观察物体(二)

官方数学老师·16 页·入门(第一次接触这个概念)·0 次浏览·2 天前
三视图空间想象观察物体

观察物体(二)

从正面、侧面、上面观察物体,练出空间想象力

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三视图空间想象观察物体

观察物体(二)

从正面、侧面、上面观察物体,练出空间想象力

1第 1 页 · 观察物体(二)

什么是观察物体

上节课我们学会了:观察物体,得先把眼睛对准它。今天再往前走一步——同一个物体,把眼睛挪到不同位置去看,看到的会一样吗?

观察有方向
眼睛对着物体的哪个面,看到的就是哪个面
方向变,画面变
原来露着的面可能转走了,原来挡着的面露出来了
想看哪面就转向哪面
要看物体的背面,就把那个面转到对着眼睛的位置
一个人站在你面前对应 →从不同方向观察一个物体

正面看到脸,侧面看到耳朵,背后只看到后脑勺——同一个'人',每个面长得不一样

2第 2 页 · 什么是观察物体

为什么要从不同方向观察

把一个魔方放在桌上,你从正前方看——只看到一个彩色十字格。从这个角度,你绝对猜不出它其实是个正方体。一个方向,看到的只是全貌的一小块。

单方向观察有局限
只看到物体的一个面,容易把立体的误当成平面,或漏掉重要特征
换一个方向有新发现
转动观察角度,前面看不到的形状就会露出来,比如厚度和深度
多方向拼出整体
把正面、侧面、上面看到的信息合起来,才能确定物体的真实形状
盲人摸大象对应 →单方向观察物体

只摸到腿说像柱子、只摸到鼻子说像蛇——一个角度拼不出大象

3第 3 页 · 为什么要从不同方向观察

观察的三要素

一次完整的观察,缺了任何一样都不算真的看到了。

1
确定观察位置
人在哪里,决定了能看到多大范围
2
选择观察方向
面朝哪里,决定了看到的是哪一面
3
锁定观察对象
在看什么,决定了这次观察有没有意义
4第 4 页 · 观察的三要素

从前面看——正视图

正对着物体,前面能看到什么就是从前面看到的形状

从前面看——正视图
正对着物体,前面能看到什么就是从前面看到的形状
5第 5 页 · 从前面看——正视图

从左面看——侧视图

你已经能从正面看懂一个杯子了。现在走到杯子的左边,盯住它——你看到的轮廓,就是今天要学的侧视图。

侧视图
从物体左侧观察所得到的图形
观察位置
站在物体的左边,眼睛正对左面
可见信息
反映左面形状,以及物体的高度和深度
看同学的侧脸对应 →从左面观察物体

正面只能看到脸,转到左边就看到鼻梁、耳朵的侧面轮廓

6第 6 页 · 从左面看——侧视图

从上面看——俯视图

上节课从左边看,今天换到正上方——像小鸟飞过头顶往下看,看到的画面就是俯视图。

视角方向
从物体正上方垂直往下看,视线竖直向下
看到的内容
物体的顶部轮廓和顶面的形状大小
三视图组合
俯视图配合正视图、侧视图才能还原立体形状
中午物体的影子对应 →俯视图

太阳在正头顶时,影子就是物体顶面轮廓,和俯视图一致

7第 7 页 · 从上面看——俯视图

三个视图的对应关系

先看一个物体,再看从三个方向观察,最后看得到的三个对应视图。

图解渲染中…
A1我们要观察的那个真实物体,比如桌上的杯子C1从正面投影画出的图形C2从左面投影画出的图形C3从顶部向下看得到的图形
8第 8 页 · 三个视图的对应关系

有序观察四步法

观察一个物体不能'东看一眼西看一眼',要按四步走。

1
定位置
把物体摆在桌面中央,确定一个唯一的前方
2
选方向
依次从前方、左侧、上方三个标准方向观察
3
仔细看
分辨每个方向上看到哪些面、哪些边、是否被遮挡
4
画下来
把三个方向的图形分别画在纸上对应位置
9第 9 页 · 有序观察四步法

三个视图的对比辨析

侧视图与俯视图最易混淆——视线方向不同,看到的形状完全不同。

侧视图
  • 视线方向:从左侧或右侧水平往里看
  • 看到的是:物体的侧面外轮廓
  • 想象动作:站在物体旁边平视它
俯视图
  • 视线方向:从正上方垂直往下看
  • 看到的是:物体的顶部外轮廓
  • 想象动作:飞上物体头顶往下看
判别关键看视线方向:水平向里是侧视,垂直向下是俯视。
10第 10 页 · 三个视图的对比辨析

视图之间的空间关系

中心是被观察的物体,三支箭头分别表示从前面、左面、上面看过去得到的视图。

图解渲染中…
obj三维空间里的观察对象,可以是魔方、杯子、文具盒front从正前方看过去,物体正面轮廓的样子side从物体左侧看过去,物体侧面轮廓的样子top从正上方俯视,物体顶面轮廓的样子
11第 11 页 · 视图之间的空间关系

同一物体不同视角

桌子上放一个水杯,正面看是个长方形,转到侧面还是个长方形,但低头从上面看,它就变成了一个圆。同一个水杯,形状全变了——这就是为什么我们必须从多个方向看。

同一物体,形状会变
从前面、左面、上面看同一个东西,看到的形状常常不一样
每个视图拼的尺寸不同
正视图看宽和高,侧视图看深和高,俯视图看宽和深
单看一个不够
任何一个视图都只是物体的一个侧面,缺了另外两个方向的信息
三个合起来才完整
把正面、侧面、上面看到的形状拼起来,才能在脑中还原整个物体
绕着一栋房子走一圈看对应 →从三个方向观察物体

正面看到门和三角屋顶、侧面看到长墙和烟囱、上面看到屋顶的方形轮廓——同一栋房子,三个完全不同的形状

正视图=×, 侧视图=×, 俯视图=×\text{正视图}=\text{宽}\times\text{高},\ \text{侧视图}=\text{深}\times\text{高},\ \text{俯视图}=\text{宽}\times\text{深}
12第 12 页 · 同一物体不同视角

观察记录单的使用

用一张记录单,把三个方向的观察结果有序地留下来。

1
准备表格
画三行表,分别对应三个观察方向,每行留出文字和简笔画两栏
2
分方向记录
依次从前面、左面、上面观察,看到什么就写什么、画什么
3
图文并用
文字描述形状和数量,简笔画记录大致轮廓,两者缺一不可
4
三行对照
把三条记录放在一起看,找出相同点和不同点
13第 13 页 · 观察记录单的使用

小试牛刀

点击作答

用3个相同正方体摆成物体:底层2个并排,上层1个叠在右侧正方体的正上方。从左面观察,看到的图形是?

14第 14 页 · 小试牛刀

本节要点回顾

  • 任一视图只能看到一个面,三个合起来才能还原物体
  • 有序观察四步:整体→局部→对比→记录
  • 视图之间存在长度对应:宽对宽、高对高
  • 记录单把零散观察变成可对比的信息
延伸主题:根据视图反推立体形状组合体的视图综合分析三视图在生活中的应用
15第 15 页 · 本节要点回顾

课后思考

先自己想想,再看看参考答案里有没有你想过的思路。

1为什么观察一个物体通常要从前面、左面、上面三个方向去看?只看一个方向够不够?

参考答案三个方向各给出不同信息:正面看整体形状,左面看厚度,上面看宽窄。只看一个方向会丢失另外两个方向的信息,可能把不同的物体认成一样。

2找一件家里的物品(比如文具盒或水杯),试着画一画它的三个视图,再和实物对照一下像不像?

参考答案动手画一遍就能发现:长方体三个视图都是矩形但长宽数字不同,组合物体某一视图里能看到分界线。这是把课堂知识变成真本事的关键一步。

3对于乒乓球这种每个方向看起来都一样的物体,还需要从三个方向去看吗?为什么?

参考答案还是要按三个方向画!流程不变本身就是一种保证。即使三个视图相同,画出来也是在告诉读图的人:这件物品在任何方向看都一样。立方体也一样。

16第 16 页 · 课后思考
观察物体(二) · 知识图解