位置与方向(二)

官方数学老师·19 页·入门(第一次接触这个概念)·0 次浏览·2 天前
方向距离定位导航

位置与方向(二)

学会用方向和距离,在地图上找到位置、规划路线

按 空格/→ 演示下一步

1 / 19 页

全部页面点击任意一页,跳回舞台从这页播放

方向距离定位导航

位置与方向(二)

学会用方向和距离,在地图上找到位置、规划路线

1第 1 页 · 位置与方向(二)

四个基本方向

早上太阳从教室左边窗户照进来,下午却从右边照——太阳每天从东边升起、西边落下,这是我们辨认方向最古老、最可靠的办法。

东(E)
太阳升起的方向
南(S)
中午太阳正对的方向(北半球)
西(W)
太阳落下的方向
北(N)
与南相反的方向
相对关系
东和西相反,南和北相反
太阳一天走过的路线对应 →东南西北四个方向

早上升起是东→中午正对是南→傍晚落下是西;北是太阳一整天到不了的那边

2第 2 页 · 四个基本方向

为什么需要方位角

上节课学会了东南西北。现在你站在广场,朋友说"学校在广场东边"——但"东边"范围那么大:紧挨广场的东,还是隔五条街的东?只用东、南、西、北,根本说不清在哪。

四个方向太粗略
东南西北把方向只分成4份,每份占90°,覆盖范围太大
同方向上位置无数
都说"东边",可以是10米外的东,也可以是1公里外的东
需要更精细的方向
把方向切得更细(如方位角),才能唯一锁定一个位置
钟表上的小时刻对应 →把方向切得更细

3点对应正东,但2点、4点能把"东"这一片再细分

3第 3 页 · 为什么需要方位角

方位角示意图

中心是你,顺时针扫过四个方向,每个方向标着对应的方位角。

图解渲染中…
c方位角从观察者所在位置量出去n北定为0°,是这套系统的起点w正西270°后再转90°,刚好回到北=360°
4第 4 页 · 方位角示意图

两种方向表示法对比

两个都能说方向,但精度天差地别——日常和专业到底用哪个?

文字描述方向
  • 用「东、南、西、北」等词语表达
  • 只能描述大致方位,精度低
  • 适合日常交流和简单指示
  • 例:「往北走到红绿灯右转」
方位角数值
  • 用 0°~360° 的数字表达方向
  • 精度高,任何角度都能精确给出
  • 适合导航、测量等需要精度的场景
  • 例:「方位角 90° 就是正东方」
日常聊天用文字描述,简单够用;专业定位、导航测量必须用方位角——两者是粗与精的互补,不是替代关系。
5第 5 页 · 两种方向表示法对比

什么是距离

方向告诉你'往哪走',可没说'走多远'。从家到学校,方向是'北偏东30°',但你还得知道大概要走多久——这段路有多长,就是'距离'。

距离
两点之间连线的长度
线段最短
两点之间,直线那一段是最短的
测量工具
尺子、卷尺,量出具体数值
常用单位
毫米、厘米、米、千米,按场景选
拉直一根绳子量两端对应 →两点间的距离

绕多少弯不重要,把绳子拉直,长度就是'距离'

6第 6 页 · 什么是距离

比例尺是什么

上一页我们聊到「距离」——两个地方真实隔了多远。但地图上的距离明显是被缩小的:明明 3 公里的路,图上只画 3 厘米。地图把世界缩小了多少倍?这就要靠比例尺来回答。

比例尺的本质
图上距离与实际距离的比值,描述缩放关系
常见写法
写成 1:10000 的冒号形式,前项是图上、后项是实际
怎么读它
1:10000 代表图上 1 cm 等于实际 10000 cm 即 100 m
玩具车和真车对应 →地图和真实世界

玩具车按固定比例把真车缩小,地图也是按同样道理把世界缩小

比例尺=图上距离实际距离\text{比例尺}=\dfrac{\text{图上距离}}{\text{实际距离}}
7第 7 页 · 比例尺是什么

比例尺的换算步骤

有了比例尺,图上几厘米就能算出实地几公里——三步搞定。

1
量出图上距离
用尺子量出两地在图上的直线长度,记好单位是厘米。
2
看清比例数字
找到比例尺里的X,1:X代表图上1厘米等于实地X厘米。
3
相乘并换单位
图上距离乘以X,再把厘米换算成米或公里。
8第 8 页 · 比例尺的换算步骤

确定位置的要素

你跟朋友说"我去公园了"。朋友问:"哪个公园?离这多远?"——光说方向或光说距离,都没法精确定位。两个要素合起来才行。

方向不够
只说"东边"或"北偏东30°",不知道多远,位置还是模糊的
距离不够
只说"3公里外",不指方向,可能落在任何一个方位上
两者合一
方向定"朝哪走",距离定"走多远",合起来就唯一确定
寻宝游戏里的指令对应 →确定位置的要素

"向北走5步再向东3步"——每条指令同时给方向和距离,才能找到宝藏

精确位置=方向(方位角)+距离\text{精确位置} = \text{方向(方位角)} + \text{距离}
9第 9 页 · 确定位置的要素

极坐标定位示意

从观测点出发,测出距离与方位角,两者交汇即可锁定目标位置。

图解渲染中…
O观测者所在位置,作为定位原点R观测点到目标的直线距离B从北方向顺时针转过的角度T由距离和方位角共同确定的点
10第 10 页 · 极坐标定位示意

确定位置的步骤

确定一个地点的位置,需要按顺序走完四步:先量、再算、再测方向,最后完整描述。

1
量图上距离
用直尺量出地图上两个地点之间的厘米长度
2
算实际距离
用图上距离除以比例尺,换算成真实世界的米或公里
3
测方位角
用量角器量出目标方向相对于正北转过的角度
4
组合描述
把实际距离和方位角组合起来,完整说出位置
11第 11 页 · 确定位置的步骤

路线图的构成

起点、方向变化点、终点及其连线

路线图的构成
起点、方向变化点、终点及其连线
12第 12 页 · 路线图的构成

绘制路线图步骤

画一张完整的路线图,分五步走,缺一步就画不准确。

1
画起点
在地图上标出出发点位置,这是路线的锚点
2
定比例
选合适比例尺,把实际距离换成图上距离
3
标方向
用方位角或指南针定出每段路的前进方向
4
量距离
按比例尺把每段路的实际距离量到图上
5
连路线
按方向和距离顺序连接各点,标出终点
13第 13 页 · 绘制路线图步骤

路线图示例

从左往右读图,跟着箭头走就是小明的完整路线,每条边标了方向和距离。

图解渲染中…
A起点:学校D终点:少年宫B中间经过的地标
14第 14 页 · 路线图示例

行进描述的要素

朋友让你去他家玩,你张口就问:「从哪出发?」「往哪走?」「走多远?」——这三个问题,恰好就是行进描述的全部要素。

起点
从哪里出发,是整个路径的出发点
方向
朝哪个方位行进,决定行走路线
距离
一共要走多远,决定能否到达
朋友口头指路对应 →行进三要素

起点对「从哪出发」,方向对「往哪走」,距离对「走多远」

15第 15 页 · 行进描述的要素

读路线图的方法

读路线图有四步,环环相扣,缺一步就读不准。

1
找起点
先确认出发点,路线图上一般用圆点或特定符号标注
2
看方向
辨认箭头或方位角,弄清每段路要往哪边走
3
量距离
用比例尺量出每段路的实际长度
4
算路程
把所有段的长度加起来,就是总路程
16第 16 页 · 读路线图的方法

自测练习

点击作答

小军在公园里迷路,用对讲机向救援人员描述位置。下列哪种描述能最准确地确定小军的位置?

17第 17 页 · 自测练习

知识要点回顾

  • 方向有两种表述:基本方向描述方位,方位角描述精确角度
  • 比例尺是图与实地的"翻译器",图距×比例尺=实距
  • 方向+距离=位置,缺一就定不下来
  • 路线图就是若干"方向+距离"段连成的轨迹
  • 会画才会读:绘图与读图是一对互逆能力
延伸主题:用指南针测真实方位角GPS 定位原理等高线地图识读
18第 18 页 · 知识要点回顾

课后思考

先合上书本,给自己一分钟想一想,再看参考答案。

1为什么描述一个位置,需要同时给出方向和距离,单给一个够不够?

参考答案方向告诉你『往哪走』,距离告诉你『走多远』。光知道方向,可能走过头;光知道距离,可能方向走反。两个一起,才能唯一确定一个点的位置。

2如果同学没到过学校,请你用方向和距离,把从校门口到教室的路线描述清楚。

参考答案先定起点(校门口)和终点(教室),再找途经的明显地物(花坛、楼梯口)作转站点;每段说明方向(如北偏东30°)和距离(约50米),逐步串成完整路线。

3今天学的方法适用于操场和城市,那换成在商场里找奶茶店,还成立吗?

参考答案商场是建筑内部,地图一般是楼层平面图,方向和距离仍可用,但『北』要换成楼层图上的朝向上下左右。方法相通,参照系要随场景调整。

19第 19 页 · 课后思考