倍的认识

官官方数学老师·15 页·入门（第一次接触这个概念）·0 次浏览·2 天前
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小学数学乘法启蒙图形结合数与运算

倍的认识

从「几个几」出发，看懂倍数的意思、画图方法和大小比较

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小学数学乘法启蒙图形结合数与运算

倍的认识

从「几个几」出发，看懂倍数的意思、画图方法和大小比较

1第 1 页 · 倍的认识

用圈一圈认识倍

老师给同学发本子，每人2本，发给3个人，一共要发几本？不用乘法，先把每人那份圈成一堆，一起来数一数！

找「1份」
先圈出一堆，确定每份有几个
数「几份」
看一共有几堆这样相同的
几份就是「几倍」
2份叫2倍，3份叫3倍
妈妈分糖果装袋子对应 →圈一圈认倍

每袋装同样多，一袋是1份，几袋就是几倍

2第 2 页 · 用圈一圈认识倍

倍的意义

上一页圈一圈发现：6个苹果每3个圈一份，能圈2份。现在用一句更简练的话说清这个发现——这就是「倍」的意思。

倍是两数关系
「倍」描述两个数谁多谁少，必须有两个数才能说几倍
几倍看份数
大数里有几个「1份」，大数就是1份的几倍
先找1份
先确定哪个数是标准（1份），再数大数里有几个它
排队对应 →倍

每排人数是1份，站几排就是几倍

几倍=大数÷一份数几倍 = 大数 \div 一份数
3第 3 页 · 倍的意义

倍的关系示意图

中间是标准量5个，向右延伸出1倍、2倍、3倍的比较量。

图解渲染中…
A：拿来比较的基准，比如5个苹果B：1倍就是它本身，数量不变
4第 4 页 · 倍的关系示意图

怎样画倍数图

画倍数图就像复制粘贴：先找'1份'长啥样，再照样画几份。

1
找1份
在题目里找出'1份'是多少，也就是标准量
2
画1份
把这一份画出来当样板，先看清楚每份有几个
3
照样复制
要几倍就画几份，每份都和样板画得一样多
5第 5 页 · 怎样画倍数图

画图练习

画倍数图分四步：找基准、数1份、画几份、验证。

1
找基准
蓝花是1份，先把蓝花画出来
2
数1份
数一数蓝花有几朵，就是每份的朵数
3
画几份
3倍就画3份，每份和蓝花一样多
4
验证
圈一圈：红花÷蓝花=3，就画对了
6第 6 页 · 画图练习

用除法求倍数

妈妈买了 12 个橘子，爸爸买了 4 个橘子。妈妈的是爸爸的几倍？之前我们画图圈出来是 3 倍。但要是橘子换成 120 个，画图就太慢了。其实一步除法就能搞定，关键在于先找准谁是「1 份」。

找标准量
先认准谁是「1 份」，也就是被拿来比较的那个数
想几份
看比较量里包含几个标准量，倍数就是几
列除法
用除法算：比较量 ÷ 标准量 = 倍数
排队每行站一样多对应 →用除法求倍数

1 行的人数是 1 份，看总人数能站满几行就是几倍

倍数=比较量标准量倍数 = \dfrac{比较量}{标准量}
7第 7 页 · 用除法求倍数

求倍数的步骤

求一个数是另一个数的几倍，按这三步走，每步都有它的任务。

1
找标准量
先看清楚谁是1倍，也就是'一份'的量
2
数份数
看比较量里有几个这样的1倍，想象成圈一圈
3
列除法
用比较量除以标准量，得到的商就是倍数
8第 8 页 · 求倍数的步骤

用乘法求倍量

上页我们用除法求出了倍数——知道两个量，求一个量是另一个的几倍。今天反过来：知道标准量和倍数，求一共有多少，要用什么方法？

倍量是几份合起来
标准量是「1份」，几份加起来就是倍量
用乘法求倍量
几份的总数 = 一份的量 × 份数
需要的已知条件
知道标准量（一份多少）和倍数（几份），就能求倍量
一袋糖8颗买3袋对应 →标准量、倍数、倍量

一袋8颗=标准量，3袋=倍数，一共的颗数=倍量

倍量=标准量×倍数倍量 = 标准量 \times 倍数
9第 9 页 · 用乘法求倍量

求倍量的步骤

求一个量是另一个量的几倍，分三步走。

1
找1份
先看谁是标准量，确定'1份'是多少
2
数几倍
看清大数里有几个这样的1份，就是几倍
3
乘出来
标准量×倍数，用乘法算出倍量是多少
10第 10 页 · 求倍量的步骤

求倍数 vs 求倍量

看到"倍"字就分不清该乘还是该除？两个方向、两种算法，对比一次就清楚。

求倍数用除法
  • 已知：倍量和1倍量
  • 关键词："是几倍""的N倍"
  • 算式：倍量 ÷ 1倍量
  • 问"几倍量里含几个1倍量"
求倍量用乘法
  • 已知：倍数和1倍量
  • 关键词："是多少""几倍量"
  • 算式：1倍量 × 倍数
  • 问"N个1倍量合起来多少"
问"几倍"→ 除法，求倍数；问"是多少"→ 乘法，求倍量。
11第 11 页 · 求倍数 vs 求倍量

解决倍数问题

解决倍数问题分四步走，按顺序来，难题也能变简单。

1
读懂题目
把题意弄清楚：知道了什么，问的是什么
2
找标准量
找出谁是"1份"，也就是拿来比较的基准
3
判断求什么
求倍数用除法，求倍量用乘法，先想清楚再动手
4
列式计算
根据判断选对算法，列算式算出答案并检查
12第 12 页 · 解决倍数问题

自我检测

点击作答

小白兔拔了8个萝卜，小灰兔拔了24个萝卜。小灰兔拔的萝卜数是小白兔的几倍？

13第 13 页 · 自我检测

知识回顾

  • ✓"倍"是比较的关系——几倍就是几个"1份"
  • ✓画倍数图：先圈出"1份"，再数有几份
  • ✓求倍数用除法（大÷小），求倍量用乘法
  • ✓找准"1份"是解决倍数问题的钥匙
延伸主题：多倍数的大小比较倍数与分数的桥梁
14第 14 页 · 知识回顾

课后思考

先自己琢磨一下，再翻到下方参考答案对照思路。

1「A是B的3倍」这句话里，「倍」到底在说什么？和「3个A」是一回事吗？

参考答案不是一回事。「3个A」是把3份A累加起来；「A是B的3倍」是把A和B做比较——A的量相当于B的3份那么多。「倍」描述的是两个量之间的关系，不是数数。

2你有12颗糖要分给小伙伴，换一种分法，「倍」的说法会跟着变吗？

参考答案会变。12颗可以是2颗的6倍、3颗的4倍、4颗的3倍、6颗的2倍。总量没变，但参照物不同，「倍」的说法就不同——关键看跟谁比。

3如果有三个量——比如2、6、18——还能用「倍」说清它们之间的关系吗？

参考答案能。6是2的3倍，18是6的3倍，所以18是2的（3×3=）9倍。倍数可以「接力」传递，把连成一串的多个量串成一个倍数链条。

15第 15 页 · 课后思考