电流与电压和电阻的关系

官官方物理老师·10 页·进阶（有基础，想深入原理）·0 次浏览·3 天前

✦ 电流与电压和电阻的关系物理电流与电压和电阻的关系电流

欧姆定律伏安特性实验规律进阶图解

电流与电压和电阻的关系

搞清 I=U/R 的实验由来与物理含义，看懂三类元件的伏安曲线差异

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欧姆定律伏安特性实验规律进阶图解

电流与电压和电阻的关系

搞清 I=U/R 的实验由来与物理含义，看懂三类元件的伏安曲线差异

1第 1 页 · 电流与电压和电阻的关系

图象法分析物理量关系

上页的I=U/R每次都要列数据计算，太繁琐。今天换个方式——把数据画进坐标系，让「数字关系」变成「看得见的图形」，规律一眼可见。

坐标轴建立

横轴为电压U，纵轴为电流I，每组实验数据对应一个点

正比直线

电阻不变时，I随U线性增大，图象是一条过原点的直线

斜率即电阻

直线斜率k=U/I，恰好等于该导体的电阻R

陡缓比电阻

同一坐标系内，线越陡斜率越大，对应电阻越大

地图上山坡陡峭程度对应 →U-I图象的斜率

山越陡越难爬，对应线越陡电阻越大

R = \frac{U}{I} = k

2第 2 页 · 图象法分析物理量关系

电流

上一页用图象看清了电流随电压、电阻的变化规律——但'电流'本身到底是什么？水管里水流的快慢可以算流量，导线里电荷流的快慢，就是电流。

电流的定义

单位时间内通过导体横截面的电荷量，I = Q/t

方向约定

人为规定正电荷移动方向为电流方向，与电子实际流向相反

标量带符号

电流是标量，正负表示方向，不存在矢量合成

瞬时电流

用微商 i = dq/dt 描述任意时刻的电流强度

水管中的水流对应 →导体中的电流

水量对应电荷量；水流速率对应电流大小；都从高压侧流向低压侧

I = \frac{Q}{t}, \quad i = \frac{dq}{dt}

3第 3 页 · 电流

电压

上一页讲了电流是电荷的定向移动——但电荷为什么会动？谁在背后「推」它们？就像水往低处流是因为有水位差，电荷定向移动是因为两端有电势差，这就是电压。

电势差

电路两端电势之差，单位伏特(V)，是推动电荷定向移动的原因

方向性

电源外部，电流从高电势端流向低电势端——与水往低处流同理

能量本质

把 1 库仑电荷从一端移到另一端，电场力做的功；单位 J/C 即伏特

常见来源

电池、发电机、稳压电源——本质是用非静电力把电荷由低电势抬到高电势

水塔与水位差对应 →电源与电势差

水塔把水抬高形成水位差，水压推水流动；电源把电荷抬高形成电势差，电压推电荷流动

U = \dfrac{W}{q}

4第 4 页 · 电压

电流与电压的关系

从上一页图象法我们知道，I-U 图象是一条直线。那这条直线背后的物理含义是什么？为什么电压升高，电流就跟着增大？

欧姆定律

I = U/R，电压是电荷定向移动的推动力

正比关系

电阻不变时，电流与电压成正比，比值就是电阻

控制的钥匙

调电压就能调电流，这是电源和调压器的设计依据

线性条件

正比只在欧姆元件上成立，非线性元件不满足

水管中的水压与水流对应 →电压与电流

水压越大，单位时间流过的水越多；电压越大，单位时间流过的电荷越多

I = \dfrac{U}{R}

5第 5 页 · 电流与电压的关系

电阻

导线接上电池，电流本该畅通——但同样电压下，粗导线电流大、细导线电流小。说明导体本身在阻碍电流流动，这就是电阻。

电阻的定义

导体对电流的阻碍作用，是导体本身的固有属性

定义式

R=U/I，同一元件上电压与电流的比值，即欧姆定律

微观机制

自由电子定向移动时不断与晶格原子碰撞

决定式

R=ρL/S，与电阻率ρ、长度L成正比，与截面积S成反比

典型应用

限流、分压、发热，如电热丝、白炽灯灯丝

水在管道中流动对应 →电子在导体中定向移动

管道越长、越细、内壁越粗糙，水流阻碍越大，对应L↑、S↓、ρ↑，电阻越大

R = \dfrac{U}{I} \quad R = \rho\dfrac{L}{S}

6第 6 页 · 电阻

电流与电阻的关系

已经知道电压一定时电流与电压成正比。把条件反过来——电压不变，电阻改变时电流怎么变？这是电路分析里最常用的反比关系。

反比关系定义

电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比

数学表达式

I = U/R；变形得 I₁R₁ = I₂R₂（U 不变时）

关键前提

电压保持不变；前提变了反比关系就不成立

图象特征

I-R 图象为反比例曲线，是双曲线的一支

典型应用

限流电阻、分压电路、调光台灯、传感器设计

固定水压下的水管粗细对应 →电压不变时电阻对电流的影响

水压（电压）不变，水管越细（电阻越大），单位时间过水量（电流）越少——反比模型

I = \dfrac{U}{R}\;(U\text{ 不变}), \qquad \dfrac{I_1}{I_2}=\dfrac{R_2}{R_1}

7第 7 页 · 电流与电阻的关系

U/I 与电阻的关系

前面分别看了电流跟电压、电流跟电阻的关系。但更核心的问题是：电压除以电流（U/I）这个比值有什么意义？这就要回到电阻的定义——也是欧姆当年最关键的发现。

实验起源

欧姆用不同电压加在金属导体两端，发现 U 与 I 的比值是定值

定义的本质

R = U/I 是电阻的定义式，对任何元件都成立（含非线性元件）

几何意义

在 I–U 图象中，R 等于该点与原点连线的斜率的倒数

非线性延伸

灯泡、二极管等元件，U/I 随工作点变化，比值不再是定值

速度（路程/时间）对应 →电阻（电压/电流）

v = s/t 是定义，匀速时为常数；R = U/I 同理——线性导体上是常数，加速或非线性时不成立

R = \dfrac{U}{I}

8第 8 页 · U/I 与电阻的关系

本节要点

✓定值电阻上，I 与 U 成正比，U/I 即电阻
✓同一导体的 U/I 为定值；非线性元件该比值随 U 变
✓U–I 图象斜率 = R；I–U 图象斜率 = 1/R
✓电压相同时，I 与 R 成反比
✓三量同变时须控制变量，逐对研究

延伸主题：欧姆定律的适用条件与局限非纯电阻电路的功率分配串并联电路的等效电阻

9第 9 页 · 本节要点

课后思考

先独立思考每个问题，再翻看参考答案对照思路。

1对同一个电阻，U/I 始终等于 R；对不同电阻，U/I 又不同。这两件事矛盾吗？

参考答案不矛盾。U/I=R 是电阻本身的属性；同一电阻在不同电压下阻值不变，故 U/I 不变；不同电阻这个比值不同，所以能用 U/I 来区分电阻。

2把两个阻值不同的电阻串联后接在电路中，总电压与电流还满足 U=IR 吗？这里的 R 指什么？

参考答案仍满足。这里的 R 是两电阻串联后的总电阻 R=R₁+R₂，U=IR 描述的是总电压、总电流与总电阻的关系，U/I 始终等于总阻值。

3欧姆定律对所有导体都成立吗？小灯泡发光时，U-I 图象还是直线吗？为什么？

参考答案并非对所有导体都成立。灯丝温度随电流升高而升高，电阻随之改变，U-I 图象是曲线；金属导体温度变化不大时近似成立。

10第 10 页 · 课后思考