扇形统计图

官方数学老师·13 页·入门(第一次接触这个概念)·0 次浏览·2 天前
数学数据比例扇形图

扇形统计图

看懂扇形统计图如何表示各部分占整体多少

按 空格/→ 演示下一步

1 / 13 页

全部页面点击任意一页,跳回舞台从这页播放

数学数据比例扇形图

扇形统计图

看懂扇形统计图如何表示各部分占整体多少

1第 1 页 · 扇形统计图

为什么要用统计图

假设老师告诉你班上的兴趣分布:「篮球 18 人、画画 12 人、读书 8 人……」光听这一串数字,你很难立刻「感觉到」谁占大头。但画成一张图,比重一眼就出来了。统计图,就是给数字配上一双眼睛。

数字不直观
一长串百分比或人数,眼睛看不出谁多谁少
图形秒懂
把数字换成长短、面积、角度,大脑一瞄就知道
突出关系
一眼看出占比和对比,不用再挨个加减
看菜单找最爱对应 →看图找最大占比

纯文字菜单要逐行读完,图上最大那块一眼就看到

2第 2 页 · 为什么要用统计图

条形统计图

上一页我们认识了扇形图,它能看出一个整体里各部分占多少比例。但有时候,我们不关心比例,只想比一比「谁多谁少」——比如四个班哪班人数最多,这时候扇形图就帮不上忙了。换一种图。

形状
一根根竖立的长方形,像一排高矮不一的柱子
横轴
横着排开,每一格写一个类别名称
纵轴
竖着标刻度,数字从小往上越来越大
读图
比柱子谁高谁矮,高的代表数量多
比身高排队对应 →条形统计图

人站一排比高矮,一眼分出谁高谁矮;条形图把各类别排成一排,比柱子高低就是比数量

3第 3 页 · 条形统计图

折线统计图

条形统计图能一眼比出谁高谁矮,但如果你想看『这周气温怎么变的』『我这一年身高怎么长的』——柱子比不了了,需要的是会起伏的线。

横轴通常是时间
按先后顺序排好,比如月份、日期
纵轴是要观察的数值
温度、身高,你想跟踪什么就放什么
每个时间画一个点
点和横轴对齐,表示这个时刻的数值
点连成线看趋势
线往上爬 = 在涨,往下滑 = 在跌
记录每年身高对应 →折线统计图

横轴是年龄,纵轴是身高,连起来就是你长大的轨迹

4第 4 页 · 折线统计图

扇形统计图

条形比的是高低,折线看的是趋势——但如果想问「全班最喜欢什么水果,各占多少」,比的是一个整体的内部构成,这时候就要请出扇形统计图。

整体是一个圆
整个圆代表全部,也就是 100%
圆被切成扇形
按各部分的数量,切成大小不同的几块
扇形大小 = 占比
扇形越大,那一部分占的比例就越高
擅长看构成
适合展示部分和整体的关系
一个披萨切成几块对应 →扇形统计图

整个披萨=整体100%,每块=一个扇形,块越大=占得越多

5第 5 页 · 扇形统计图

三种统计图对比

条形和扇形都能"看分类",但回答的问题完全不同。先把这两个拎清楚,再看折线图的位置。

条形统计图
  • 回答"谁多谁少":直接比条的高度
  • 横轴是类别,竖轴是数量
  • 类别多了也能读,几十个都不怕
  • 适合精确读出具体数值
扇形统计图
  • 回答"各占多少":看整体中的一部分
  • 整个圆代表100%,每块是一个类别
  • 类别多了就读不清,一般≤6个
  • 适合感受比例,不便精确读数
比大小→条形;看占比→扇形;看随时间变化→折线。问题决定图,不是反过来。
6第 6 页 · 三种统计图对比

什么是百分比

百分比就是把整体当成100份,看一部分占了几份。

1
定一个整体
先确定「1」是什么,比如全班60人、一个完整的圆
2
想象切成100份
把这个整体平均分成100等份,每一份就是1%
3
数一数占了多少份
想表达的那部分,正好覆盖了其中几份
4
份数就是百分数
占了20份就写20%,占了50份就是一半
7第 7 页 · 什么是百分比

数量怎么变百分比

把原始数量一步步变成百分比,这是画扇形图前必做的一步。

1
找总数
把所有部分加起来,得出整体是多少
2
部分÷总数
每一部分去除以总数,得到一个小数
3
×100%
把这个小数乘100%,就变成百分比
4
检查总和
所有百分比加起来,应该等于100%
8第 8 页 · 数量怎么变百分比

制作扇形统计图的步骤

做扇形图不能直接画——得先把数据一步步换算成圆心角。

1
算总数
把各类数据加起来,得到总和
2
求百分比
每部分÷总数,算出它占多大份额
3
算圆心角
百分比×360°,得到扇形要画的角度
4
画扇形
按角度从圆心出发,一块一块画出来
9第 9 页 · 制作扇形统计图的步骤

扇形角度怎么算

从百分比反推圆心角的换算思路:先把 360° 平均切成 100 份,每份 3.6°,再按比例取走。

图解渲染中…
a1圆的一圈总度数a31% 对应的圆心角a4通用换算公式b3验证:90° 是四分之一圆
10第 10 页 · 扇形角度怎么算

什么时候用扇形统计图

前面我们把数量换算成圆心角,知道每一类在圆里占多大。现在看一个生活场景:“读书占全班一半,唱歌占六分之一”,我们要找的正是部分和整体的关系。

看整体与部分
想说明各部分在整体中占多少时,就该考虑扇形统计图
覆盖一个整体
各部分不能漏算;所有部分合起来是100%
比较占比
适合快速看出哪一部分最大、哪一部分最小,以及差异
别只看绝对量
重点是精确大小或时间变化时,条形图或折线图可能更合适
切一块披萨对应 →扇形统计图

披萨是整体,每块扇形是一类部分;块越大,占比越高;所有块合起来正好是100%

11第 11 页 · 什么时候用扇形统计图

选图小测验

点击作答

想让全班同学一眼看出「每种课间活动被选的人数占全班的几分之几」,最合适用哪种统计图?

12第 12 页 · 选图小测验

课后思考

先合上书自己想一想,再点开参考答案对照思路。

1扇形统计图最擅长表示什么?和条形统计图相比,它多了什么、又少了什么?

参考答案扇形擅长表示'部分占整体的比例'。它能一眼看出占比,但看不到具体数字和变化趋势——条形图比大小,扇形图看比例,这是两者的关键差异。

2想调查同学们最喜欢的课间活动,你会选扇形统计图吗?说说你的理由。

参考答案可以用。'最喜欢的活动'就是'整体中各部分的比例',正好是扇形图的拿手戏。先想清怎么收集数据、各类活动怎么归类,再动手画图。

3能用扇形统计图表示某地一周的气温变化吗?为什么?

参考答案不太合适。气温是'随时间连续变化'的数据,应该用折线统计图。扇形图擅长看'同一时刻各部分占比',不擅长看'随时间的走向'——选图要看数据想说什么。

13第 13 页 · 课后思考
扇形统计图 · 知识图解