光的干涉

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✦ 光的干涉物理光的干涉光程差

相干性半波损失干涉图样薄膜干涉

光的干涉

从相干条件到半波损失，把干涉的每个细节与边界条件一次讲透

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相干性半波损失干涉图样薄膜干涉

光的干涉

从相干条件到半波损失，把干涉的每个细节与边界条件一次讲透

1第 1 页 · 光的干涉

光的干涉

你吹过肥皂泡吗？或者看过雨后油膜？阳光下它们为什么泛出彩虹般的色彩？那层膜并未'变色'——是膜前后两束反射光相遇，把光能重新铺排成明暗条纹。这，就是光的干涉。

相干三条件

同频率、固定相位差、同方向振动，三者缺一不叫相干

相干光源

激光天然相干；普通光需用分割法（双缝、薄膜）获取

能量重分布

空间出现明暗条纹，能量并不增不减，只是'搬家'

常见边界

非相干光只亮度相加；偏振方向不同也无法干涉

两列水面波相遇对应 →两束相干光叠加

峰峰相遇水位更高（明纹），峰谷相遇水变平（暗纹）

\Delta=\begin{cases}\pm k\lambda & \text{明纹}\\ \pm(2k+1)\dfrac{\lambda}{2} & \text{暗纹}\end{cases}\;(k=0,1,2,\cdots)

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双缝干涉

上一页我们说干涉需要两束相干光叠加，那「两束」到底从哪来？1801 年杨氏给了一个绝妙的办法——让同一束光自己分成两份。这便是今天的主角：双缝干涉。

实验装置

单色光经单缝，再过紧贴的两条平行窄缝，投到远处屏幕

相干来源

同一束光被双缝劈成两份，频率与相位天然锁定

条纹规律

屏幕出现等间距明暗相间条纹，间距正比于波长

可见条件

缝距 d 需与光波长同量级（约 10⁻⁷ m）

水面双缝涌出两列波纹对应 →双缝干涉明暗条纹

两列水波相遇：波峰对波峰加强（亮），波峰对波谷抵消（暗）

\Delta y = \frac{\lambda L}{d}

3第 3 页 · 双缝干涉

干涉条纹

双缝屏上那一条条明暗交替的图样，我们已经见过了。今天把它单独拎出来——这种稳定的明暗图样就叫干涉条纹，它是相干光叠加的'指纹'。

明暗相间的稳定图样

两束相干光在屏上叠加产生的规律明暗分布

条纹间距公式

相邻明纹间距 Δy = λD/d，由波长、缝距、屏距决定

条纹可见度

明暗反差反映两束光的相干程度，反差越大相干性越好

典型应用

精密测长、光学元件面形检测、薄膜厚度测量

水波相遇的波纹对应 →干涉条纹

两列水波相遇有加强区（亮纹）和抵消区（暗纹）

\Delta y = \dfrac{\lambda D}{d}

4第 4 页 · 干涉条纹

相干光源

双缝能呈现清晰条纹，是因为从同一道缝分出的两束光「步伐一致」。换成两盏独立的灯，条纹立刻消失——关键就藏在「相干」二字里。

相干光的定义

满足同频率、恒定相位差、平行振动方向的两束光

相干三条件

频率相同是前提；相位差恒定才是干涉稳定的核心；振动方向决定能否真正相干叠加

普通光为何不相干

原子自发辐射彼此独立随机，每次发光仅约10⁻⁹秒，相位不断跳变

相干长度与时间

相干时间τ_c≈1/Δν，相干长度L_c=cτ_c；白光μm级，激光可达km级

实现相干的两种途径

分波前法（杨氏双缝）与分振幅法（薄膜干涉），都是把同一束光一分为二

同一个人同时唱两句歌词对应 →相干光源

同一嗓音（频率）、同拍子（相位）、同朝向（偏振）——分波前/分振幅就是把一束光一分为二

L_c = c\,\tau_c \approx \dfrac{c}{\Delta\nu}

5第 5 页 · 相干光源

光程差

上一页讲到条纹有明暗——但为什么偏偏这些位置亮、那些位置暗？关键就在于光程差。它是判断干涉加强还是减弱的'裁判'。

光程

折射率 n 与几何路程 L 的乘积，等效为真空中走过的距离

光程差 Δ

两束相干光的光程之差，决定两束光相位是否同步

相位差

δ = (2π/λ)·Δ，光程差决定相位领先或落后多少

干涉条件

Δ = kλ → 加强；Δ = (2k+1)λ/2 → 减弱

统一介质

无论光走过玻璃、水还是真空，光程统一折算到真空尺度再比

不同地形走同样公里数对应 →光在不同介质传播

沙地/上坡更费力，折算成'等效平地距离'才公平——这就是光程的思路

\Delta = n_2 L_2 - n_1 L_1 \quad\Rightarrow\quad \delta = \frac{2\pi}{\lambda}\Delta

6第 6 页 · 光程差

干涉条纹位置公式

光程差告诉了我们'何时相长、何时相消'，但判据里的 θ 是双缝出来的方向角，而屏上我们真正量的是位置 y——这一步怎么换？

明纹位置

屏上 y_k = kλL/d（k=0,±1,±2⋯，k=0 即中央明纹）；正负号体现左右对称；推导需 sinθ≈y/L

暗纹位置

y_k = (k+½)λL/d；k=0 时暗纹位于 ±λL/(2d)，在中央明纹两侧各半格

条纹间距

相邻同序条纹（明—明或暗—暗）间距 Δy = λL/d，是干涉计量学的核心公式

典型应用

已知两量求第三量：可测 λ、测 d 或测微位移；干涉仪中动一纹＝光程变 λ，灵敏度可达纳米级

刻度尺对应 →条纹间距

Δy=λL/d 像尺子的最小刻度；λ、L、d 任一变化都让这把'干涉尺'重新分度

y_{\text{明}}=k\frac{\lambda L}{d},\;k=0,\pm1,\pm2,\cdots\qquad\Delta y=\frac{\lambda L}{d}

7第 7 页 · 干涉条纹位置公式

薄膜干涉

前面看到双缝条纹由两束相干光叠加形成；换成薄膜后，同一束光在上下界面分出的光再次相遇，光程差随膜厚和角度变化，于是出现彩色条纹。

薄膜分束

薄膜上下界面把同一束光分成多束；通常取两束主要反射光（也可看透射光）相干叠加

同源相干

这些光来自同一入射光，频率相同；装置不动时，相位关系保持稳定

相位差合成

传播项由 2nd cos r 给出；反射界面还可能带来 π 相位跃变，必须与光程项合算

厚度与颜色

不同波长在不同的厚度和入射角下满足相长或相消，所以薄膜常呈随视角变化的彩色条纹

典型应用

增透膜、增反膜和滤光片都通过选择折射率与膜厚控制反射或透射

肥皂泡的彩色条纹对应 →薄膜界面两束光的干涉

颜色位置对应某波长在某厚度、角度下相长；厚度或角度改变，颜色带随之移动

\Delta=2nd\cos r,\quad \Delta\phi=\frac{2\pi\Delta}{\lambda_0}+\Delta\phi_{\rm refl},\quad \Delta\phi_{\rm refl}=0\text{ 或 }\pi,\quad \Delta\phi=2m\pi\text{（相长）},\quad \Delta\phi=(2m+1)\pi\text{（相消）}

8第 8 页 · 薄膜干涉

本节要点

✓相干光叠加产生干涉，能量重新分布
✓明暗条件：光程差=整数倍λ亮，半整数倍λ暗
✓条纹间距 Δy=λL/d，与缝距 d 成反比
✓薄膜干涉靠厚度差改变光程差
✓相干三条件：同频、恒定相位差、同振动方向

延伸主题：光的衍射迈克耳孙干涉仪等厚干涉应用

9第 9 页 · 本节要点

课后思考

先独立思考再看参考答案，把思考过程写下来比答案本身更重要。

1为什么观察光的干涉条纹必须使用相干光源？普通灯光为什么不行？

参考答案普通光源相位独立随机，叠加是平均效果；相干光源相位差恒定，才有稳定强弱分布。相干是干涉可见的前提。

2如果把双缝干涉实验装置浸入水中，干涉条纹间距会怎样变化？为什么？

参考答案水中光速变小但频率不变，波长变短；由 Δy=λL/d 知条纹间距变小。介质改变波长但不改变干涉本质。

3用白光做双缝干涉实验，会看到什么现象？为什么中央条纹是白色的？

参考答案会。白光由各色光组成，每种波长的条纹间距不同，叠加后除中央零级重合外其他位置彩色分离；中央各色光极大重合，故呈白色。

10第 10 页 · 课后思考