认识图形(二)

官方数学老师·11 页·入门(第一次接触这个概念)·0 次浏览·3 天前
四边形图形辨认几何入门

认识图形(二)

看图就能分清梯形、平行四边形等容易搞混的图形

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四边形图形辨认几何入门

认识图形(二)

看图就能分清梯形、平行四边形等容易搞混的图形

1第 1 页 · 认识图形(二)

三角形

上次认识了长方形、正方形这些图形,今天来看一种更特别的——三角形。披萨切下来的一块、红领巾、屋顶的斜面,到处都是它。

三条线段围成
用三根直直的边首尾相连,拼成一个封闭图形
三要素齐全
三条边、三个顶点、三个角,缺一不可
稳定不变形
三角形一旦拼好,推不动也压不垮
生活处处见
屋顶、三角尺、自行车架都藏着三角形
三脚架/三根筷子架锅对应 →三角形的稳定性

三根腿张开撑地怎么推都不倒,三角形也是这样稳

2第 2 页 · 三角形

图形组合能力

上一页我们认识了三角形。但你仔细看看身边物品——房子是三角形加长方形,机器人是圆形加方形,没有一个是「只有一种图形」的。这页就讲怎么把这些基本图形拼起来。

图形组合
把两个或更多基本图形拼在一起,形成新图形的能力
组合与分解
既能拼出复杂图形,也能把复杂图形拆回基本图形
关键看边角
图形相接的地方,边要对齐、角要对齐,不能留缝
生活应用
七巧板、积木、拼图游戏,都是图形组合的真实场景
七巧板拼图对应 →图形组合能力

七巧板用 7 块板子拼出无数图形,就像用基本图形组合出新图形

3第 3 页 · 图形组合能力

长方形

上节课我们用三角形拼出了很多东西。其实啊,你桌上就摆着另一种图形——课本的封面、笔盒的表面,还有教室的门和窗。把它们的样子画下来,你会发现一个共同的秘密。

什么是长方形
由四条直直的边围成的图形,有四条边和四个角
对边相等
上下两条边一样长,左右两条边也一样长
四个角都是直角
用三角板比一下,四个角都能和直角完全重合
身边到处是长方形
课本封面、门、窗、黑板、手机屏幕……都是长方形
作业本的内页对应 →长方形

四条边方方正正,两条长边一样长、两条短边一样长,四个角都是直直的直角

4第 4 页 · 长方形

图形分解能力

前面我们会把三角形和长方形拼成小房子。现在反过来:把这个大图形拆回几个熟悉的部分,就用到图形分解能力。

图形分解
把一个复杂图形拆成几个已经认识的简单图形,再逐个分析。
找分界线
沿已有边或补画合适的线分开;分割不改变原图,分法也可以不同。
辨认基本图形
拆分后,把每一部分和已学的三角形、长方形等图形对应起来。
典型应用
用分解结果判断图形组成,或求整个图形的周长和面积。
搭好的积木对应 →图形分解

积木块对应基本图形,连接缝对应分界线;拆开辨认,再放回整体。

5第 5 页 · 图形分解能力

正方形

上一页我们认识了长方形——对边相等,四个角都是直角。那如果长方形的长和宽变得一样长,会变成什么形状呢?

四条边相等
四条边的长度全都一样,没有长短之分
四个直角
四个角都是 90°,这一点和长方形一样
特殊的长方形
正方形是长和宽相等的长方形
生活中的例子
方格纸、瓷砖、棋盘、方桌的面都是
一块方地砖对应 →正方形

地砖四条边一样长,四个角都是直角,拼在一起严丝合缝

6第 6 页 · 正方形

平行四边形

上页刚认识了正方形——四条边等长、四个角都是直角。如果沿着对角轻轻一推,让它倾斜一点点,会变成什么?

两组对边平行
上下两边平行,左右两边也平行,永不相交
对边等长、对角相等
对着的两边一样长,对着的两个角也一样大
容易变形
轻轻一推就歪,没有三角形那么稳
身边到处有
推拉门、伸缩晾衣架、篱笆格子都是它的样子
推拉门对应 →平行四边形

一推就倾斜变形,但上下、左右两组边始终保持平行

7第 7 页 · 平行四边形

图形拼组

上一页认识了平行四边形,今天拿两个一样的三角形对一对——既可能拼出正方形,也可能拼成大三角形。这种把基本图形组合出新图形的方法,就叫图形拼组。

什么是图形拼组
把三角形、正方形等基本图形组合起来,得到新的图形
观察组成
看清新图形是由哪几种基本图形拼成的
数清个数
数一数每种图形各用了几个,这是关键一步
典型应用
两个相同的三角形可拼成正方形或大三角形
七巧板拼图案对应 →图形拼组

都是把几块基本形状拼成一个更大的图案

8第 8 页 · 图形拼组

图形分割

上节课认识了正方形,今天想把它剪成两个三角形——沿对角线剪一刀就行!这就是图形分割。

什么是图形分割
拿一条线把一个图形切开,得到几个更小的图形
分割线
切开时走的线,沿它切前后大小不变,拼回去还是原来那样
为什么要学分割
能看清图形内部结构,还能拼出三角形、长方形等新图形
切披萨对应 →图形分割

都沿切痕把一整块分成几块,几块拼回去还是原来那一整块

9第 9 页 · 图形分割

本节要点

  • 边与角是辨认图形的关键抓手
  • 拼组:把几块图形合成一个整体
  • 分割:把一个整体拆成几块
  • 拼组与分割互为逆过程
延伸主题:周长的初步认识面积的初步认识立体图形初步
10第 10 页 · 本节要点

课后思考

先自己想一想,再对照参考答案看思路对不对。

1三角形的三条边都必须一样长吗?如果不一样,它还是不是三角形?

参考答案不是。三角形只要求三条边首尾相连围成一个封闭图形,边长可以不同。等边三角形只是特殊情况。

2把一张长方形纸沿对角线剪开能得到什么?换个方向剪呢?

参考答案沿对角线剪开得到两个完全一样的三角形;沿中线竖着剪开得到两个小长方形。

3平行四边形像被推歪的长方形,它和长方形到底有什么不一样?

参考答案长方形四个角都是直角,平行四边形的角不是直角。判断的关键在'角'而不是'边'。

11第 11 页 · 课后思考