常用的参数假设检验方法
一次搞懂 z、t、χ²、F 检验的构造逻辑与适用边界
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常用的参数假设检验方法
一次搞懂 z、t、χ²、F 检验的构造逻辑与适用边界
假设检验的核心思想
从「无罪推定」开始讲——先假定现状成立,看证据能不能推翻它。这正是假设检验的底层逻辑。
嫌疑人=H0,无罪推定=默认成立,证据=p 值,α=排除合理怀疑的门槛
假设检验的完整流程
一个完整的假设检验分四步走：从写假设，到选统计量、划拒绝域，最后由数据给出判断。
u检验的原理与适用条件
上一步我们走完了假设检验的「流程骨架」——提假设、算统计量、对临界值、做决策。但这统计量怎么算、要满足什么前提才「算得动」？u 检验就是回答这个问题的方法之一。
方差已知时直接拿标尺读数；大样本时自己刻一把接近精度的尺子
u检验的计算步骤
u检验的判定分四步：从假设到统计量，再到查表比较，每步都有可操作的细节。
u检验应用示例
用Python完整演示u检验四步: 从立假设、算u统计量、查临界值到做出决策
对应四步流程: L14-15立假设; L19-20算u统计量, 分母σ/√n即均值标准误; L24查正态上分位; L30按规则做决策。本例σ已知才适用u检验。
t检验的原理与适用条件
上页 u 检验要求 σ² 已知，但现实中 σ² 恰恰是未知的——用 s² 代替时引入了额外的不确定性，这就需要新的分布来处理：t 分布。
σ 已知=尺子出厂校准好直接量；σ 未知=先估尺子精度再量桌子，误差叠加，结果更分散
t分布与正态分布的关系
横向看自由度由小变大，t分布形态如何一步步逼近标准正态。
t检验的计算步骤
t检验分四步：立假设、算统计量、查表得临界值、比较做判断，缺一环结论就不稳。
t检验应用示例
承接上一步公式，用 8 个示例观测值计算标准误、t 值、p 值和 95% 置信区间。
L8 求样本均值；L9 以 n−1 为分母得到无偏标准差，L10 将其除以 √n 得标准误。L11 算出 t 值，L13 得到 t(7) 双侧 p 值，L15 则用 t 临界值构造总体均值的 95% 置信区间。
χ²检验的原理与适用条件
前面 u 检验和 t 检验都在回答「均值有没有差异」。但我们关心的不一定是均值——比如生产工艺稳定后看方差是否变小，或者分类数据是否符合理论分布。这些问题，都需要 χ² 检验登场。
掷 600 次看每面实际次数和理论 100 次的偏差，χ² 把所有偏差打包成一个数
χ²分布的形态特征
自由度如何影响χ²分布
χ²检验的计算步骤
χ²检验把"实际观测"与"理论期望"的偏离量化，分五步得出判断。
χ²检验应用示例
用 scipy.stats 演示方差检验四步：算 χ² 统计量、查临界值、算 p 值、给出决策。
四行高亮对应方差检验的完整链路：代入公式求统计量、查 χ² 分布右尾分位定边界、算 p 值辅证、与临界值比较给出决策。
F检验的原理与适用条件
前面用χ²检验判断一个总体的方差；现实中更常问的是，两台机器的波动是否不同。把两组样本方差放在同一尺度上比较，才能判断差异更像噪声还是系统变化。
两台机器的零件尺寸波动分别对应两组方差，比较谁更稳定就是看波动之比。
F分布的形态特征
从构造出发，看两个自由度如何共同决定F分布的形状与极限。
F检验的计算步骤
F检验通过比较两个样本方差来推断总体方差是否相等，核心是算出方差比再与临界值比较。
F检验应用示例
用 SciPy 做两样本方差齐性 F 检验：算 F 统计量、自由度，再求双侧 p 值。
高亮行展示 F 检验的核心：先算两个无偏样本方差（ddof=1），取较大者作分子使 F≥1，再查 F(df1, df2) 分布得到双侧 p 值。
四种检验方法横向对比
u/t 检验均值，χ²/F 检验方差——分清「检验对象」就不会用错表。
- 检验目标：总体均值是否等于某值，或两总体均值是否相等
- 统计量：样本均值减 μ₀ 再除以标准误 SE
- 适用条件：σ 已知用 u；σ 未知且小样本用 t
- 分布：标准正态 N(0,1) 或 t(n−1)
- 检验目标：总体方差是否等于某值，或两总体方差是否相等
- 统计量：方差除以理论方差（χ²）或两样本方差取比值（F）
- 适用条件：单样本方差用 χ²；两样本方差齐性用 F
- 分布：χ²(n−1) 或 F(n₁−1, n₂−1)
方法选择自测
某电池厂生产电池，寿命标准差σ=5小时已知。现抽20节电池测寿命，检验平均寿命是否等于1000小时。应选哪种检验方法？
课后思考
带着问题继续深入探索四种检验的边界