简易方程

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方程入门字母与未知数等式性质解题步骤

简易方程

看图搞懂方程是什么，学会用字母表示未知数，掌握列与解方程的基本思路

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方程入门字母与未知数等式性质解题步骤

简易方程

看图搞懂方程是什么，学会用字母表示未知数，掌握列与解方程的基本思路

1第 1 页 · 简易方程

将数量关系转化为代数表达

你有一些糖（不知道几个），妈妈又给你 5 块，现在一共 12 块——原来有几块？算术里要'反着想'，对小学生有点绕。如果用字母代替那个'不知道的量'，关系就能摆成一行。

设未知数

把'还不知道'的量用一个字母表示（通常用 x）

找等量关系

在题目里找出'两边相等'或'总和等于某数'的那句话

用运算翻译

把中文里'多''少''一共''还剩'翻成 + − × ÷

列代数式

把字母和数字用运算符号连起来，写成一个等式

把中文句子翻成英文对应 →把数量关系翻成代数式

找'对应词'（'一共'→+、'还剩'→−），意思不变，只是换了种语言

x + 5 = 12 \quad (\text{原来} + \text{又给} = \text{现在})

2第 2 页 · 将数量关系转化为代数表达

依据等式性质进行变形

上一页我们把'小明的书比弟弟多3本，共7本'写成了 x+3=7。可 x 到底是几？光看式子还看不出。这一页就用等式的性质做变形，把 x 单独留在一边。

加减同数等式不变

等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立

乘除同数等式不变

等式两边同时乘或除同一个数（除数不能为0），等式仍然成立

变形有方向

把含 x 的项留一边，把其他数都移到另一边

每步保持平衡

无论怎么变形，等号两边的值始终要相等

天平对应 →方程两边

等号是指针，两边同时加/减/乘/除等重的砝码，指针仍指中央

3第 3 页 · 依据等式性质进行变形

用字母表示数

前面方程里到处都是 x、a、b 这些字母——为什么用字母而不是直接写数字？因为字母能做一件数字做不到的事：它能代表一个『不确定的数』。这一页我们就把它讲清楚。

字母代替未知数

还不知道是多少时,用字母先占位,如 x+3=10

字母表示可变的量

如路程 s=vt,时间速度变了,路程也跟着变

字母运算等同数字

加减乘除规则与数字一样,2x 即 2 乘以 x

书写约定

数字与字母相乘省略乘号,写 3x 而非 3×x

空盒子对应 →字母

盒子能装不同的东西,字母能代表不同的数;东西换了盒子本身不变

4第 4 页 · 用字母表示数

运算律的字母表示

运算律你已经会了：3+5=5+3、2×4=4×2……把里面的具体数字换成字母，规律照样成立，而且能适用任何数。

加法交换律

两个数相加，交换加数位置，和不变

乘法交换律

两个数相乘，交换因数位置，积不变

加法结合律

三个数相加，先算哪两个结果都一样

乘法结合律

三个数相乘，先算哪两个结果都一样

乘法分配律

一个数乘两数之和，等于分别乘两数再相加

填空题的横线对应 →字母 a、b、c

横线填什么数都能算出答案；字母代入什么数都成立

a+b=b+a,\ a\times b=b\times a\\(a+b)+c=a+(b+c)\\(a\times b)\times c=a\times(b\times c)\\a\times(b+c)=a\times b+a\times c

5第 5 页 · 运算律的字母表示

等式的性质

你已经会把文字题写成 x+3=8 这样的方程了。要解出 x，得在等式两边动手脚——加也好、减也好，做完还得让等式成立。什么操作不会破坏等式？这就是等式性质要回答的。

性质1（加减）

等式两边同时加（或减）同一个数，等式仍然成立

性质2（乘除）

等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立

天平两边放砝码对应 →等式两边

两边等重时平衡；对两边同时做同一种加减乘除（除数不为0），平衡不破

a=b \Rightarrow a \pm c = b \pm c; \quad a=b \Rightarrow a \times c = b \times c \;(c \neq 0)

6第 6 页 · 等式的性质

方程

猜个谜：我心里想一个数，乘2加3，结果等于11。你能猜出我想的是几吗？这种'找未知数'的等式，就是方程。

等号连接两边

用'='把左右两边连起来，表示两边数量相等

含有未知数

式子里藏着字母（如x），要把它找出来

方程是等式的一类

等式范围更大，方程专指含未知数的等式

解方程是目标

求出让等号成立的未知数的值，叫'解方程'

天平称重对应 →方程

等号是天平支点，左右两盘必须一样重；未知数就像要称的物品

x \times 2 + 3 = 11

7第 7 页 · 方程

解方程

前面我们学了等式的性质——等式两边同时加、减、乘、除同一个数，等式仍然成立。那这条性质到底用来干什么？答案就是：解方程。

定义

求方程中未知数取值的过程，就是解方程

目标

把未知数 x 的值算出来，让等式成立

依据

等式两边同时加、减、乘、除同一个数，等式仍成立

检验

把求出的值代回原方程，等号两边相等才算解对了

猜数游戏对应 →解方程

心里想个数加3等于10，从已知提示一步步推出这个数

x + 3 = 10 \Rightarrow x = 7

8第 8 页 · 解方程

用方程解决实际问题

前面我们学了字母表示数、等式的性质，也学会了怎么列方程、解方程。今天把它们像积木一样拼起来，去解决真正的应用题——从一段话里'长出'方程，再把它解出来。

审题

圈出题目里已知的数量，弄清还要求哪个量

设未知数

把问题要求的那个量用字母x表示

列方程

用字母和运算符号，把文字里的数量关系翻译成一个等式

解出并检验

依据等式性质求出x的值，再代回原题检查是否合理

朋友让你猜他心里想的数对应 →用方程解应用题

线索=已知量，心里想的数=未知数，根据线索列等式=列方程，解出答案=解方程

9第 9 页 · 用方程解决实际问题

本节要点

✓字母替数字，让变化中的规律能写在一行里
✓含未知数的等式就叫方程，求它就是解方程
✓解方程的关键：等式两边同时做同样的运算
✓用方程解题四步：找等量→列方程→求解→检验
✓易错提醒：等号对齐、单位统一、未知数不混数字

延伸主题：一元一次方程与移项用方程解相遇与工程问题方程根的检验思路

10第 10 页 · 本节要点

课后思考

先独立思考并写出解题过程，再对照参考答案，检查自己的思路。

1为什么方程两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立？

参考答案等式两边原本表示同一个数，同时加上或减去同一个数，相当于两边发生了相同改变，差值不会改变。

2一本笔记本8元，小明买3本并付50元，怎样列方程求应找回的钱？

参考答案设应找回x元，可列8×3+x=50。解得x=26，再用50-24=26检验。

3若将“同一个数”改为“同一个不为0的数”，方程两边同乘或同除后还相等吗？

参考答案同乘时通常仍相等；同除时这个数必须不为0，因为除数不能为0。

11第 11 页 · 课后思考