用列举法求概率
掌握表格与树状图，让所有可能结果一个不漏地摆到纸面上
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用列举法求概率
掌握表格与树状图，让所有可能结果一个不漏地摆到纸面上
随机试验
上一页用列举法算概率时，反复抛硬币、摸卡片——这些动作每次一样，结果却每次不同。因为它们都满足「随机试验」的三个条件。
拆的动作每次一样、款式事先都知道，但具体拆出哪款事先猜不到
随机事件
上一节我们认识了随机试验：结果不可预知、但所有可能结果可列出来。实际场景里我们往往不关心'掷出几点'，而更想问'是否掷出偶数'。这种'可能发生、也可能不发生'的事情，就是随机事件。
摸一次是试验；摸到红球是事件；'摸到红球或白球'也是事件——能判断'有没有发生'，就是一个事件
样本空间与样本点
所有可能结果的集合与每个基本结果
为什么要列举
上一页我们知道了样本空间是什么——所有可能结果的集合。但「知道它存在」和「能数清楚」其实是两回事。概率公式的分子分母，本质上都是计数问题。
每户必到=不遗漏，每户只登记一次=不重复，少登或重登总数必错
列表法
列表法不是随便数一数，而是有固定节奏的系统操作。
树形图法
树形图把多步试验的所有可能路径「画」出来，每条树枝就是一个样本点。
列表法 vs 树形图
同样用列举求概率，画表还是画树？关键看试验的结构。
- 适用场景：两步同时发生，每步 2 个结果
- 表现形式：2×2 表格，四格对应样本点
- 最大优势：绘制快，结果比对一目了然
- 主要局限：超过两步或结果≥3 就难铺开
- 适用场景：多步顺序试验，每步可多个结果
- 表现形式：从根到叶的分支，每条路径=1 个样本点
- 最大优势：天然有序，分层清晰不重不漏
- 主要局限：分支多时图面冗长、易乱
事件概率
列完了所有可能，下一步就是把「发生的可能性」量化成一个数字——这就是概率。
都是用0到1之间的一个数，把「会不会发生」量化成「有多大可能」
列举法求概率的步骤
求概率有章法：看清试验、列全结果、圈对目标、算出比值，顺序不能乱。
小概率事件
抛硬币连出 10 次正面，你怀疑硬币有问题——这种「不太可能发生却发生了」的情况，就是小概率事件。
生活中"几乎不可能"的事，数学上就是小概率
自测练习
同时掷两枚均匀骰子（分别记为甲、乙），用列表法求'点数之和为 7'的概率。小明只列出 (1,6)、(2,5)、(3,4) 三种情况就算出 P=1/12。他的错误在于？
知识回顾
- ✓穷举的灵魂：不重不漏，所有等可能结果一个不落
- ✓概率是比值：满足条件的结果数 ÷ 全部结果数
- ✓选工具看步数：两步内列表，多步分支用树形图
- ✓列举法的前提：结果有限且每个结果等可能
- ✓概率刻画频率：单次不确定，长期才有规律
课后思考
先盖住答案自己想一会，再对照梳理思路。三题分别回顾、应用、迁移。
参考答案等可能性——每个样本点出现机会均等。若不满足（如不均匀骰子），不能再用'有利数÷总数'，得改用频率估计。
参考答案看约定。先后是顺序试验有4种样本；同时不计顺序只3种组合。先定'结果'指什么，再列。
参考答案不适用。有限可列才用古典概型；连续情形需引入几何概型——用长度比、面积比代替计数比。