原子核的构成、表示方法与相关术语

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原子核核素同位素术语辨析

原子核的构成、表示方法与相关术语

搞懂核内粒子、核素符号与每个术语的精确边界

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原子核核素同位素术语辨析

原子核的构成、表示方法与相关术语

搞懂核内粒子、核素符号与每个术语的精确边界

1第 1 页 · 原子核的构成、表示方法与相关术语

本讲学习目标

研究一个对象,先要回答三个问题:它由什么组成?怎么标记它?有哪些专门描述它的词?本讲围绕原子核,就要攻下这三关。

核的构成
质子(Z)与中子(N)统称核子,共同拼出原子核
核的表示
用 ᴬ_Z X 形式标识核素:X 元素符号,Z 质子数,A 质量数
核的术语
辨析核素、同位素、同中子异位素、同量异位素四组概念
认识一个人对应 →本讲三目标

身体组成对应核构成,身份证号对应核表示,特征词对应核术语

A=Z+NA = Z + N
2第 2 页 · 本讲学习目标

什么是核子

上页我们看到原子核里有质子和中子两种粒子——一个带正电、一个不带电。物理学家却把它们归为一类:组成原子核的基本单元,并取了一个总称——核子。

核子的定义
质子(p)与中子(n)的统称,特指组成原子核的两种基本粒子
质量近似相等
p≈1.0073u,n≈1.0087u,相差不到 0.2%,故粗略都算 1u
被核力束缚
两者都被强相互作用(核力)紧紧绑在核内,是它们区别于电子的关键
边界与转化
电子、μ子、光子不是核子;β 衰变中 p 与 n 可互变,但仍是核子
拼图的两类基本块对应 →质子与中子

形状不同但都是拼出同一幅图(原子核)的单元,合起来才有「核子」这一说

3第 3 页 · 什么是核子

质子 vs 中子

都叫核子,电荷一有一无是表象;真正把它们区分开的,是稳定性和质量大小的反直觉差异。

质子
  • 电荷:+e,带正电
  • 质量:≈1.0073 u
  • 稳定性:孤立时近乎永久
  • 决定元素(原子序数)
中子
  • 电荷:0,不带电
  • 质量:≈1.0087 u(略重)
  • 稳定性:孤立时 ≈15 分钟 β 衰变
  • 决定同位素(中子数差异)
质子决定元素身份,中子决定同位素版本;核内少一个中子没事,多了反而引发 β 衰变。
4第 4 页 · 质子 vs 中子

核力的特性

质子都带正电,彼此强烈排斥——但原子核没散架。是什么把它们死死拽在一起?这就是核力。

强相互作用
四种基本力中最强,但只在原子核尺度(~10⁻¹⁵m)内显现
短程力
作用范围约1~3飞米(1 fm=10⁻¹⁵m),超出后急剧衰减为零
饱和性
一个核子只与紧邻几个核子作用,不会同时吸引核内全部核子
分子中共价键对应 →核力的饱和性

碳原子只和相邻几个原子成键,不和分子里所有原子都键合——核子也一样

5第 5 页 · 核力的特性

核半径的经验公式

上页说核力短程饱和——每个核子只与近邻相互作用。这一性质会直接反映在核的几何上:核半径与核子数之间存在一条简洁的经验公式。

经验公式
R = R₀·A^(1/3),R₀ ≈ 1.2 fm 由实验拟合得到
立方根标度
A 翻倍时 R 变 2^(1/3) ≈ 1.26 倍,远慢于线性增长
密度近常数
由公式推出 V ∝ A,核物质密度 ρ ≈ 2.3×10¹⁷ kg/m³
饱和的几何体现
每个核子占据近似相同的体积——核力饱和的直接证据
把相同的小球紧密堆叠对应 →核子紧密堆积成原子核

每个球占相同体积,球数越多总堆体积线性增长,半径随球数立方根增大

R=R0A1/3,V=43πR03AR = R_0 A^{1/3}, \quad V = \tfrac{4}{3}\pi R_0^3 \cdot A
6第 6 页 · 核半径的经验公式

原子核构成小结

前几页我们分别认识了核子、核力的特性,也用经验公式看到了核的大小——现在把这几条线索收束成一幅完整的图景。

成分
Z 个质子 + N 个中子,总核子数 A = Z + N
结合机制
强相互作用的短程分量——核力,把核子约束在 ~10⁻¹⁵ m 内
关键特征
短程、饱和、与电荷无关;电磁斥力被它压住
整体标度
R = r₀A^(1/3),体积近似 ∝ A,核物质近不可压缩
乐高凸点紧扣相邻几块对应 →核子通过核力彼此束缚

每个核子只与紧邻几个强耦合——短程且饱和;凸点不挑颜色——与电荷无关

R=r0A1/3,r01.2 fmR = r_0 A^{1/3},\quad r_0 \approx 1.2 \text{ fm}
7第 7 页 · 原子核构成小结

原子核表示法的格式

我们已经知道原子核由质子和中子构成——那么怎么用一行符号描述一个特定的原子核?¹²₆C 这种写法看似复杂,其实每个位置都有明确含义。

元素符号 X
写在右侧,表示原子所属的元素种类
原子序数 Z
左下角,等于核内质子数,决定元素身份
质量数 A
左上角,等于质子数与中子数之和
商品的规格标签对应 →^A_Z X 标注

X 是品牌(元素),Z 是型号(质子数),A 是规格(核子总数)

$$^A_Z X,\quad Z=p,\quad A=p+n$$
8第 8 页 · 原子核表示法的格式

氢的同位素表示

氢有三种同位素,每加一个中子,就多一种核。

1
氕 (¹₁H)
最简核:1 个质子,无中子
2
氘 (²₁H)
加 1 个中子,质量数 2,又称 D
3
氚 (³₁H)
再加 1 个中子,质量数 3,又称 T
9第 9 页 · 氢的同位素表示

核素图的结构

Z-N 平面上每个核素是一个点。偏离稳定带的方向决定它走哪条衰变路径,多次衰变后收敛回稳定区。

图解渲染中…
b1在 Z-N 平面上判断核素偏离稳定带的方向c1中子过多时把一个中子变成质子c2质子过多时把质子变中子,或俘获内层电子c3重核放出 α 粒子,Z 和 N 各减 2
10第 10 页 · 核素图的结构

核反应中的守恒定律

解核反应题的核心:让两边 A 和 Z 各自相等。

1
写出方程
把已知核素标在反应式两侧,未知产物用 X(A,Z) 占位
2
标 A 与 Z
把每个核素的左上角 A、右下角 Z 圈出来,分清已知量
3
列守恒式
左侧 ΣA = 右侧 ΣA;左侧 ΣZ = 右侧 ΣZ,两个方程并列
4
联立求解
由两个独立方程解出未知核素的 A 和 Z,对照核素图定身份
5
回头验证
检验解出的核素是否真实存在,能量释放是否合理
11第 11 页 · 核反应中的守恒定律

核心概念自测

点击作答

对于原子核符号 ²³⁹₉₄Pu,下列说法正确的是?

12第 12 页 · 核心概念自测

核素、同位素、同量异位素、同中子素

上一节我们认识了氕、氘、氚三种氢——它们质子数都是1,中子数却不同。这种「有共同点但又不完全一样」的关系,正是本节四组术语要区分的核心。

核素
质子数Z和中子数N都确定的特定原子核,用ᴬ_Z X 表示
同位素
Z相同、N不同,在周期表同一格,化学性质几乎相同
同量异位素
质量数A相同,但Z和N都不同,化学性质不同
同中子素
中子数N相同,但Z不同,是最容易被忽略的一组
同姓的兄弟姐妹对应 →同位素

姓=Z,个体序号=N;同姓不同人就是同位素

A=Z+NA = Z + N
13第 13 页 · 核素、同位素、同量异位素、同中子素

术语对比表

同量异位素和同中子素结构相似,但固定的核子不同,易混淆

同量异位素
  • 固定的量:质量数 A 相同
  • 变化的量:质子数 Z 不同
  • 示例:¹⁴C 与 ¹⁴N(A=14)
  • 判定:看 A 是否相同
同中子素
  • 固定的量:中子数 N 相同
  • 变化的量:质子数 Z 不同
  • 示例:²H 与 ³He(N=1)
  • 判定:看 N 是否相同
看 A 相同选同量异位素,看 N 相同选同中子素
14第 14 页 · 术语对比表

稳定核素与不稳定核素

上页核素图上三千多个格子,稳定核素却只有约254个——它们为什么刚好落在那条带子上?这页回答这个问题,并跳出当下看看更远的预测。

稳定核素稀少
3000+ 核素中仅约254个稳定,占比不到 10%
β稳定线
稳定核素在 N-Z 图上连成的带:轻核 N≈Z,重核 N>Z
中子偏多的物理原因
质子间库仑排斥需要更多中子提供的强核力来黏合整体
稳定岛理论
预言 magic number(Z≈114, N≈184)附近存在超重稳定核素
山谷与群山中的高原对应 →核素图的β稳定线与稳定岛

谷底=β稳定线,山坡=会衰变的不稳定核素;稳定岛=不稳定海洋中 magic number 围起的高原

15第 15 页 · 稳定核素与不稳定核素

核稳定性规律

上一页我们看到254个稳定核素,在3000多种核素中只占很小比例。这些稳定核素有什么共同特征?为什么Z和N的奇偶会决定稳定性?

偶偶核最常见
Z和N都为偶,占稳定核约60%,自然界最丰富的核素类别
奇奇核极稀少
Z和N都为奇,自然界仅²H、⁶Li、¹⁰B、¹⁴N这4个稳定例外
奇A核居中
Z、N一奇一偶,占稳定核约38%,常见但不及偶偶核
配对效应作祟
同种核子两两配对后系统能量更低,因而更稳定
双人搭档干活对应 →同种核子配对

单打独斗易失衡,两人搭伙更稳——核子也偏好成对出现

16第 16 页 · 核稳定性规律

原子质量单位

前面讨论核稳定性规律时提到了不同核素的差异,但还有一个最基本的问题:核素到底有多重?用千克写数字太小——所以核物理造了一个专属小单位 u。

1 u 的定义
¹²C 原子静止质量的 1/12(精确等于 1 u)
为什么选 ¹²C
丰度稳定、易精确测量,1961 年被 IUPAC 采纳为统一标准
换算成千克
1 u ≈ 1.6605 × 10⁻²⁷ kg
常见核子质量
质子 ≈ 1.00728 u,中子 ≈ 1.00867 u,都略大于 1 u
国际千克原器对应 →¹²C 原子

千克原器是「千克」的参考原点,¹²C 原子质量的 1/12 是「u」的参考原点——都是为了统一度量

1u=m(12C)121.6605×1027kg1\,\text{u}=\dfrac{m(^{12}\text{C})}{12}\approx 1.6605\times10^{-27}\,\text{kg}
17第 17 页 · 原子质量单位

质量亏损

上一节定义了原子质量单位 u。现在做一次「称重检验」:把原子核内所有质子和中子的质量相加。会得到一个意料之外的结论——这个和不等于原子核的真实质量。

质量亏损
原子核质量小于组成它的全部自由核子质量之和
亏损的计算
Δm 等于自由核子总质量减去原子核实际质量,单位 u
质量变成能量
亏损的质量由 E=mc² 转化为结合能,在核子结合时释放
数量级示例
氦-4 核亏损约 0.03 u(不到 1%),却对应 28 MeV 结合能
弹簧拉紧的小球系统对应 →核力束缚的核子

拆开弹簧必须给它能量——这部分能量原本以质量形式存在,释放后系统总质量减少

Δm=Zmp+Nmnm\Delta m = Z\, m_p + N\, m_n - m_{\text{核}}
18第 18 页 · 质量亏损

结合能的推导

从质量亏损到结合能,核心逻辑只一步——把'缺掉的质量'乘上c²。

1
定义质量亏损
核质量小于各核子自由时质量之和,差值记为Δm
2
引入质能关系
爱因斯坦E=mc²:质量本身就是能量的另一种形态
3
代入核质量
Δm = Z·mₚ + N·mₙ − m(ᴬZ),各项均可独立测得
4
乘以c²换能
每1 u质量差对应约931.5 MeV的释放能
5
得出结合能公式
E_B = Δm·c²,数值越大核被绑得越紧
19第 19 页 · 结合能的推导

结合能与核稳定性的关系

先看构造(每核素算出B/A),再看三段形态,最后看两端向峰区的释能方向。

图解渲染中…
a4铁-56所在,约8.8MeV/核子,单核稳定极限a6轻核聚变,如D+T→He-4,向右爬升释能a8重核裂变,如U-235→中等核,向左爬升释能
20第 20 页 · 结合能与核稳定性的关系

本讲知识回顾

  • 核由质子与中子经强相互作用束缚而成
  • 核素图以Z、N为坐标区分同位素与同中子素
  • 质量亏损即结合能来源,平均结合能曲线决定稳定性
  • 核反应中电荷数Z与质量数A严格守恒
延伸主题:核衰变模式与半衰期核裂变与核聚变核反应截面与产额
21第 21 页 · 本讲知识回顾

课后思考

先独立思考,再翻看参考答案对一下思路。

1为什么结合能曲线在铁-56 附近达到峰值?这背后说明了什么?

参考答案铁-56 附近每个核子的平均结合能最大,意味着把核拆开或继续聚变都需要额外能量,因此它是最稳定的核素。重核裂变和轻核聚变都向铁-56 方向靠拢,差值以能量形式释放。

2铀-235 裂变释放能量,这些能量是凭空产生的吗?请用结合能解释。

参考答案不是凭空产生。重核(如铀-235)平均结合能较低,裂变产物(接近铁-56)平均结合能更高,差值以 γ 射线和动能形式释放——本质是「质量亏损」兑换出来的能量。

3质子带正电、互相排斥,原子核为什么没有因库仑斥力而散开?

参考答案因为核力。它比库仑力强得多,且力程极短(约 1-3 fm),只在相邻核子间起作用,把所有核子紧紧黏在一起。库仑斥力被核力压制,所以原子核能稳定存在。

22第 22 页 · 课后思考