利率的决定

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✦ 利率的决定经济学利率的决定引言
宏观经济学货币理论央行政策利率传导

利率的决定

看清理论模型、央行操作与市场力量如何共同决定利率

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宏观经济学货币理论央行政策利率传导

利率的决定

看清理论模型、央行操作与市场力量如何共同决定利率

1第 1 页 · 利率的决定

什么是利率

我们已经讨论了哪些因素会推高或拉低利率，但利率本身到底在'定'一个什么东西的价格？回到一个最直观的场景：你向朋友借一万块，约定一年后还一万一——多还的部分，就是占用别人资金的代价。

使用权的价格
借钱不是白借，要在约定期限内为占用他人的钱付费，这就是利息
单位时间的价格
利率天然带时间维度，月利率 1% 和年利率 12% 不能直接划等号
三要素
利息 = 本金 × 利率 × 时间，三个变量共同决定费用
租房付月租对应 →借钱付利息

都是用别人东西的代价，按约定的时间单位计费

I=P×r×tI = P \times r \times t
2第 2 页 · 什么是利率

利率的表示方法

前页说利率是资金的价格。可"年利率5%"这五个字——去银行存款时最常听到的话——其实有三种读法。一年到期到手多少，取决于约定哪种算法。本质上，这三种算法描述的是同一个东西。

百分比表示
最直白：年利率5%就是每100元一年拿5元，不算利滚利
年复利表示
利息计入下一年本金再算收益；银行报价多用此口径
连续复利表示
复利频率趋近无穷，用自然常数e刻画，金融理论标配
公里或英里描述同一段路对应 →三种表示描述同一利率

单位不同但本质相同，换算公式就是桥梁

er=lim⁡m→∞(1+rm)me^{r}=\lim_{m\to\infty}\left(1+\frac{r}{m}\right)^{m}
3第 3 页 · 利率的表示方法

现值与终值

把100元按12%年复利存两年：首年本息继续生利，两年是复利而非只加24元。既然上一页已统一利率口径，下面看同一笔钱的现值、终值与折现方向。

复利终值
100元按12%年复利两年，FV₂=100×1.12²=125.44元；收益也进入下一期本金。
现值
未来第n期FVₙ折回今天，就是把增长因子除回去：PV=FVₙ÷(1+r)ⁿ。
折现方向
求终值用乘法，求现值用除法；现金流正负号只表示流入或流出，不表示价值高低。
口径一致
r与n必须同频：年利率配年数、月利率配月数；现金流时点还要与计息时点对齐。
向未来滚雪球再往回退对应 →现值

终值沿时间乘增长因子，现值则逐期除回；利率越高，同样终值折回今天越少。

PV=FVn(1+r)n,FVn=PV(1+r)n(r>−1)\displaystyle PV=\frac{FV_n}{(1+r)^n},\qquad FV_n=PV(1+r)^n\quad(r>-1)
4第 4 页 · 现值与终值

现值计算步骤

从终值反推现值：把未来的钱按利率折扣回今天。

1
锁定终值
先确定未来某时点要收回的金额 FV
2
选定折现率
按期限与风险匹配相应的利率 r
3
确认期数
数清从今天到未来复利计算的期数 n
4
代入折现
PV = FV÷(1+r)^n，求出今天的价值
5
敏感性检验
观察 r 或 n 变动时 PV 的弹性
5第 5 页 · 现值计算步骤

利率基础自测

点击作答

小李5年后将收到1000元，若年利率10%按复利计算，这笔钱今天的现值最接近多少？

6第 6 页 · 利率基础自测

利率分类概览

存款海报写'年化4.8%'，房贷合同写'月利率3.8‰'，新闻里说'实际利率为负'——三处都叫'利率'，但尺子不同。这一页按四个维度把它拆开来看。

按计息方式分
单利只算本金，复利将利息再投入，同样的5%在不同产品上含义迥异
是否扣通胀
名义利率是台面数字，实际利率需减去通胀，才是购买力真实增速
是否随市变动
固定利率锁定成本，浮动利率挂钩基准，权衡确定性与风险敞口
期限长短
短期利率贴近政策工具，长期反映市场对增长、通胀与风险的预期
出租车的几种'速度'对应 →利率的多种维度

瞬时速度对一期、平均速度对复利累计；表显里程对名义、实路里程对实际；定速对固定、随流对浮动

ir=1+in1+π−1i_r = \frac{1+i_n}{1+\pi} - 1
7第 7 页 · 利率分类概览

名义利率 vs 实际利率

同样的10%，存银行和投资股市含义完全不同——差就差在通胀。

名义利率
  • 银行挂牌的表面利率，未扣通胀
  • 不考虑物价涨跌
  • 直接看合同或挂牌上的数字
  • 短期借贷合同按这个结算
实际利率
  • 剔除通胀后的真实购买力变化
  • 扣掉物价上涨的因素
  • 近似等于名义减通胀
  • 长期决策和跨期比较才用它
决策真实收益看实际利率，算合同本息用名义利率。
8第 8 页 · 名义利率 vs 实际利率

固定利率 vs 浮动利率

名字只差一个字，但风险落在谁头上天差地别——这才是选错最贵的地方。

固定利率
  • 合同锁定利率，全期不变
  • 利率上行风险由贷款人承担
  • 月供稳定，便于长期财务规划
  • 适合长期借贷或预期利率上行
浮动利率
  • 随基准利率（如LPR）定期调整
  • 利率波动风险由借款人承担
  • 月供随市场波动，难精确预测
  • 适合短期或预期利率下行
怕月供变 → 固定；想博利率下行红利 → 浮动。风险偏好比期限更决定选择。
9第 9 页 · 固定利率 vs 浮动利率

市场利率体系

官定利率由央行拍板，市场利率由供需定价——基准利率正卡在两者之间。

官定利率
  • 谁决定：中央银行（人民银行）
  • 怎么定：政策直接规定，带有强制性
  • 看哪里：金融机构挂牌的存贷款基准
  • 举例：再贷款、再贴现率、存款基准
市场利率
  • 谁决定：资金供求双方博弈
  • 怎么定：市场竞价，自发形成
  • 看哪里：同业拆借、债券、信贷市场
  • 举例：SHIBOR、债券收益率、LPR
基准利率是桥梁——既受央行引导，也反映市场资金松紧，是观察利率体系的最佳窗口。
10第 10 页 · 市场利率体系

可贷资金理论框架

前面看到，利率既影响借款成本，也反映资金价格。现在把债券想成一张可交易的“标准化借条”：买卖双方不断报价，债券价格与到期收益率如何一起变动，就是从市场出发理解利率的入口。

债券是标准化借条
发行人承诺还本付息，持有人可转售，资金供求因此能在市场中出价。
供求两侧相向
资金供给方买入，需求方发行；期限、信用和流动性差异，会让收益率不同。
价格收益率反向
现金流与期限不变时，债券价格越高，到期收益率越低。
边际成交定均衡
供求相等形成市场均衡；成交收益率可视为利率代表，但不等于所有利率。
集市里的借条交易对应 →债券市场

买方多时借条更贵、年回报下降；卖方多时则相反。

P=∑t=1nC(1+y)t+F(1+y)nP=\sum_{t=1}^{n}\frac{C}{(1+y)^t}+\frac{F}{(1+y)^n}
11第 11 页 · 可贷资金理论框架

可贷资金供求均衡

图示资金供需如何交汇出均衡。读法：先看S和D的来源与形状，再看它们交于E点，最后得到r*与Q*。

图解渲染中…
A2：利率越高、储蓄收益越大，贷出越多，正斜率B2：利率越高、融资越贵，投资项目越少，负斜率C2：S与D相等处决定均衡利率与借贷量D1：外生冲击使整条S平移，非沿曲线移动
12第 12 页 · 可贷资金供求均衡

债券价格与利率的反向关系

上一节我们看到市场利率由资金供求决定在某个均衡点。利率一变，还有一个看似无关的东西会跟着动——已经发行、在二手市场流通的债券价格。两者方向刚好相反，背后是一道简单的数学。

债券定价=折现求和
未来每期票息和到期本金，按当前市场利率折现后加总
反向关系的传导链
利率↑→折现率↑→分母变大→现值↓→价格↓
折价/溢价的来源
票面利率<市场利率折价；>时溢价；=时平价100
期限越长越敏感
同样利率变动下，久期长的债券价格波动幅度更大
旧手机在二手平台转手对应 →旧债券在二级市场流通

市场利率上涨=新发高息债券是新款，旧款只能降价才卖得动

P=∑t=1nC(1+r)t+F(1+r)nP = \sum_{t=1}^{n} \frac{C}{(1+r)^t} + \frac{F}{(1+r)^n}
13第 13 页 · 债券价格与利率的反向关系

均衡利率计算示例

用一个3年期债券案例，把债券市场均衡利率是怎么一步步算出来的跑一遍。

1
确定现金流
面额1000元、年票息10%、剩3年：未来分别拿到100、100、1100元
2
利率转价格
代入P=ΣCF/(1+r)^t，求出r=5%/8%/12%对应价格1136/1052/952
3
列出供需表
整理市场调研：买家在高利率时进场踊跃，卖家在高利率时反而惜售
4
锁定均衡行
对照供需表，Qd=Qs=105落在r*=8%、P*=1052这一行
5
YTM反推自检
把P*=1052代回现值公式，反解内部收益率应回到8%，证明结果自洽
14第 14 页 · 均衡利率计算示例

流动性偏好理论框架

可贷资金理论说利率由储蓄和投资决定，凯恩斯不同意：他说人们手里捂着多少现金，才是利率的关键。

三大持币动机
交易动机（日常花销）、预防动机（应对意外）、投机动机（等更好的机会）
货币供给外生
货币数量由央行决定，不随利率变化，画出来是一条垂线
货币需求向下倾斜
利率越高，持币的机会成本越大，越多人把现金换成债券
货币市场均衡定利率
垂线（供给）和向下斜线（需求）的交点，就是均衡利率
现金 vs 定期存款对应 →货币 vs 债券

利率就是银行付给「放弃随时取用」的补偿；利率高，人们才愿意把钱锁起来

Ms=L(Y,i)⇒i∗M_s = L(Y,i) \Rightarrow i^*
15第 15 页 · 流动性偏好理论框架

货币需求的三个动机

中心是货币需求，向外分出凯恩斯提出的三大动机，每条动机下是核心特征。

图解渲染中…
交易动机：日常收支所需，需求随收入增加预防动机：为意外支出保留现金投机动机：持币等待更好的投资机会
16第 16 页 · 货币需求的三个动机

货币市场均衡

沿因果链读：先看供给与需求两源，再看交点，最后读出均衡利率与货币量。

图解渲染中…
C：央行决定货币供给量，因此 Ms 曲线为垂直线D：交易+预防+投机三种动机纵向加总形成 MdE：Md 与 Ms 唯一交点即市场出清位置F：交点对应的纵轴读数即为均衡利率 r*
17第 17 页 · 货币市场均衡

货币市场均衡调整

当货币市场偏离均衡时，利率如何通过资产交易自动回归？

1
供需失衡起点
货币需求 ≠ 货币供给，出现超额需求或超额供给
2
资产组合调整
公众买卖债券，将实际持币量推向意愿水平
3
债券价格变动
货币过剩则买盘推高价格，短缺则卖盘压低价格
4
利率反向收敛
债券价格与利率反向运动，直至市场出清
18第 18 页 · 货币市场均衡调整

两种理论对比

两套利率决定理论各从不同市场出发，结论有时冲突——长期与短期该怎么用？

可贷资金理论
  • 利率由可贷资金的供求决定
  • 分析可贷资金市场（实物资金）
  • 关键变量：储蓄与投资
  • 政策影响储蓄和投资行为
流动性偏好理论
  • 利率由货币的供求决定
  • 分析货币市场（仅货币余额）
  • 关键变量：货币供给与需求
  • 政策影响货币供给
长期实际利率用可贷资金，短期名义利率用流动性偏好——前者解释储蓄投资，后者解释货币紧缩。
19第 19 页 · 两种理论对比

利率决定综合模型

先分读债券价格到收益率、货币供求到利率两条路径，再看汇合点：两市场须采用同一利率并同时出清。

图解渲染中…
a3：其他条件不变时，债券价格越高，到期收益率越低。e1：两个市场必须采用同一利率。e2：该利率下，两边均无超额供求。
20第 20 页 · 利率决定综合模型

利率决定自测

点击作答

可贷资金理论与流动性偏好理论在解释利率决定时，最本质的区别是什么？

21第 21 页 · 利率决定自测

利率决定要点总结

  • ✓供求均衡是利率形成的核心机制
  • ✓可贷资金与流动性偏好提供两种分析视角
  • ✓债券价格与利率反向运动，市场用价格表达利率
  • ✓实际利率剔除通胀，反映真实资金成本
  • ✓预期与风险溢价进一步塑造利率期限结构
延伸主题：利率期限结构理论货币政策与利率传导风险溢价与信用利差
22第 22 页 · 利率决定要点总结

课后思考

先合上书自己想一想，再对照参考答案看思路是否对齐。

1为什么债券价格与市场利率呈反向变动？请用现值公式推导。

参考答案债券由未来固定现金流组成。市场利率↑，折现率↑，未来现金流现值↓，价格跌。现值公式 P=ΣCF/(1+r)^t 中 r 在分母的指数位，r↑则 PV↓。

2央行突然扩大货币供给，两种理论分别预测利率如何变化？结论方向是否一致？

参考答案可贷资金论：资金供给↑→利率↓。流动性偏好论：货币供给↑→利率↓。方向一致，但推导路径不同——前者经储蓄投资缺口，后者经货币市场供求均衡。

3零利率下限环境下，传统利率决定理论还有效吗？央行还能用哪些工具？

参考答案传统理论默认利率可自由下行。零下限触发流动性陷阱，货币政策传导失灵。央行转向量化宽松、前瞻指引甚至负利率，理论框架本身需要扩展。

23第 23 页 · 课后思考
利率的决定 · 知识图解