数字按其权重翻译成可叠加的物理量，再合成为模拟输出。

1
锁存数字码
将输入的二进制码暂存，确保转换期间不被新数据覆盖
2
位控电子开关
每个比特驱动一个开关，bit=1闭合、bit=0断开
3
加权求和网络
T型或权电阻网络把每位的电流按2ⁿ权重相加
4
求和放大输出
运放把叠加电流转为与数字量成正比的模拟电压
3第 3 页 · D/A转换的基本原理

权电阻网络D/A转换器

二进制加权电阻实现转换

权电阻网络D/A转换器
二进制加权电阻实现转换
4第 4 页 · 权电阻网络D/A转换器

倒T型电阻网络D/A转换器

权电阻网络要 R、2R、4R、8R……一堆不同阻值电阻，工艺上很难做精确。能不能只用 R 和 2R 两种电阻就实现二进制加权？倒 T 型网络（R-2R 网络）给出了漂亮的答案。

倒T型网络结构
由R和2R两种电阻级联组成，每级呈倒置T字形
电流逐级对半分
每个节点向左右看电阻相等，电流精确二等分
开关决定位贡献
开关接运放虚短端则该位电流汇入输出，接地则被丢弃
工艺优势显著
只用R和2R两种阻值，精度易控，成为集成DAC主流结构
树状水渠分水对应 →倒T型电流分流

T形节点处水流对半分，闸门开则灌入水田，关则排走

Vo=−RfR⋅VREF⋅D2nV_o = -\frac{R_f}{R} \cdot V_{REF} \cdot \frac{D}{2^n}
5第 5 页 · 倒T型电阻网络D/A转换器

D/A转换器关键技术指标

从五个维度评估DAC性能优劣，根节点展开后每条分支即一项关键指标。

图解渲染中…
root：DAC性能评估的总框架，五条分支逐一展开分辨率：输入位数n对应的最小输出台阶LSB转换速度：完成一次数字-模拟转换所需的建立时间转换精度：实际输出相对理想输出的偏离量
6第 6 页 · D/A转换器关键技术指标

为什么需要A/D转换

上几页我们讲了数字信号如何变成模拟信号——让扬声器发声、让仪表画图。但更常见的问题反过来：温度、声音、压力这些连续变化的物理量，怎么进入CPU去处理？

物理量是连续的
温度、声音、光强、压力等连续变化，没有最小刻度
数字系统是离散的
CPU、单片机只认0和1比特流，不能接受连续电压
数字处理的四大优势
抗干扰、易存储、可编程、精度可设计——模拟电路难做到
A/D是连接桥梁
把无限分辨率的现实信号量化成有限位数字码送给CPU
水彩画的连续渐变对应 →A/D转换过程

连续渐变被切成离散色块，采样率=横向切多密，量化位数=纵向分多少层

7第 7 页 · 为什么需要A/D转换

A/D转换的基本原理

A/D转换把连续信号变成数字信号，依次走完采样、保持、量化、编码四步，缺哪一步都不行。

1
采样
按固定时间间隔对连续波形"拍照"，得到一串离散的瞬时电压值
2
保持
把采样值稳住不变，给后续量化电路留出转换时间
3
量化
把采样电压就近归入某个离散电平档位，得到数字量
4
编码
把量化得到的十进制档位翻译成二进制代码，输出数字信号
8第 8 页 · A/D转换的基本原理

逐次逼近型A/D转换器

二分法思想实现高效转换

逐次逼近型A/D转换器
二分法思想实现高效转换
9第 9 页 · 逐次逼近型A/D转换器

双积分型A/D转换器

逐次逼近型ADC像天平逐次加砝码，对瞬时电压「看一眼」就下结论，碰上工频干扰就容易读偏。双积分型走了完全不同的路：不读瞬时值，而是把一段时间内的电压积分起来再换算。

两阶段积分时序
阶段一：Vin对积分电容正向充电固定时间T1；阶段二：切换到-Vref反向积分，直到输出归零，记下耗时T2
测的是平均值
阶段一结束时电容上积累的电荷正比于Vin在T1内的积分值；T2直接换算出这段时间的平均电压
周期干扰积分归零
任何完整周期的正弦信号积分为零；只要T1取工频周期20ms的整数倍，50Hz干扰就被完全抵消
速度慢换高精度
每次转换至少2T1（≥40ms）；但分辨率不受元件精度限制，可达20位以上
晃动水箱里测真实水位对应 →双积分型ADC

瞬间读数随波浪起伏；固定时段内净注入水量只取决于平均水位，波纹涨落正负相消

Vx=1T1∫0T1Vin(t) dt=T2T1⋅VrefV_x = \frac{1}{T_1}\int_0^{T_1} V_{in}(t)\,dt = \frac{T_2}{T_1}\cdot V_{ref}
10第 10 页 · 双积分型A/D转换器

A/D转换器关键技术指标

从位数出发看主链：LSB→量化噪声→理论SNR；采样率独立约束信号带宽，两者汇聚得实测SNR再反推ENOB。

图解渲染中…
B：LSB=满量程/2^N，最小量化电压台阶F：奈奎斯特定理：fs≥2×信号最高频率G：实测信噪比，叠加量化+失真+热噪声I：ENOB=(SNR实测−1.76)/6.02，反推有效位数
11第 11 页 · A/D转换器关键技术指标

DAC与ADC的对偶关系

横看是信号流向（模拟→数字→模拟），虚线是镜像对偶关系，底部基准电压是两端共享的精度锚点。

图解渲染中…
a2：ADC：连续模拟量 → 离散比特流a4：DAC：离散比特流 → 阶梯/平滑模拟量a3：数字域：处理、存储、传输的中间地带a6：共用基准电压，两端精度的共同锚点
12第 12 页 · DAC与ADC的对偶关系

ADC类型对比

两种最常见的ADC，速度与抗干扰的取舍截然不同。

逐次逼近型
  • 用DAC从最高位开始逐位逼近输入电压
  • 速度中等，n位约需n个时钟周期
  • 精度取决于DAC与比较器，抗瞬态干扰弱
  • 工业控制、数据采集卡、MCU内置ADC
双积分型
  • 先对输入积分固定时间，再反向积分归零
  • 速度慢，转换时间随分辨率显著变长
  • 积分过程天然平均，对工频干扰抑制强
  • 数字万用表、电网监测、电能表等低速高精度场景
高速度选SAR；强抗干扰、慢速高精度选双积分。
13第 13 页 · ADC类型对比

转换器的误差来源

前页说分辨率决定“能分辨多小的变化”，但它不保证读数正好落在真实值上。一把刻度很密的尺子，也可能零线偏了或刻度不均。

量化误差
连续输入被划成有限码后，码间距内仍留有尾数；理想舍入时，ADC的输入等效误差不超过±½LSB。
偏移误差
理想传递直线整体平移。ADC常看首个码的跳变点，DAC常看零点码输出。
积分非线性
各码台阶中心与理想直线的最大纵向偏差，描述误差累积；应在规定量程、参考和温度下比较。
有刻度的直尺对应 →转换器传递特性

零线错位是偏移；刻度间距不均会累积为非线性；最小刻度间的尾差是量化误差。

e(D)=V实(D)−V理想(D)≈e偏移+INL(D),∣eq∣≤12LSBe(D)=V_{\text{实}}(D)-V_{\text{理想}}(D)\approx e_{\text{偏移}}+\mathrm{INL}(D),\quad |e_q|\le \tfrac{1}{2}\mathrm{LSB}
14第 14 页 · 转换器的误差来源

A/D与D/A的系统连接

从左到右是信号完整旅程：模拟→采样→处理→重建→模拟，跟着箭头走一遭。

图解渲染中…
a2：滤除高于Nyquist频率的成分，防止频谱混叠a3：把采样瞬间的电压冻结住，给ADC留足转换时间a7：把DAC输出的阶梯波平滑为连续模拟波形
15第 15 页 · A/D与D/A的系统连接

数字音频处理系统

从麦克风到扬声器的信号链路

数字音频处理系统
从麦克风到扬声器的信号链路
16第 16 页 · 数字音频处理系统

数字控制系统

开自适应巡航的车：雷达持续测距测速（传感器），车载芯片算应输出的油门与制动信号，节气门被精确驱动——前面学的 ADC 与 DAC 各自只是这条闭环链路中的一环。本页把它们串起来。

闭环信号链
被控对象→传感器→ADC→控制器→DAC→执行器→回到被控对象，信号周而复始地流过这一圈
三段式分工
ADC 采样把信号数字化，CPU 跑算法给出控制量，DAC 与执行器把控制量变成物理动作
采样定理约束
采样周期 Ts 须远小于闭环带宽倒数（通常取带宽 10–20 倍），否则混叠让控制器读到错误状态
延迟拖垮稳定
传感+计算+执行的总延迟若超过一个采样周期量级，相位裕度大幅下降，轻则响应变慢，重则发散震荡
量化噪声被放大
ADC 末位 LSB 不确定经控制器增益作用落到致动端，被控量出现微小持续的「极限环」振荡
自适应巡航驾驶对应 →数字控制闭环

雷达=传感器+ADC采样，芯片=CPU算法，油门=执行器+DAC驱动，每隔几十毫秒重复一圈

17第 17 页 · 数字控制系统

课后思考

先独立思考再看参考答案，三问分别对应回顾、应用与拓展。

1逐次逼近型ADC的转换时间与分辨率位数有什么关系？为什么？

参考答案N位逐次逼近需N个时钟周期，位数每加1转换时间线性增加，因此难以同时满足高速与高分辨率。

2为0~100°C温度测量系统选ADC，分辨率、采样速度、成本三者如何取舍？

参考答案温度变化慢，0.1°C精度需10位以上。采样速度要求低，可选双积分型抗干扰强；不追求高速，能省成本。

3双积分型与逐次逼近型ADC精度都不错，但前者速度远慢。这背后反映的是怎样一种普遍规律？

参考答案双积分型靠长时间积分抑制噪声、提高精度，本质是以采样时间换分辨率。精度与速度的对立在大多数ADC架构中都存在。

18第 18 页 · 课后思考
数模与模数转换器 · 知识图解