上一节我们看到，置换群研究的是「重排」的整体结构。现在往回走一步：到底什么是「置换」？它和中学数学里的「排列」是什么关系？

前页我们用箭头 σ(1)=3 描述置换，但一条条写零散。置换是整体对象——怎么'一次性写下来'？两套主流记号：表格化的两行法，和轨迹化的循环法。这一页学互译。

置换相乘不是数相乘，而是函数复合。关键是顺序：从右往左依次作用。

前面我们学过，任意置换都可以由若干置换复合而成。那有没有最简单、最'原子'的置换？——只交换两个、其余不动的置换，就是一切的'积木'。

上页我们把换位定义为只交换两个元素的最小积木。这页回答：一个置换究竟是「奇」还是「偶」，怎么判定？

把任意置换拆成换位的乘积，按一个固定算法一步步推进。

前面我们学了置换的乘法，也学会了把任意置换拆成换位。现在摆在你面前两个置换 τ 和 π：先用 π⁻¹ 改一下标签、再让 τ 作用、最后用 π 把标签还原回来——得到的这个新置换 σ，就叫 τ 的共轭。

上一页我们用 gσg⁻¹ 定义了共轭——把 σ 里每个元素 a 换成 g(a)。问题来了：变换之后，什么被保留、什么被丢掉？答案是：循环的'形状'不变，循环型才是决定共轭关系的真正指纹。

图示共轭作用的流程：ρ → 类型 3+2 → 经 σ 共轭 → 类型不变 → 同型 ⇔ 共轭。横向阅读，从左到右推进。

盯着 NH₃，绕 C₃ 轴转 120°——三个 H 互换位置，N 没动。这是一次 4 元置换里的 3-循环。把分子所有「形状不变」的操作按循环结构分堆，每堆就是一个共轭类——这正是构造特征标表的起点。

上节我们收在「共轭类内循环类型一致」。这一节把它接上 Burnside 引理：能不能用共轭类当颗粒度去数轨道？答案是可以——同类元素不动点相同，求和就能按类合并。

用一段 Python 把置换表示为字典，演示乘法、共轭运算与循环型判定——共轭 ⇔ 循环型相同。

字典即映射；compose 用推导式实现函数复合；conjugate 把 g·p·g⁻¹ 写成三步；cycle_type 沿轨道走得到循环结构；同循环型即共轭（在 S_n 中）。

两个置换在 S_n 中共轭，当且仅当它们具有相同的______。

先自己想，再看参考答案——好的问题比答案更值得琢磨。