前页我们用 d 与 r 判断点和圆的位置关系。那反过来——要证明某条直线恰好和圆相切，直接证可能麻烦。不如先'假装它不是切线'，看能推出什么。

你站在喷泉旁看水柱落下——水花砸点离喷泉中心有远有近，有的恰好砸在池沿上，有的落入池中溅湿鞋，有的落在池外干地上。点和圆的位置关系，本质就是拿「距离」去和「半径」比大小。

上页用'点到圆心距离 vs 半径'判定点和圆的位置。现在把一个点换成一条直线——比如一段公路慢慢靠近一个圆形环岛，会依次发生什么？

上一页讲到直线和圆有三种位置——相离、相切、相交。其中最特殊的是「相切」：直线刚好擦过圆，只碰一个点。这条与圆只交于一点的直线，就是圆的切线。

上页说切线是只与圆交一点的直线。但'只有一个交点'在解题时并不好直接用——有没有更顺手的方法？

上页我们学会了怎么"认出"切线——用 d=r 或垂直判定。那一旦确认某条直线就是切线，又能推出什么？这就是切线性质定理要回答的问题。

上页我们学了「切线垂直于过切点的半径」。顺着这条性质再走一步，就能回答一个经典问题：圆外一点 P 向圆作两条切线 PA、PB，为什么 PA = PB？

切线长定理说：圆外一点到圆的两条切线等长。那换个角度想——如果给我三个点，能不能找到唯一的圆，把这三个点都'罩'住？

前页的外接圆要求经过三个顶点。现在反过来：让一个圆不经过顶点，而与三边逐一相切——这就是内切圆问题。

研究直线和圆时，我们看圆心到直线的距离 d 和半径 R 的关系。两个圆的判断路径完全一样——只是把『一条直线』换成『另一个圆的圆心』，半径一侧从 R 变成了 R+r 或 |R-r|。

• ✓距离d是统一所有位置关系的核心判据
• ✓切线：判定看d=r，性质看垂直
• ✓圆外一点两切线等长，连心线平分夹角
• ✓两圆位置：比较d与R±r即可定五种
• ✓反证法是几何论证的迂回战术：设反→推矛→得结论

先合上书，花两分钟认真想这三个问题，再看参考答案。参考答案只是思考路径，不是唯一答案。