上一页我们看到，光从空气钻进水里时，水中的光线不再沿原方向前进。先从熟悉的“斜着走过不同路面”想：脚下条件一变，再观察路线怎样跨过两边的分界线？

把筷子斜插进水里，水面下的部分好像错位了；蹲在池塘边看鱼，鱼的位置总比实际浅一些。这些日常错觉，背后藏着同一种物理现象。

顺着光的传播路径，认识入射光、法线、界面与两个角的依赖关系。

反射和折射都发生在界面，但光去哪完全不同——最容易搞混的一对。

上一页我们辨认出了入射角和折射角——它们不是孤立的，今天要把这两个角之间的定量关系精确写出来。

两支并行：n₁与θ₁走一支得n₁sinθ₁，n₂与θ₂走另一支得n₂sinθ₂，最终汇成斯涅尔定律。

比较折射角和入射角的大小，关键看光从哪种介质进入哪种介质。

前面我们用斯涅尔定律解释了折射角的变化规律。但为什么不同介质里光速不一样？有的介质让光跑得慢，有的让光跑得快。这两种介质，我们就叫光密介质和光疏介质。

从介质密度比较入手，分支判断折射后光线如何偏折。

上一页我们说了光密、光疏介质——为什么不同介质让光偏折程度不同？因为光在不同介质里跑的速度不一样。折射率就是量化这个「慢多少」的数。

上一页我们给每种介质定义了绝对折射率 n = c/v。但物理学家更喜欢问「光从 A 进 B 时偏折多少」——也就是两介质之间的比值。这个「相对量」就叫相对折射率。

上一页我们写出了 n = c/v。今天换一个角度问：光进入介质后真的变慢了吗？为什么真空中最快是物理的必然，而不是巧合？

上页我们用入射角和折射角的正弦比定义了折射率，那空气、水、玻璃这些常见物质的数值到底是多少？记住几个典型值，做题时心里就有数了。

「密度大→折射率大」是直觉，真实链条是「光速慢→折射率大」，密度只是间接因素。

从已知入射角出发，先锁定介质与角度基准，再求折射角并检查结果。

反过来解：从折射角和两侧介质折射率出发，反推出入射角大小。

前几页都是「已知折射率求角度」。现在反过来：实验桌上摆着一块玻璃，怎么测出它的折射率？办法就是——造一道光，量两个角，套公式。

上方是光在容器里的物理路径，下方把可测的三个量汇聚到几何方程，反推出折射率。

光从玻璃（n=1.5）斜射入空气（n≈1.0），入射角为30°，折射角为θ。关于θ的大小，下列判断正确的是？

你看到水里的鱼，光线从鱼经水面折射后进入你眼中。如果反过来——从你眼睛位置向水中射一束光，它会沿原路直击那条鱼。光走的路，反过来走也对。

看正向（实线）与反向（虚线）两条光路如何共用同一路径，验证可逆性。

上一页我们看到，光路是可逆的：A→B 与 B→A 走的是同一条路径。这条性质看似简单，实则在三个方向上能直接帮我们解决问题。

把筷子斜插入水中，水面下的部分看起来向上弯折了——你看水底，也觉得它好像变浅了。上页讲到光路可逆，那么光线从水底到眼睛，走的是怎样的路径？

上一节我们知道，光从水射向空气时折射角总比入射角大。不断加大入射角，折射角会先撞上90°——之后再加大一点，会发生什么？

上一页我们看到光从玻璃射向空气时，入射角大到一定程度后，折射光完全消失——这就是全反射。那么问题来了：全反射到底从哪个角度开始？这就是临界角。

算临界角分三步走——先判光走的方向对不对，再把公式立起来，最后查反三角函数得角度。

上一节算出了临界角。临界角一过，光就彻底被界面挡回——这看似'失败'的现象，工程师却把它做成了三件大事：光纤通信、全反射棱镜、海市蜃楼。

你看过雨后彩虹吗？太阳光进入空气中漂浮的小水滴后被分解成七色光——这一现象的本质，与三棱镜色散完全相同。白光，其实从来不是单一颜色。

棱镜把白光分成七色——但玻璃是同一块玻璃。为什么紫光偏折得最厉害，红光几乎贴着原方向走？答案藏在介质对不同波长的「态度」里。

上一页讲到，棱镜靠折射率差异把白光分成七色。彩虹不是棱镜做的，而是无数悬浮的小水滴——每一滴都像一台微型分光仪，把阳光按特定角度分解成七色彩带。

沿箭头读：物点S发光→水面折射→入眼→眼球反向直线追踪→延长线交于虚像S'。

透过水面看水底，物体比实际浅；斜插水中的筷子，从外面看是弯的。这两个现象背后是同一条规律：折射光进入眼睛后，大脑沿直线反推，就把物体的位置判断错了。

前面我们用斯涅尔定律描述了折射规律，但为什么光偏偏会走折射这条路呢？费马原理给出了一个更深层的答案——光在传播时会取光程的极值路径。

费马原理说：光总是走光程取极值的那条路径。现在拿它去做一道具体的题——在两层介质的分界面上，对入射点的位置求导令其为零，看斯涅尔定律会不会从「极值」里自动冒出来。

• ✓折射本质是光速变化，sinθ之比等于两介质光速之比
• ✓折射率与密度无简单正比，关键在介质的电磁响应
• ✓全反射是折射的临界情形：超过临界角透射光消失
• ✓色散揭示折射率随波长变化，不同色光沿不同路径行进
• ✓费马原理统一解释反射与折射：光沿光程极值路径传播

• ✓n₁sinθ₁=n₂sinθ₂：折射定量计算的统一起点
• ✓n=c/v：折射率本质是介质中光速与真空中光速之比
• ✓sinC=n₂/n₁：仅在n₁>n₂时存在，标志全反射起点
• ✓三公式层层嵌套：临界角公式可由斯涅尔定律推出

先自己想，再看答案——三题从原理回顾递进到工程边界。