上页我们区分了频率与概率：频率是已发生的结果，概率是未发生前的判断。但许多实验根本算不出理论概率——比如掷一块形状不规则的橡皮。这时该怎么办？答案藏在「重复」二字里。

上一页我们用真实试验发现：次数够多时，频率会稳定在概率附近。但很多场景没法真去抛——比如预测明年洪水概率。此时让计算机替我们抛。这套方法就是随机模拟模型。

上一页我们用频率去逼近概率，但频率盯的是过去，概率究竟指什么？它和频率差在哪？这一页把概率本身拆开看清楚。

前页我们用「次数÷总次数」来估计概率——这个比值就是频率本身。现在单独拎出来看清：它是什么、边界在哪、和概率到底差在哪。

抛硬币 10 次，可能 7 正 3 反——你直觉会怀疑硬币有问题；但抛 1000 次，正面比例几乎总在 0.5 附近。'次数越多，比例越稳'，这就是频率的稳定性。

你已经会用频率估计概率，也亲手搭过模拟模型。现在退一步，把「随机模拟」四个字放进数学语境——它是什么、靠什么成立、又在哪里失效。

上一页我们用计算机模拟了上千次抛硬币，但电脑是台按指令运行的机器——它怎么就'随机'起来了？这就要聊聊伪随机数。

抛一枚硬币之前,你能断言它落地是正是反吗?不能。这并非算力不足——而是它客观上就没有唯一答案。这正是前几页频率与概率讨论的共同前提。

前几页我们用频率估概率，那是从数据出发的经验法。要从理论上精确算概率，古典概型（每个基本事件等可能）是最经典的工具——但它的使用条件相当苛刻，任何一条不满足都直接失效。

• ✓频率记实况，概率判趋势，靠大数定律连通
• ✓古典概型失效时，模拟把不可算的概率转为可观测的频率
• ✓伪随机数的「伪」，是模拟可重复的代价，也是边界所在
• ✓频率的稳定性是统计规律，不是精确等式——大样本才逼近

先合上屏幕，用笔写下你的想法；再看参考答案，比对思路而非抄写结论。