投影
从正交到透视，看懂每种投影背后的几何直觉与矩阵推导
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投影
从正交到透视，看懂每种投影背后的几何直觉与矩阵推导
判断物体与投影面的空间位
上一页我们知道了什么是投影。具体到一个物体，它和投影面是什么关系？你把手伸到台灯和墙之间——手离墙越近影子越大，偏左偏右影子也跟着偏。这就是空间位置关系在起作用。
手离墙远近、左右偏移决定影子大小和位置，逻辑与判断物体相对投影面的位置一致
投影
上一页我们聊了物体和投影面的空间位置关系——但'投影'本身到底是怎么回事？让我们从一个最熟悉的现象说起：影子。
灯泡=投影中心，光线=投影线，墙面=投影面，影子=投影结果
投影线
投影线：定义、要点与典型应用
投影面
上一页我们知道，投影线从物体出发、沿着一定方向射出去——那它最终落在哪？答案是：投影面。这页我们来认真认识这个'落点'。
两面墙+地面天然两两垂直；物体放进去，光把影子同时投向墙和地——这就是三视图的原型
平行投影
前面已经知道投影面是承接影子的平面。现在看太阳下的树影：光线近似沿同一方向落下。把“同一方向”推广到工程制图，就得到平行投影。
远处太阳光可近似看作同一方向；树影各点沿相同方向落到地面，地面类似投影面。
中心投影
上页学了平行投影：投影线全部平行，物体比例不变。但你看到的铁轨在地平线相交、走廊越往里越窄——这些场景背后的投影规则不同。这就是中心投影。
镜头对应投影中心，光线对应投影线，底片对应投影面，底片上的成像就是投影图
正投影
正投影：定义、要点与典型应用
本节要点
- ✓投影的本质是「物体→投影线→投影面」的映射关系
- ✓平行投影线互不相交，中心投影线汇聚于投影中心
- ✓正投影是平行投影的特例：投影线垂直于投影面
- ✓工程制图以正投影为基底，作图前先定投影面与方向
- ✓易错：把「投影方向」与「观察方向」混为一谈
课后思考
先自己琢磨一会儿，再看参考答案——重点不在答对，而在顺着思路再想一遍。
参考答案从「视线/投影线穿过物体」切入。影子丢失了沿光线方向的深度信息，而正投影通过「多视图组合」补回深度——这正是影子类比讲不通的关键。
参考答案中心投影近大远小，尺寸无法直接量取；正投影保留真实比例，便于标注尺寸和指导制造。绘画求「像」，工程求「准」——目标不同，方法就不同。
参考答案概念本身可推广（仍是点-线-点的对应关系），但「平行线仍平行」「保持真实比例」这些性质会失效。地图投影（如墨卡托）就是球面投影的典型例子。