电梯把整箱乘客从一楼送到顶楼，窗户沿轨道横向推开——两个动作看着毫不相干，却藏着同一个几何规律。

用方向和距离完整描述平移

上一页我们学了平移有方向、有距离。想象三角形卡片向右滑了 3 格——每个点都「搬家」到了新位置。原来那个点和新位置上那个点，就是一对对应点。

左蓝右橙是原三角形 ABC 与平移后的 A'B'C'。中间三条虚线箭头一一连接对应点。判别铁律：对应点连线平行且等长。

前面我们搞清了对应点、方向和距离。把它们串起来看，平移其实在「保证」三件事——这就是平移的核心性质框架。

从平移的定义出发，四步推出"对应点连线必然平行"这个性质。

为什么平移后线段方向不变、长度不变？四步把原理拆给你看。

用前两条性质串成一条推理链，证明对应角在平移中相等。

从左往右读：起点平移→三条递进性质→核心结论'保形保距'。

平移作图分四步走，每步建立在前一步之上，环环相扣画出准确图形。

同一平移，两条路径：工具一条命令搞定，尺规得循环三遍——代码验证结果完全相同。

高亮行揭示本质：工具作图（L12）把平移当成「坐标+向量」的一次加法；尺规作图（L20-21）必须循环对每个点重复构造。两条路径数学等价，工具只是封装了尺规的多次重复。

已知平移向量作图，本质就是把每个顶点沿箭头方向、等距挪到新位置，再连回图形。

将△ABC沿某方向平移得到△A'B'C'，关于对应点连线AA'、BB'、CC'，下列说法正确的是？

• ✓方向+距离=一个平移：两要素缺一不可地确定变换本身
• ✓平移保形变位：形状与度量关系整体保留
• ✓一对对应点锁定平移：识别要靠'形状同+走向同'
• ✓三平行三相等构成平移的判别与验证系统

先合上课本独立想，再看参考答案对照思路。