时间 位移（一）

官官方物理老师·12 页·深入（追求细节与边界）·0 次浏览·3 天前
✦ 时间 位移（一）物理时间 位移（一）时刻
时间概念位移矢量运动学误区辨析

时间 位移（一）

看清时间与位移的严格定义、矢量性，以及与路程的区别

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时间概念位移矢量运动学误区辨析

时间 位移（一）

看清时间与位移的严格定义、矢量性，以及与路程的区别

1第 1 页 · 时间 位移（一）

参考系

上页学了位移——一个矢量，既有大小也有方向。但'向哪个方向'是相对于什么来说的？要描述运动，必须先选一个'参照标准'。这个参照标准，就是参考系。

定义
为描述物体运动而选作参照的物体或物体系统
运动的相对性
同一物体的运动，在不同参考系下可以有不同的描述
选择影响描述
选不同参考系，描述的复杂程度不同；但物理规律本身不变
惯性系 vs 非惯性系
牛顿定律成立的叫惯性系；不成立的是非惯性系，需引入惯性力
停在路边 vs 坐在高铁里看树上的鸟对应 →不同参考系下同一物体的运动描述

鸟在地上不动，但高铁窗里的你看到它正高速向西飞

2第 2 页 · 参考系

用坐标系描述位置

用坐标系描述位置：定义、要点与典型应用

用坐标系描述位置
用坐标系描述位置：定义、要点与典型应用
3第 3 页 · 用坐标系描述位置

从x-t图像读取位移信息

记账时把每日余额写成一行，叫流水账；把每日余额画成点连起来，就叫折线图。同样，把每个时刻的位置 x 描到 t-x 平面上，就得到 x-t 图像。

坐标轴含义
横轴是时间 t，纵轴是位置 x；纵轴可取负，表示处于原点反方向
曲线上的点
(t, x(t)) 表示 t 时刻物体位于坐标 x 这位置
位移是竖直差
Δx = x₂ − x₁，对应图像上两点纵坐标之差
路径不可知
图只回答「在哪儿」，不回答「怎么走过来的」
斜率的伏笔
曲线陡峭度 (Δx/Δt) 是速度，不是位移本身——下次课展开
股票收盘价折线图对应 →x-t 图像

横轴=日期、纵轴=价；任两日价的差就是这期间的涨跌额，与位移同构

Δx=x2−x1Δx = x_2 - x_1
4第 4 页 · 从x-t图像读取位移信息

时刻

上一页我们从x-t图像上读出了'某个时刻物体的位置'——但你有没有想过，'时刻'到底是什么？它和我们说的'时间'有什么不同？

时刻是时间轴上的一个点
没有长短，只表示'哪一瞬间'，对应时间轴上的一个坐标值
时刻回答'什么时候'
'第3秒末''8点整'都是时刻，告诉你发生的那一刻
与时间间隔严格区分
时间间隔是两个时刻之差，有长短；时刻本身没有长度
在x-t图像上的位置
横轴上每个具体的横坐标值就是一个时刻，对应一条过该点的竖直线
数轴上的点对应 →时间轴上的时刻

数轴上一个数是一个点，时间轴上一个时刻也是一个点——都没有宽度

5第 5 页 · 时刻

利用打点计时器测量位移和

前面我们认识了时刻，但实验里怎么同时拿到时间和位置？打点计时器就是经典做法——它让纸带自己把'时间-位置'对应关系打出来。

打点原理
电磁打点计时器接50Hz交流电，每0.02s在纸带上打一个点
纸带的双重身份
点既是时间标记（每点间隔0.02s），也是位置标记（纸带随物体运动）
计数点
每5个间隔选1个计数点，间隔变为0.1s，便于测量也减少误差
位移的读法
用刻度尺量两计数点间的距离，就是这段时间内的位移大小
高速摄影每隔固定时间拍一张照片对应 →打点计时器每隔0.02s打一个点

都在离散时刻给运动'定格'，再用尺子量出位置差

T=1f=150=0.02 s;T′=nTT=\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{50}=0.02\text{ s};\quad T'=nT
6第 6 页 · 利用打点计时器测量位移和

时间间隔

上一页我们认识了时刻——「8:00 上课」是时间轴上的一个点。但从 8:00 到 8:45 这堂课上了多久？这就不是一个点，而是一段——这就是时间间隔。

定义
两个时刻之间的时间长度，对应时间轴上的一段线段
标量
只有大小、没有方向；这一点与位移（矢量）不同
符号 Δt
用 Δt 表示，Δt = t₂ − t₁ 衡量「经过了多久」
典型应用
计算平均速度 v = Δx / Δt 的分母就是它
尺子上两个刻度之间的长度对应 →时间间隔

时刻像尺子上的某个刻度点，时间间隔像两刻度间的距离

Δt=t2−t1\Delta t = t_2 - t_1
7第 7 页 · 时间间隔

位置

朋友问'你在哪'，你说'第三排第五座'——这就是位置。上节课学过用坐标轴上的点描述它，今天拆开看它的关键属性。

定义
位置是物体在某时刻相对于参考点的方位
矢量性
位置是矢量，一维情形下坐标值带正负号代表方向
相对性
同一物体相对于不同参考点位置不同，必须先选参考系
状态量
位置只描述某一瞬间的状态，与怎么到达无关
电影院座位号对应 →位置

电影院对应参考系，排号座号对应坐标值；离开电影院谈'几排几座'没有意义

一维坐标中位置 $x$ 带符号：$x=+3\,\text{m}$ 表示原点的正方向
8第 8 页 · 位置

坐标系

你看地图找餐厅时会查经纬度——这其实就是坐标。物理里给小车位置编号，本质是同一件事。但坐标系不止一根数轴：原点、单位、方向，一个都不能少。

原点
位置为零的基准点，所有坐标值都从它出发
单位长度
每格代表的实际长度，是坐标值到米的桥梁
正方向
人为约定哪边为「正」，负号天然代表反方向
坐标轴与维度
一根轴是一维，两根正交是二维，三根正交是三维
坐标是有向距离
x=5m表示原点正向5m处，x=-3m表示反向3m处
国际象棋棋盘对应 →二维直角坐标系

左下角格是原点，每格边长是单位，a列与1行分别是x轴和y轴

r⃗=xi^+yj^+zk^\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}
9第 9 页 · 坐标系

一维坐标系

上页我们说了坐标系的一般概念。当物体只在一条直线上运动时——比如火车在轨道上、活塞在气缸里——最简单的描述工具就是一维坐标系。

定义
在一条直线上描述物体位置的数学工具，是坐标系的最小、最简形式。
三要素
原点（参考起点）、正方向（决定符号正负）、单位长度（决定数值大小），三者缺一不可。
位置的表示
位置化为一个带符号的实数，符号反映在所选正方向的哪一侧。
与参考系绑定
坐标系不能孤立存在，必须建立在已选定的参考系上，否则位置的数值没有物理意义。
边界与注意点
单位长度一旦选定不能中途改变；正方向可任选，但会影响所有位置的符号。
高速公路里程桩号对应 →一维坐标系

起点收费站=原点，行驶方向=正方向，每公里桩=单位长度，K123就是这个位置的坐标值。

r⃗=xi⃗, x∈R\vec{r} = x\vec{i},\ x\in\mathbb{R}
10第 10 页 · 一维坐标系

本节要点

  • ✓参考系是描述运动的「立场前提」，脱离它无从谈动与静
  • ✓时刻是时间轴上的点，时间间隔是两点之间的段
  • ✓位移只看起点与终点，是有方向的线段，不等于路程
  • ✓坐标系是参考系的数学语言，一维场景数轴就够
  • ✓x-t图像纵坐标差即位移，是最直观的位移表达
延伸主题：矢量与标量：让位移的方向显形速度：单位时间内的位移变化二维运动：位置矢量登场
11第 11 页 · 本节要点

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三个开放性问题检验理解程度

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