数学大学
周期信号分析原理
动态测试与分析（上） · 第三章 周期信号分析原理
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周期信号分析原理
动态测试与分析（上） · 第三章 周期信号分析原理
运算型周期信号的无理频谱
周期信号经过微移组合等运算仍是周期信号：新谱可由原谱按运算规则推出。
运算不变性
线性运算不改变周期性
谱随之运算
时域运算对应频域的确定规则
运算型周期信号的无理频谱
线性叠加的谱规则：和信号的谱 = 各信号谱之和。
线性
叠加在频域同样逐项叠加
应用
复杂周期波形先分解再分别算谱
运算型周期信号的无理频谱
时移的谱规则：时移只改相位谱，幅值谱纹丝不动。
时移因子
时移对应频域乘复指数因子
幅相分工
幅值谱不变，相位谱线性变化
运算型周期信号的无理频谱
微分的谱规则：时域求导对应频域乘频率因子。
微分因子
每求一次导，谱乘一次频率因子
效果
高频成分被放大，低频被抑制
运算型周期信号的无理频谱
积分的谱规则：与微分相反，频域除以频率因子，高频被压低。
积分因子
谱除以频率因子，直流项需单独处理
效果
信号变平滑，高频细节减弱
运算型周期信号的无理频谱
综合运用：把叠加、时移、微积分规则组合，快速得到运算后信号的谱。
规则组合
复杂运算拆成基本规则逐步推谱
效率
免重新积分，从已知谱直接变换
本节要点
- ✓线性运算不改周期性
- ✓叠加在频域逐项相加
- ✓时移改相位，微分乘频率因子
- ✓复杂运算拆成基本规则推谱
延伸主题：推导一次微分信号的谱用时移规则改相位谱
课后思考
先自己回答，再展开参考答案——能讲出来才算真懂。
1为什么时移只改相位谱、不改幅值谱？
参考答案信号在时间轴上平移，各频率成分的强弱不变，只是每个余弦的起点被推移——对应相位线性变化。幅值回答「有多强」，相位回答「从何时开始」，时移改变的是后者。
2微分运算在频域放大高频，这解释了什么现象？
参考答案对含噪信号求导会显得噪声更重：噪声多为高频成分，微分的高频放大因子把它抬升。反之积分平滑信号，正利用了高频抑制。
3为什么「从已知谱推运算后的谱」比重新积分划算？
参考答案原信号的谱已经算好时，叠加、时移、微积分都有确定的频域规则，套规则只需少量代数运算；重新积分则要对新信号完整算一遍变换，成本高得多。