欧姆定律在串、并联电路中的应用

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欧姆定律串并联电路电路分析

欧姆定律在串、并联电路中

看懂电压电流在串并联中的分配逻辑,掌握实战计算套路

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欧姆定律串并联电路电路分析

欧姆定律在串、并联电路中

看懂电压电流在串并联中的分配逻辑,掌握实战计算套路

1第 1 页 · 欧姆定律在串、并联电路中

利用欧姆定律求电学量

上一页我们看到欧姆定律在串、并联中都成立——但光'成立'还不够。真正的问题是:拿到一个混合电路,怎么一步步把每个元件的 U、I 全算出来?

先认电路结构
看清是纯串联、纯并联,还是串并联混合
标已知与未知
在图上标出每个电阻的 U、I、R,已知画实线、未知画问号
串联三铁律
I 处处相等;U 串联相加;R 串联相加
并联三铁律
U 处处相等;I 并联相加;1/R 按倒数和
整体→局部
先求等效总电阻与总电流,再回到每个元件
城市供水管网对应 →串并联电路

串联=一根主管道,水流相同、水压逐段消耗;并联=各支管,水压相同、水流按户分流

串联:I=I1=I2,  U=U1+U2,  R=R1+R2并联:U=U1=U2,  I=I1+I2,  1R=1R1+1R2\text{串联:} I=I_1=I_2,\; U=U_1+U_2,\; R=R_1+R_2 \\ \text{并联:} U=U_1=U_2,\; I=I_1+I_2,\; \tfrac{1}{R}=\tfrac{1}{R_1}+\tfrac{1}{R_2}
2第 2 页 · 利用欧姆定律求电学量

串联电路电流规律

上节我们用 U=IR 处理单个电阻,但实际电路里常常不止一个——多个电阻首尾串成一串时,电流会不会各流各的?

电流处处相等
串联电路中 I = I₁ = I₂ = … = In,回路里只有一份电流
物理本质:电荷守恒
电路无分支,进来多少电荷、出去多少电荷,每处都相等
与欧姆定律联用
U_total = I·R_total,知道总电压和总电阻即可求出电流
一根水管多处变窄对应 →串联电路

水没岔口可走,每一处流量都相同

I=I1=I2==InI = I_1 = I_2 = \cdots = I_n
3第 3 页 · 串联电路电流规律

并联电路电流规律

上一页我们看到串联电路里电流处处相等——因为只有一条路可走。但家里的插座都是并联的:电流到了岔路口会怎么分?这就是并联电流规律要回答的问题。

干路电流等于支路之和
干路电流 I 等于所有支路电流之和:I = I₁ + I₂ + … + In
各支路两端电压相等
并联电路两端电压处处相同:U = U₁ = U₂ = … = Un
电流与电阻成反比
电阻小的支路分得电流大:I₁/I₂ = R₂/R₁
应用:家用电路用并联
各用电器独立工作,某支路断开不影响其他支路
水管分流对应 →并联电流分流

总水流等于各支管水流之和;粗管(阻力小)通过的流量大

I=I1+I2++InI1I2=R2R1I = I_1 + I_2 + \cdots + I_n \quad \frac{I_1}{I_2} = \frac{R_2}{R_1}
4第 4 页 · 并联电路电流规律

欧姆定律

想象水管里流水——水压越大,单位时间流过的水越多;管子越细,水流越慢。电在导体里流动,其实也是这个规律。

定义
同一段导体,通过的电流与两端电压成正比
表达式
I=U/R,比例系数 R 就是该导体的电阻
同一性
必须同一导体同一时刻;R 不变时 U 与 I 才呈线性
适用范围
金属导体、电解液适用;气体、半导体一般不适用
水管中的水流对应 →导体中的电流

水压→电压,水流→电流,管道粗细→电阻;三者关系一一对应

I=URI = \dfrac{U}{R}
5第 5 页 · 欧姆定律

伏安法测电阻

前几页我们用 R=U/I 在纸上算电阻,但实验里 U 和 I 是从电表上读出来的——这就要靠「伏安法」:伏是电压表,安是电流表,分别测出 U 和 I 再相除。

核心思路
电压表读 U、电流表读 I,再用 R=U/I 算出电阻
安培计内接
电流表与电阻串联后再并联电压表,适合测大电阻
安培计外接
电压表与电阻并联后再串联电流表,适合测小电阻
误差来源
电压表、电流表都有内阻,会改变电路的真实 U 和 I
买菜算单价对应 →伏安法

总价÷数量=单价;类比电压÷电流=电阻,都是测两个量再相除

R=UIR_{\text{测}} = \dfrac{U_{\text{测}}}{I_{\text{测}}}
6第 6 页 · 伏安法测电阻

串联电路电压规律

上一节我们知道串联电路电流处处相等。但电压不是——每经过一个电阻就被消耗一段。像水流下坡,每过一道堰就跌一截;串联总电压,等于各电阻电压的累加。

串联电压规律
总电压等于各部分电压之和:U = U₁ + U₂ + … + U�
物理本质
电场力做的总功等于各段做功之和,本质是能量守恒
分压关系
各电阻电压与阻值成正比:U₁:U₂ = R₁:R₂
典型应用
电池串联升压、分压器电路、串联故障定位
水流过多道堰坝对应 →电流过串联电阻

每过一道堰水位跌一段,总落差等于各段跌落之和

U=U1+U2++Un;U1:U2=R1:R2U = U_1 + U_2 + \cdots + U_n \quad;\quad U_1 : U_2 = R_1 : R_2
7第 7 页 · 串联电路电压规律

串联电路电流计算

上页我们得出:串联电路中电流处处相等。但这个电流具体多大呢?只知道「相等」还不够,还得能算出来。今天就来看怎么用欧姆定律把电流大小算清楚。

总电阻
串联电路中各电阻相加得到总电阻:R总 = R1 + R2 + ...
电流公式
电流等于总电压除以总电阻:I = U总 / R总
处处适用
算出的电流等于电路中每一处的电流,可代入任意一段验算
单车道排队过闸对应 →串联电路电流计算

所有车必须依次通过每个闸口,闸口越多通过越慢

I=UR1+R2+I = \dfrac{U}{R_1 + R_2 + \cdots}
8第 8 页 · 串联电路电流计算

并联电路电压规律

上一页讲了串联电路电压按电阻分配——电阻大的分得多。并联正好相反:电压是「共享」的,每条支路两端电压都一样,而且背后有更本质的原因值得拆开看。

各支路电压相等
并联电路中,每条支路两端的电压都相同
等于电源电压
并联电路两端总电压就是电源两端的电压
原理:共用两节点
所有支路都连在同一对节点上,任意两点间电势差唯一确定
应用:U 已知求 I
已知总电压和各支路电阻,由 I=U/R 求各支路电流
水管分叉处的水压对应 →并联各支路两端电压

同一根主管分出的支管,分叉口处水压相同,对应各支路电压相等

U=U1=U2=U3Ii=URiU_{\text{并}} = U_1 = U_2 = U_3 \quad I_i = \dfrac{U}{R_i}
9第 9 页 · 并联电路电压规律

本节要点

  • 串联:电流处处相等,电压按电阻大小正比分担
  • 并联:各支路电压相等,电流按电阻大小反比分流
  • 欧姆定律 U=IR 贯穿始终,是串并联解题的通用工具
  • 伏安法测电阻本质:用 U、I 读数反推 Rx = U/I
延伸主题:等效电阻与混联电路分析电功率 P=UI 的串并联应用电路故障分析与排除
10第 10 页 · 本节要点

课后思考

请先独立思考,再对比参考答案,体会思路的差异。

1为什么串联电路中电流处处相等?这反映了电荷怎样的运动规律?

参考答案串联电路无分支,依据电荷守恒——从A点流入的电荷必须全部从B点流出,所以电流处处相等。

2家用电器都是并联的,若再并联一个大功率电器,干路和各支路电流如何变化?

参考答案各支路两端电压不变,由 I=U/R 知支路电流不变;总电阻减小,干路电流增大。

3对所有导体,欧姆定律都成立吗?什么情况下它会失效?

参考答案并非对所有导体成立。钨丝、半导体等元件电阻随温度或电压变化,U/I 不再恒定,欧姆定律失效。

11第 11 页 · 课后思考
欧姆定律在串、并联电路中的应用 · 知识图解