（第二部分：线性系统的时域理论）：线性反馈系统的时域综合（一）
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线性系统理论 · 第六周（第二部分：线性系统的时域理论）：线性反馈系统的时域综合（
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线性系统理论 · 第六周（第二部分：线性系统的时域理论）：线性反馈系统的时域综合（
LST4-0 绪论
时域综合的核心问题：设计反馈使闭环系统满足稳定性与性能要求。
综合目标
稳定、快速、抗扰、通道解耦
两条路线
状态反馈与输出反馈两大类
LST4-1-1 状态反馈与输出
状态反馈 u=−Kx+v：用全部状态构造控制律。
控制律
u = −Kx + v，K 为反馈增益阵
威力
可控系统的闭环极点可任意配置
LST4-1-2 状态反馈与输出
状态反馈保持可控性：闭环系统的可控性与开环一致。
可控性不变
加状态反馈不改变可控性
可观性可能破坏
K 选择不当会损失能观性
LST4-1-3 状态反馈与输出
状态反馈不改变系统零点：闭环零点与开环零点相同。
零点不变
反馈只搬极点，零点纹丝不动
启示
不想要的零点反馈治不了，需别的方法
LST4-2-1 极点配置（一）
极点配置问题：选 K 使闭环特征多项式等于期望多项式。
目标
det(sI−A+BK) = 期望特征多项式
意义
极点位置决定响应速度与阻尼
LST4-2-2 极点配置（二）
可配置充要条件：系统完全能控 ⇔ 极点可任意配置。
充要条件
完全能控是任意配置的充要条件
不可控时
不可控极点搬不动，只能部分配置
LST4-2-3 极点配置（三）
单变量系统的配置算法：能控标准形下对比系数直接读出增益。
三步法
化标准形、写期望多项式、比系数求 K
优点
算法化，无需迭代
LST4-2-4 极点配置（四）
多变量系统的配置：可用等价单变量化或直接代数方程求解。
多变量自由度
K 的自由度多于极点数，解不唯一
利用自由度
多余自由度可用于鲁棒性等其他目标
LST4-2-5 极点配置（五）
期望极点的选取是权衡：响应快与控制能量、噪声放大互相牵制。
快与省
极点越左响应越快，所需增益越大
噪声
高增益放大测量噪声，不能一味求快
LST4-2-6 极点配置（六）
配置实例完整走一遍：能控性检查、标准形、求增益、验证闭环。
流程
能控判据→标准形→比系数→验证
验证
算闭环特征多项式与期望比对
本节要点
- ✓状态反馈可控系统极点可任意配
- ✓反馈搬极点不搬零点
- ✓能控标准形下比系数求增益
- ✓期望极点是性能与能量的权衡
延伸主题：手配一次单变量极点验证状态反馈保持可控性
课后思考
先自己回答，再展开参考答案——能讲出来才算真懂。
1为什么极点可任意配置要求系统完全能控？
参考答案配置极点本质是用输入影响每个模态；不可控模态不受输入约束，其极点固定不动。可控性矩阵满秩保证每个模态都能被输入触及，极点才可自由安放。
2状态反馈能任意搬极点却搬不动零点，这有什么后果？
参考答案若系统含有不理想的零点（如右半平面非最小相位零点），闭环性能会受到它的限制——反馈增益加大也无法消除其影响。设计极点时须连同零点布局一起考虑。
3期望极点是不是越靠近左半平面越好？
参考答案不是。极点越左响应越快，但要求控制增益越大，执行器容易饱和、测量噪声被放大。工程上按响应速度、能量与噪声折中选取，留有余量。