带电粒子在匀强磁场中的运动
看清圆周半径、周期与回旋方向的物理来源，突破常见误区
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带电粒子在匀强磁场中的运动
看清圆周半径、周期与回旋方向的物理来源，突破常见误区
洛伦兹力的定义
上一页我们看到带电粒子在磁场中会走圆、走螺旋——背后是什么力在推它转弯？这就要请出洛伦兹力。
风=B，船速=v，侧向推力=F；力随v、B、夹角θ正比变化
洛伦兹力方向示意
从已知的B和v出发，用右手定则推出F方向，同时标注三者在三维空间的两两垂直关系。
左手定则
上一张我们画出了洛伦兹力的方向,但每次都要建坐标系,太麻烦。有没有不用画图就能快速判断的方法?有,左手定则。
三指彼此垂直,对应 x/y/z 三个坐标轴,伸手就能定位空间方向
粒子为何做圆周运动
上一页用左手定则判出 F⊥v——洛伦兹力总把粒子往「侧面」拽。但按牛顿直觉，垂直力每刻拽一截，轨迹应该像被弹开一样弯曲，怎么会恰好闭合为一圈？这要回到功与能。
绳的拉力也始终⊥v、不做功只改方向，与洛伦兹力扮演同一角色
圆周运动轨迹与几何关系
从粒子入射出发，沿箭头理解圆心、半径、切线方向如何由速度与磁场决定
半径公式推导
从向心力公式出发，四步推出 r = mv/(qB)
周期公式推导
已知半径公式 r=mv/(qB)，三步推出周期公式 T=2πm/(qB)。
半径与周期特性对比
半径随速度变，周期却不变——一个"听话"一个"固执"，背后藏着什么？
- 公式：r = mv/(qB)
- 与速度 v 成正比
- 速度翻倍，半径也翻倍
- 粒子越快，转的圈越大
- 公式：T = 2πm/(qB)
- 与速度 v 无关
- 快绕大圈、慢绕小圈，用时一样
- 同磁场中同荷质比粒子同步
核心概念自测
一带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。若其速度大小变为原来的2倍，圆周运动的周期将如何变化？
课后思考
先合上书自己想，再对照参考答案——三个问题从核心走向边界。
参考答案洛伦兹力始终垂直速度，粒子动能不变。把 r=mv/(qB) 代入 T=2πr/v，分子分母中的 v 互相约掉，周期只由 m、q、B 决定。
参考答案把速度拆成平行与垂直磁场两分量。平行分量做匀速直线运动，垂直分量做圆周运动，合起来是螺旋线。
参考答案不严格成立。该公式假设 B 在空间内处处相等。非均匀场中 B 随位置变化，半径也随位置变化，需用微分方程分段分析。