想象一颗碳粒静静悬浮在高温空气中，氧气从四面八方赶来。但颗粒附近空气几乎不流动，氧气只能靠分子扩散穿过一层薄气膜到达表面——这就是单膜模型的核心：三维燃烧被压成「径向穿过薄膜」。

前页说到单膜模型假设反应极快、速率由扩散控制。这一页，我们把视线放到碳球本身——O2 究竟是怎么穿过周围气体、最终抵达球面的？

沿径向从中心往外看，分五层嵌套；箭头即 r 增大的方向。

上一页画出了单膜模型的几何——一颗碳球、一层贴附的气膜、外围远场气流。但'几何'只能告诉我们'长什么样'，要回答'烧多快'还需要方程。质量守恒就是这个方程的起点。

从稳态质量守恒出发，按流程一步步推出扩散-反应微分方程。

上一页我们写下了单个组分的一维稳态扩散方程。但碳燃烧涉及两种气体——O₂ 进去、CO₂ 出来——它们在膜内同时反向运动，互相牵制。这就是双组分耦合问题。

从远场到表面，看O₂与CO₂两类边界条件如何衔接。

扩散方程描述氧气怎么穿过气膜到表面，边界条件告诉我们表面反应多快——现在要把这两端扣在一起：扩散送来的氧必须刚好够反应消耗，稳态才成立。

C + O₂ → CO₂ 的表面反应步骤

前页我们说到 C + O₂ → CO₂ 这条机理路线——但反应到底有多快？这就要靠表面反应速率常数 k_s 来刻画。阿伦尼乌斯公式把温度 T 与 k_s 用一条指数关系牢牢锁住。

看图方法：从判断框架出发，左右对比两种极限机制与中间过渡区。

上一页已经用'阻力'来描述扩散和反应的快慢对比。把'阻力'再推一步：它和电路里的电阻在数学上完全是一回事。

左右两条平行的因果链：上为菲克定律，下为欧姆定律。三组节点一一对应——这就是「电路比拟」的本体论根基。

O₂ 依次穿过两层阻力，对应两个串联的电阻。

上一页我们把扩散阻力和反应阻力画成了两个串联的电阻。现在问题来了：怎么像解电路那样，一口气求出总燃烧速率？

两种控制机制都限制了燃烧速率，但瓶颈位置不同——电路里要看哪个电阻在主导总电流。

上一页用电阻网络求出了总燃烧速率，但还差一块：颗粒温度 $T_s$ 到底是多少？要回答这个问题，必须给颗粒再立一条方程——能量守恒，把气体导热与反应放热合成一笔账，与温度变化平账。

上页能量守恒里那个 Q 还裹着面纱——它就是反应焓。这一页拆开：C + O₂ → CO₂ 释放多少热、在哪释放、强度几何。

上一页讲到反应放热集中在颗粒外表面——这股热量除了传给气体，还会往哪走？答案是颗粒内部。表面是热源，同时向气体和核心两个方向传热。

温度与燃烧速率互为因果,形成自催化正反馈环。

前几页的单膜模型默认气体整体静止，氧气靠分子扩散抵达碳表面。但炉膛里有气流吹过颗粒，对流把氧气更快推过来。Sherwood数就是这种加速相对于纯扩散的比值。

上一页我们把反应与扩散画成两根串联电阻，总阻力由两者共同决定。但工程师必须追问：瓶颈到底在哪一根？这就需要 Damköhler 数这个无量纲判据。

在单膜模型的Damköhler数分析中，当Da远小于1时，燃烧过程的控制机制和颗粒表面氧浓度分别是？

• ✓串联电阻是统一框架：总阻力 = 扩散阻力 + 反应阻力
• ✓Da 数分区判据：Da→0 纯动力学，Da→∞ 纯扩散
• ✓温度正反馈：升温加速反应同时抬高Da，使控制机制漂移
• ✓Sherwood 数让结论无量纲化，可推广到不同粒径与流场
• ✓模型边界：忽略孔内扩散，不适用于多孔碳（需用缩核模型）

三道题，先自己思考再看参考答案。覆盖核心回顾、参数推演、模型边界。