自由落体运动
从伽利略斜面到真空管实验，彻底弄清自由落体的公式与适用边界
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自由落体运动
从伽利略斜面到真空管实验，彻底弄清自由落体的公式与适用边界
伽利略的研究方法
上一页我们说轻重物体下落一样快——这结论伽利略当年并不是直接'看到'的。他用了一套在今天看来稀松平常、当时却惊世骇俗的方法。这页拆开来看。
先推理嫌疑人（猜想），再搜集证据（实验），两者吻合才结案
匀加速直线运动
伽利略做斜面实验已经发现：倾角固定时，小球加速度就是一个常数。自由落体不过是其中 a=g 的特例。这页把这种运动推广开来——匀加速直线运动。
油门稳住，每秒车速增量相同；a 就是那个每秒固定的速度增量
匀加速直线运动公式推导
从加速度定义出发，依次推出速度公式、位移公式，再消去时间，得到第三个公式。
自由落体的定义
前面的公式推导说明了匀加速运动怎样由恒定加速度得到；继续追问：现实中还有空气阻力，怎样把“下落”变成可严格处理的理想运动？
真空对应忽略空气阻力；同步释放对应从静止开始，两者应同样加速下落。
重力加速度g
上页说自由落体是初速为零的匀加速运动，那这个「加速度」具体多大？方向朝哪？全国、全球都一样吗？
同一城市短期内相对稳定，但纬度、海拔不同会有差别
自由落体是匀加速运动的证明
v-t 图证明流程:采集数据 → 描点作图 → 共线判定 → 结论导出。
自由落体运动公式推导
把自由落体视为初速度为零的匀加速运动，依次推得速度与位移公式。
自由落体与竖直下抛的对比
上一页我们推导出自由落体的速度公式 v=gt 和位移公式 h=½gt²，那如果物体不是从静止释放，而是向下抛出呢？这两种情况只差一个初速度。
坡度相当于 g，一人静止滑下，一人已带初速度 v₀ 下坡
自由落体与竖直上抛的对比
两者加速度都是 g，但初速度方向不同，让运动过程截然不同。
- 初速度 v₀ = 0，从静止开始
- 加速度 a = g，方向竖直向下
- 运动过程：只加速下落，单一阶段
- 速度方向始终向下，大小持续增大
- 初速度 v₀ > 0，方向竖直向上
- 加速度 a = g，方向竖直向下
- 运动过程：先减速上升、后加速下降，两阶段
- 速度方向先向上后向下，大小先减后增
空气阻力的产生
前页把自由落体看成只受重力的理想运动。现实中，物体下落时会推开空气，也会受到空气的阻碍。
车速增加时，手越感到空气向后推；这对应阻力与相对运动反向、随速度增强。
终端速度现象
雨滴从云端落下、跳伞运动员开伞后——为什么他们最终都稳稳地以某个速度匀速下落，而不是越落越快？
重力沿坡分量恒定，风阻随速度涨；最终风阻=推力，就再也快不了了
实际落体案例分析
看真实下落的三阶段流程：菱形判断框根据当前速度与终端速度的关系，决定物体处于哪个阶段。
自由落体运动自测
真空中，两个质量不同的小球从同一高度同时由静止释放，下列说法正确的是？
课后思考
先合上书想一会儿，再点开参考答案对一对。三个问题，三个层次。
参考答案斜面实验外推。他先证明小球沿斜面下滑是匀加速（距离正比于时间平方），再外推到竖直下落。计时精度不够是事实，但斜面上的'平方关系'在当时条件下是可信的。
参考答案空气阻力随速度增大而增大。当阻力等于重力时，合力为零，加速度为零，速度不再增加——这就是终端速度。雨滴质量小、阻力相对显著，很早就达到终端速度。
参考答案形式上仍成立，因为推导只用了匀加速假设。但月球 g≈1.6 m/s²，远小于地球的 9.8；时间、末速度、位移都按新 g 重算即可。