数学广角——推理

官方数学老师·25 页·入门(第一次接触这个概念)·0 次浏览·2 天前
推理思维侦探解谜逻辑启蒙

数学广角——推理

从猜水果到破解密码,跟着线索一步步找出真相

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推理思维侦探解谜逻辑启蒙

数学广角——推理

从猜水果到破解密码,跟着线索一步步找出真相

1第 1 页 · 数学广角——推理

猜猜他是谁

你玩过'猜猜我是谁'吗?一个人心里藏着答案,另一个人靠问问题、找线索来猜。这节课我们就来当小侦探!

推理
根据已知线索,一步一步找出答案的思考方法
线索
每条线索都让可能的范围缩小一点
排除
不符合线索的答案,就悄悄划掉
小侦探破案对应 →推理猜人

每找到一条线索,就划掉一批嫌疑人,最后只剩一个答案

2第 2 页 · 猜猜他是谁

什么是推理

上一页你用三条线索猜出了同学是谁,其实你已经在「推理」了。今天我们把这件事拆开,看推理到底是怎么想出来的。

已知信息
已经知道的事实或线索,是推理的起点
推理过程
把线索一条一条对比、排除、连接起来
新结论
线索里没直接说,但能推断出来的答案
侦探破案对应 →推理

现场线索=已知信息,调查分析=推理过程,找到真相=新结论

3第 3 页 · 什么是推理

列表法是什么

上页我们用推理猜出了答案,但那只是几条线索。如果线索变多、人物变多,光靠脑子转不过来,写在纸上又乱成一团——你需要一件整理神器:列表法。

列表法
把人物和特征摆进一张整齐的表格
横看人物
一行一个人,从上到下依次站好
竖看特征
一列一种特征,从左到右依次排开
一目了然
所有线索整齐对在一起,推理不漏条件
学校课程表对应 →列表法

横是星期、竖是节次,交叉那一格就是这节课

4第 4 页 · 列表法是什么

列表法的步骤

用列表法解题就像拼拼图一样,分四步走就清清楚楚。

1
画表格
根据题目里的人物和条件,画出对应的方格
2
填已知
把题目直接告诉的信息,填进对应的格子里
3
推一推
根据已知信息推理,把能确定的格子也填上
4
找答案
所有格子填好后,问题答案就一目了然
5第 5 页 · 列表法的步骤

列表法小练习

从左到右读:题目→列表→填已知→排除→得答案

图解渲染中…
X1三种小动物对应三间房X2先填入两个已知对应关系X3排除后剩下小猫的位置
6第 6 页 · 列表法小练习

连线法是什么

列表法要画一张完整的表格。其实还有更直观的办法——像连线游戏那样,把左边和右边相关的两边直接用线连起来,这就是连线法。

连线法
在两组事物之间画线段,一一对应地连起来
适用情况
有左右两组东西,需要确定谁和谁配对
画线规则
每个只连一个,一对一根线,不重复也不漏掉
鞋子和鞋盒对应 →推理连线法

每只鞋只配自己的鞋盒,画一根线就表示它们是一对

7第 7 页 · 连线法是什么

连线法的步骤

用连线把题目里的条件和对应关系一步步画出来,就能推出答案。

1
读题目
看清有几个事物、几个条件,谁要和谁对应
2
找已知
把题目里直接告诉你的对应关系先标出来
3
画线连
把确定对应的事物用线连起来
4
推理排除
根据已连的线,推出剩下的对应关系
5
回头检查
把答案代回题目,看每个条件是否都成立
8第 8 页 · 连线法的步骤

连线法小练习

帮小朋友找对应的物品

连线法小练习
帮小朋友找对应的物品
9第 9 页 · 连线法小练习

排除法是什么

刚才玩「猜猜他是谁」时,每听到一条线索,你就把不符合的人划掉了。这种做法有个专门的名字——排除法。

排除法
把「不对」的选项一个个划掉,剩下的就是答案
步骤
看清条件 → 找出「不对」的 → 划掉它 → 看剩下的
适合的场景
条件清楚、能直接判断「这个肯定不对」时最好用
猜猜他是谁游戏对应 →排除法

每听到一条线索就划掉不符合的人,留下的就是答案

10第 10 页 · 排除法是什么

排除法的步骤

排除法像做减法,把一个个不对的划掉,剩下的就是对的。

1
读懂条件
看清题目说什么,知道要找的是什么
2
逐个对照
把每个选项拿出来,和条件一条一条比
3
划掉不对
不符合条件的选项,打叉淘汰掉
4
圈出答案
最后一个没被划掉的,就是正确答案
11第 11 页 · 排除法的步骤

排除法小练习

沿着箭头从左到右走,每走一步就用一个条件划掉一个不可能。

图解渲染中…
B条件1:直接告诉你答案D条件2:否定句,用来排除F条件3:再排除一个选项E划掉不符合的选项
12第 12 页 · 排除法小练习

什么是不重复

做推理题时,有个小帮手叫'不重复'。想象一个水果盘:3行3列,每一行里不能出现两个一样的水果,每一列也一样。这就是'不重复'。

不重复的意思
同一行或同一列里,同一个东西只能出现一次
行和列都管
横着不能重复,竖着也不能重复,两个方向一起约束
为什么需要它
有了这条规则,才能确定每个格子到底是哪一个
水果盘每行每列放不同水果对应 →推理里的不重复规则

水果盘的'行'就是表格横向,'列'就是纵向,道理完全一样

13第 13 页 · 什么是不重复

行列规则图解

中心是4宫格,向下展开4个格子及行列关系:横向一对同行不重,竖向一对同列不重。

图解渲染中…
TL左上角的格子TR右上角的格子BL左下角的格子BR右下角的格子
14第 14 页 · 行列规则图解

用规则来推理

看行扫列、数空格、排图形,四步锁定唯一解。

1
数空格
数一数每行每列还剩几个空格,找出只剩一个的那一行或列
2
看行列
看那个空格所在的行和列,已经出现了哪些图形
3
做排除
行列里已经有的图形,不能再放进这一格
4
定符号
没出现过的那个图形,就是这个空格的答案
15第 15 页 · 用规则来推理

逐行逐列法是什么

前面学过,行有行的规则,列有列的规则。可是表格里总有空格——一个一个该怎么填?这就请出「逐行逐列法」:按顺序看每一行、看每一列,把缺的找出来。

先逐行看
从第一行开始,挨着看每一行,找出这一行里还缺什么
再逐列看
再从第一列开始,挨着看每一列,找出这一列里还缺什么
两边合起来
把行的线索和列的线索拼在一起,就知道空格该填什么
值日生扫地对应 →逐行逐列法

先从前面一排排往后扫(行),再从左到右一列列扫(列),整间教室不漏

16第 16 页 · 逐行逐列法是什么

填数的步骤

填数像走迷宫——先扫行,再扫列,每一步只填确定的格。

1
扫每一行
从行入手,找出只剩一个空格的行
2
扫每一列
行扫完再扫列,找出只剩一个空格的列
3
定唯一数字
看这格所在行列,确定唯一缺的数
4
填进去再扫
填完回头继续扫,直到全部填完
17第 17 页 · 填数的步骤

逐行逐列练习

顺着箭头一步步走:找空格→查行→查列→填数→检查。

图解渲染中…
A先看2x2方阵里哪个格子是空的D把行缺的和列缺的交叉对比,唯一的就是答案F每行每列都不能有重复的数字
18第 18 页 · 逐行逐列练习

什么是数独

上一页我们学了用规则来推理——一个条件不满足,就排除一个答案。数独更厉害:它有三条规则,要同时都满足才算对。

9×9 方格盘
由 9 行 9 列共 81 格组成,分成 9 个 3×3 的小宫
行的规则
同一行里数字 1~9 每个只出现一次,不能重复
列的规则
同一列里数字 1~9 每个只出现一次,不能重复
宫的规则
每个 3×3 小宫里数字 1~9 也只出现一次,不能重复
三条同时满足
填一个空格时,行、列、宫三个条件都要检查到
9 人排方阵对应 →数独的三条约束

横排对应行、竖排对应列、3×3 组对应宫,都不能重人

19第 19 页 · 什么是数独

数独的组成

从中心向外展开:先把数独看成整体,再拆成行、列、宫

图解渲染中…
root一张9×9的方格游戏盘a1横向一条,从左到右9格a2纵向一条,从上到下9格a3粗线围起的3×3小方块
20第 20 页 · 数独的组成

数独的规则

数独填对,要同时守住三条规矩。一条都不能少。

1
行规则
横着看:每一行里,1到4每个数只许出现一次
2
列规则
竖着看:每一列里,1到4每个数只许出现一次
3
宫规则
2×2的小方格里,1到4每个数只许出现一次
21第 21 页 · 数独的规则

第一关:4宫数独

看图:从题目出发,按'扫行→扫列→排除'的顺序推空格,每填一格就回到开头重新扫一遍。

图解渲染中…
U1某行已有数字,只缺一个,缺的数必然填入。U2某列只有一个空格时同理。E格子被同行同列排除后只剩一个可能。
22第 22 页 · 第一关:4宫数独

四种方法对比

列表法和排除法都爱用表格,但一个是"整理员",一个是"淘汰员",别搞混。

列表法
  • 目的:把所有已知条件摆上桌
  • 做法:信息全填进表格里
  • 适合:信息又多又杂的题
  • 标志:表格里有 ✓ 也有 ✗
排除法
  • 目的:把不对的选项划掉
  • 做法:从条件里推出"不可能"
  • 适合:选项少、能直接否定的题
  • 标志:选项旁边被打上 ✗
信息多→先列表法理清;看到"不是"→用排除法划掉。连线法专门配对,逐行逐列法专攻数独,各有各的活儿。
23第 23 页 · 四种方法对比

推理小能手

  • 推理就是从已知条件,一步步推出答案
  • 信息多而复杂时,用列表法理清思路
  • 排除法最常用,不断缩小可能范围
  • 数独把推理变成了好玩的游戏
  • 逻辑思维不光做题,生活中也处处用得上
延伸主题:6宫数独挑战生活中的推理题9宫标准数独
24第 24 页 · 推理小能手

动动小脑筋

先自己想一想,再翻看参考答案,看看你的思路对不对路。

1今天我们学了列表法、连线法、排除法、逐行逐列法四种推理方法。你能用一句话说出它们最核心的共同点是什么?

参考答案它们都从'确定的信息'出发,一步步排除不确定的选项,直到找到唯一答案。这正是'推理'的本质。

2妈妈买了红、黄、蓝三顶帽子和两双不同的鞋子,想让你每天换着穿且不重复,能穿几天?用哪种方法想最清楚?

参考答案3×2=6 天。用列表法最直观——横轴写帽子、纵轴写鞋子,每个交叉格就是一种搭配,一眼就能数出来。

3如果数独的规则不是'每行每列不重复',而是'每行每列都必须出现 1、2、3',今天学的推理方法还适用吗?为什么?

参考答案适用。规则变了,但推理思路没变——还是从已知条件出发,逐步缩小范围、排除不可能,最终确定答案。

25第 25 页 · 动动小脑筋
数学广角——推理 · 知识图解