你已经会画平行四边形了。但它为什么重要？古埃及人用它丈量土地，欧几里得把它写进《几何原本》，物理学家用它合成力——同一形状，背后是三套语言。

前两页我们梳理了平行四边形的'长相'——对边相等、对角相等。但凭什么这些性质就一定成立？要给出严格证明，三角形全等是最常用的一把钥匙。

上一页我们用三角形全等证明图形性质，这页把同一招用在平行四边形上：连一条对角线，把它切成两个三角形——立刻得到一个非常常用的结论。

上一节我们用三角形全等证明了平行四边形对边相等。同一个套路再来一次——这回要搞定的是角的问题：对角到底有什么关系？

拿一张平行四边形硬纸片，把笔尖顶在两条对角线的交点——纸片稳稳悬停。换一个点支撑，立刻歪倒。这个'魔术平衡点'藏着今天要讲的关键性质。

前面用全等证明了对边相等，其实它还有更直观的底层原因：两条平行线之间，任意一点的垂直距离都相等。这个「等距性质」也是后面求平行四边形面积的关键。

前面证明了平行四边形对边相等，那反过来呢？四边形对边相等，能推出它是平行四边形吗？

平行四边形的判定（对角相等）：定义、要点与典型应用

上一页我们证明了：平行四边形的对角线互相平分。今天把箭头反过来——只看对角线，能不能反推出它是平行四边形？

上一页我们用对角线互相平分来判定平行四边形，要同时验证两条对角线的关系。有没有更省力的方法？只看一组对边就够了——但必须同时满足两个条件。

前面用三角形全等证明了平行四边形的性质，现在反过来——用平行四边形研究三角形，中位线定理就是这个思路的经典产物。

• ✓性质与判定是同一组等价命题的双向描述
• ✓对角线互相平分是全章性质的枢纽结论
• ✓平行四边形问题常化归为三角形全等
• ✓中位线连通平行四边形与三角形全等

先独立思考，再翻参考答案——对照思路，看看自己卡在哪一步。