数学广角——推理
从猜水果到破解密码,跟着线索一步步找出真相
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数学广角——推理
从猜水果到破解密码,跟着线索一步步找出真相
猜猜他是谁
你玩过'猜猜我是谁'吗?一个人心里藏着答案,另一个人靠问问题、找线索来猜。这节课我们就来当小侦探!
每找到一条线索,就划掉一批嫌疑人,最后只剩一个答案
什么是推理
上一页你用三条线索猜出了同学是谁,其实你已经在「推理」了。今天我们把这件事拆开,看推理到底是怎么想出来的。
现场线索=已知信息,调查分析=推理过程,找到真相=新结论
列表法是什么
上页我们用推理猜出了答案,但那只是几条线索。如果线索变多、人物变多,光靠脑子转不过来,写在纸上又乱成一团——你需要一件整理神器:列表法。
横是星期、竖是节次,交叉那一格就是这节课
列表法的步骤
用列表法解题就像拼拼图一样,分四步走就清清楚楚。
列表法小练习
从左到右读:题目→列表→填已知→排除→得答案
连线法是什么
列表法要画一张完整的表格。其实还有更直观的办法——像连线游戏那样,把左边和右边相关的两边直接用线连起来,这就是连线法。
每只鞋只配自己的鞋盒,画一根线就表示它们是一对
连线法的步骤
用连线把题目里的条件和对应关系一步步画出来,就能推出答案。
连线法小练习
帮小朋友找对应的物品
排除法是什么
刚才玩「猜猜他是谁」时,每听到一条线索,你就把不符合的人划掉了。这种做法有个专门的名字——排除法。
每听到一条线索就划掉不符合的人,留下的就是答案
排除法的步骤
排除法像做减法,把一个个不对的划掉,剩下的就是对的。
排除法小练习
沿着箭头从左到右走,每走一步就用一个条件划掉一个不可能。
什么是不重复
做推理题时,有个小帮手叫'不重复'。想象一个水果盘:3行3列,每一行里不能出现两个一样的水果,每一列也一样。这就是'不重复'。
水果盘的'行'就是表格横向,'列'就是纵向,道理完全一样
行列规则图解
中心是4宫格,向下展开4个格子及行列关系:横向一对同行不重,竖向一对同列不重。
用规则来推理
看行扫列、数空格、排图形,四步锁定唯一解。
逐行逐列法是什么
前面学过,行有行的规则,列有列的规则。可是表格里总有空格——一个一个该怎么填?这就请出「逐行逐列法」:按顺序看每一行、看每一列,把缺的找出来。
先从前面一排排往后扫(行),再从左到右一列列扫(列),整间教室不漏
填数的步骤
填数像走迷宫——先扫行,再扫列,每一步只填确定的格。
逐行逐列练习
顺着箭头一步步走:找空格→查行→查列→填数→检查。
什么是数独
上一页我们学了用规则来推理——一个条件不满足,就排除一个答案。数独更厉害:它有三条规则,要同时都满足才算对。
横排对应行、竖排对应列、3×3 组对应宫,都不能重人
数独的组成
从中心向外展开:先把数独看成整体,再拆成行、列、宫
数独的规则
数独填对,要同时守住三条规矩。一条都不能少。
第一关:4宫数独
看图:从题目出发,按'扫行→扫列→排除'的顺序推空格,每填一格就回到开头重新扫一遍。
四种方法对比
列表法和排除法都爱用表格,但一个是"整理员",一个是"淘汰员",别搞混。
- 目的:把所有已知条件摆上桌
- 做法:信息全填进表格里
- 适合:信息又多又杂的题
- 标志:表格里有 ✓ 也有 ✗
- 目的:把不对的选项划掉
- 做法:从条件里推出"不可能"
- 适合:选项少、能直接否定的题
- 标志:选项旁边被打上 ✗
推理小能手
- ✓推理就是从已知条件,一步步推出答案
- ✓信息多而复杂时,用列表法理清思路
- ✓排除法最常用,不断缩小可能范围
- ✓数独把推理变成了好玩的游戏
- ✓逻辑思维不光做题,生活中也处处用得上
动动小脑筋
先自己想一想,再翻看参考答案,看看你的思路对不对路。
参考答案它们都从'确定的信息'出发,一步步排除不确定的选项,直到找到唯一答案。这正是'推理'的本质。
参考答案3×2=6 天。用列表法最直观——横轴写帽子、纵轴写鞋子,每个交叉格就是一种搭配,一眼就能数出来。
参考答案适用。规则变了,但推理思路没变——还是从已知条件出发,逐步缩小范围、排除不可能,最终确定答案。