指数模型与套利定价理论
从单指数模型到多因子 APT，拆解无套利定价的推导与边界
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指数模型与套利定价理论
从单指数模型到多因子 APT，拆解无套利定价的推导与边界
马克维茨投资组合理论的问
上一页讲到 APT 是另一种资产定价思路，它的诞生正是因为马科维茨的均值-方差组合理论在实践中暴露出几个难回避的硬伤。
蒙眼厨师忽略卖相、营养、口感；均值方差模型忽略偏度、尾部风险、相关性动态变化
单指数模型
马克维茨理论需要估计 N(N+1)/2 个协方差参数，N=100 时就是 5000 多个——估计误差巨大。单指数模型把'系统性风险'抽出来当主角，用一个共同因子解释一切。
商场整体人气 = 市场因子；店面位置系数 = β；店员当天状态 = 残差
市场模型
单指数模型给出了「为什么」的均衡逻辑，市场模型则换一个问法：在历史数据里个股和市场实际「长什么样」？它把这条经验关系浓缩成一条回归公式。
河水=市场整体，β=船随水摆幅，α=船自己划的推力，ε=只打在该船上的浪花
多指数模型
上一页市场模型只用「大盘」一个指数解释收益，但现实里 GDP、利率、油价、行业景气都在影响股价。多指数模型把这些「大盘」一起装进来。
单指数像只查血压；多指数加上血脂、血糖、肝功等，健康画像才完整
套利概念的深化
前面模型回答了「收益怎么分解」，但「均衡收益是多少」还没解决。这要回到套利定价理论的基石——套利概念。注意，这里的套利比日常理解严格得多。
同场比赛赔率不同，按比例两边下注锁定收益，机构可借券卖空实现零投入
单因素套利定价理论
上页说到套利者会无风险吃掉定价偏差。罗斯 1976 年再往前一步：若所有资产只被一个共同宏观因子驱动，期望收益应该长什么样？答案就是单因素 APT。
β 是对「试卷难度」的敏感度；ε 是个人临场发挥；考生足够多时随机发挥平均掉，期望分只跟 β 走
多因素套利定价理论
单因素 APT 用一个 β 解释超额收益，但现实中股票同时受通胀、利率、GDP 波动等多种冲击。一个 β 太单薄，能不能多几个叠加起来一起定价？
血压、血糖、血脂各管一摊风险，叠加看才接近完整健康状况
CAPM、APT对比及本章总结
学完单因素APT和多因素APT，我们手里其实有两套解释资产收益的工具——CAPM和APT。一个强调『市场唯一重要』，一个主张『多个因素共同驱动』。这一页对比两者，再梳理整章。
CAPM只看气温一个读数；APT像综合监测站，温度、湿度、气压、风速都纳入
本节要点
- ✓单指数模型用市场一项替代协方差矩阵，参数从N²量级降到N
- ✓市场模型即单指数模型的回归形式，β既是斜率也是系统性风险度量
- ✓多指数模型沿同思路换成多个宏观因子，但因素识别本身是开放问题
- ✓APT是无套利均衡：能复制就不该有价差，套利会压平错价
- ✓APT比CAPM宽松：不要求市场组合存在，代价是难以检验
课后思考
先独立思考，再对照参考答案；三问分别指向回顾、应用与边界。
参考答案是。单指数模型只承认市场一个因子，APT 允许多因子；因子越全，对收益的解释越贴近真实。
参考答案可考虑 GDP 增速、利率、通胀、汇率等；核心标准是该因子能显著影响多数股票的系统性收益。
参考答案理论上成立，但卖空限制、信息不对称、交易成本高时，套利机会可能长期存续，定价偏离持续。