上一页说，计算机解题靠把问题拆成一步步执行。但不是所有问题都能这么拆——有些问题再快的机器也算不出来。那什么样的题才值得交给它？得连过三道关。

前面说了计算机擅长解决什么问题，但拿到一个问题，从想法到能跑的程序并不是一步到位的。就像做菜：先想吃什么、再定菜谱、写成步骤卡、最后下锅。这个过程拆开正好四步。

前几页我们梳理了求解路径，但有个更根本的问题：计算机到底在做什么？你以为它只会算 3+4=7？其实按规则改动符号这件事，都是计算。

上一页说「计算」是把输入变输出。可机器怎么知道下一步做什么？想想菜谱：步骤和食材写在同一张纸上，厨师照着逐条做——冯·诺依曼把这个思路搬进了计算机。

从左往右读：任何问题先问能否给出算法，答案决定了它落在可计算或不可计算哪一侧。

做红烧肉时菜谱会写：切块、焯水、加糖炒色、炖四十分钟——步骤有限、每步说得清、谁照着做都能执行。算法就是这种「照做就能解决」的步骤序列的正式名字。

很多人把算法等同于菜谱，但菜谱在两个关键点上并不合格——这正是算法定义的边界所在。

前两页我们确认了算法要「走得完、走得准」。但菜谱里若写「撒上一撮运气」，厨师照样卡壳——每一步都得真做得了。同时菜谱要食材、要端出成品，算法也讲究进出。

这段“泡茶步骤”不满足算法的哪些特征？

前面说算法必须确定性、无歧义。那最顺手的方式——直接用中文把步骤写下来行不行？试试「找出这组数里最大的那个」，每个人理解一样吗？

用流程图的三种符号画出三种控制结构：椭圆是起点终点，菱形是判断分支，箭头是流程线，顺着箭头读执行路径。

自然语言描述算法容易有歧义，流程图画起来又慢又占地方。有没有折中方案？工程师用了一套接近代码、又不受具体语言语法约束的书写方式——伪代码，配合 N-S 图，让算法一步步逼近真正的程序。

同一算法的三级表示：伪代码如何逐行落地为可编译运行的 C 程序。

伪代码的每一步都能在 C 中找到唯一对应：变量声明补上类型，循环与累加原样落地，最后用格式化输出得到 5050。

同一道题，你写的程序 1 秒出结果，同学的跑了半小时还没停。都能得到答案，差别在哪？前面我们确认了算法必须正确，现在看另一个维度：算得对，和算得好，是两回事。

同一问题常有多种解法，朴素解法正确但慢；改进解法好在哪、边界在哪，值得逐项对照。

算法优化不是一步登天，而是沿固定路径逐级推进。

上一页我们优化了求和与查找，靠的是换思路。可问题一大，思路就不够用了——做一桌年夜饭没人会同时炒所有菜，先定菜单，再分到每道菜，这正是自顶向下的做法。

图中有三条支路：直线是顺序，菱形分岔是选择，带回边的路径是循环，箭头汇合处表示任何算法都能由它们拼成。

看一个自顶向下设计的完整落地：求和任务拆成函数，每个函数负责一件事。

sum、report 各自封装一步求精，main 是顶层调度——这就是自顶向下在 C 里的样子：层层分解成函数，main 只管调用。

• ✓问题先变成可计算的问题，才轮得到计算机出场
• ✓算法是核心：有穷、确定、可行，缺一不可
• ✓同一问题解法差异巨大，优化比写出答案更重要
• ✓表示只是桥梁：自然语言到 C，语义不能走样
• ✓自顶向下求精加模块化，复杂度被分而治之

先合上讲义自己想几分钟，再看参考答案，核对思路方向。