数学广角——搭配（二）
看完这组图解，你会用列举法解决搭配问题，做到不重复不遗漏
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数学广角——搭配（二）
看完这组图解，你会用列举法解决搭配问题，做到不重复不遗漏
从穿衣吃饭说起
早上妈妈给你3件上衣、2条裤子，让你挑一身出门，你打算怎么配？
豆浆配油条、牛奶配面包，就是两种搭配方案
搭配与排列的关系
上节课我们从穿衣、吃饭聊到，原来每件小事背后都藏着不少种选法。这节课我们把这些生活经验整理一下，弄清楚「搭配」到底是什么意思，又该怎么把它数清楚。
主菜是一类、饮品是一类，各挑一种就凑成一份完整搭配
列表法的步骤
用表格把所有的搭配方案一个不漏地列出来，一共要分四步走。
列表法示例
从左往右读：先选十位（3 种），再配个位（2 种），最后汇总。
画连线图的方法
用图把每种搭配画出来，比列表更直观。
连线图示例
左列是 3 种水果，右列是 2 种餐具，从每个水果向每个餐具各画一条线，线数就是搭配数。
什么是不重复搭配
上页我们用列表法搭出了所有两位数。你有没有想过：十位和个位用了同一个数字，比如'11'、'22'，到底算不算一个合格的搭配？这就涉及到「不重复」的规则。
每个位置只能站一个人，不能让同一人占两个位置
列举两位数的方法
用列表法把两位数一个不漏地写出来，关键在按顺序、分层来。
数字搭配图
左边两个数字是十位的选择，右边三个是个位的选择，连线就是一种搭配结果。
系统列举 vs 分类计数
两种有序方法都好用，但用法时机不一样——别再混为一谈。
- 把所有可能一一列出来
- 数量少时最稳最直观
- 不重不漏靠有序排列
- 看得见、算得清
- 先定类型，再逐类数
- 数量多时按类拆解
- 每类算准，最后相加
- 靠的是结构与规律
分类计数图解
从左往右读：先看可用数字 → 固定十位 → 三类分支各自组合 → 相加得总数。
搭配问题小测验
用数字卡片1、2、3，每张卡片只能用一次，能组成多少个不同的两位数？
搭配方法总结
- ✓搭配要诀：不重复、不遗漏
- ✓列表法清晰、连线图直观、分类计数省力
- ✓元素越多，越要靠分步和分类
- ✓没有最好的方法，只有最合适的方法
课后思考
先自己想一想，再点开参考答案看看思路对不对。
参考答案列表法适合物品较多、需要精确计数的场景；连线图适合件数少、要直观看出搭配过程的场景。
参考答案3×3×3=27种。这是把两组搭配扩展到三组，方法不变——按顺序一组一组配起来。
参考答案算。搭配的核心是按规则把所有情况都列出来，规则可以变，但'不遗漏、不重复'的原则不变。