前页看到：有序数组取最值快但插入慢，无序数组插入快但取最值慢。鱼与熊掌都想占，就需要一种新的组织方式——让「找最值」和「插入」都快，这就是堆要解决的问题。

上一页说了堆要支持「随时找最值」，这就要求树必须长得规整、不能歪。先看规整的标准：想象排队上电梯，一层站满才开下一层，这就是完全二叉树的画法。

从「二叉树家族」出发，向下看三类成员各自的形状约束：满树最严，完全树次之，一般树最自由。

上一页我们区分了完全二叉树和满二叉树。堆要的正是完全二叉树这个形状：除最底层外每层都填满，最底层从左往右排。这个约束不是为了好看，它直接决定了堆怎么存、怎么插。

把堆的树形画成数组：先看节点 0 的两个孩子落在哪，再看任意节点 i 的通用公式。

用一小段代码验证：堆不用指针，父子关系全靠下标算出来。

下标 i 从 0 起：(i-1)//2 定位父，2i+1、2i+2 定位左右孩子；层序铺进向量后，整棵树形不用任何指针即可还原。

前页我们看到堆在数组里排列成完全二叉树。但光有树形还不够——若父节点比子节点小，取最值就失效。形已具备，还需神的约束：堆序性。

上一页我们确定了堆的「形」：一棵装在向量里的完全二叉树。但光有形状还不够——树里各处该放什么值？堆序性给出约束：只规定父子间的大小关系，不追求全排序。

看箭头方向：每个孩子都指向小于自己的父亲，但兄弟之间没有箭头约定。

一棵完全二叉树，每个结点都大于等于它的子结点。它是堆吗？

• ✓完全二叉树保证树矮而整齐，这是堆的『形』
• ✓堆序性保证父子大小关系，这是堆的『神』
• ✓形与神合一，堆才成立，缺一不可
• ✓数组下标即可描述父子关系，无需指针
• ✓堆只约束局部次序，不是全序结构

先自己想几分钟，再对照参考答案，看思路是否一致。