数学大学
导数的运算
微积分 · 第三章 导数与微分
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导数的运算
微积分 · 第三章 导数与微分
导数的运算(1)
求导四则法则：和差积商的导数有固定公式，复杂函数逐层拆解。
和差积商
加减退回原样，乘除各有公式
商公式
分母平方放下面，分子「下导上减上导下」
导数的运(2)
复合函数链式法则：由外向内逐层求导再相乘。
链式法则
外层导数乘内层导数，逐层链接
不漏层
复合几层就乘几个因子，别漏最内层
导数的运算(3)
高阶导数：对导函数继续求导，n 阶导数描述变化率的变化。
逐阶求导
一阶再求导得二阶，依此类推
常见规律
指数、正弦的高阶导有周期性规律
链式法则自测
点击作答
y = sin(2x) 的导数是多少？
本节要点
- ✓四则法则各归其位
- ✓链式法则由外向内逐层乘
- ✓高阶导数有规律可循
延伸主题：默写基本导数表练三道复合函数求导
课后思考
先自己回答，再展开参考答案——能讲出来才算真懂。
1乘法求导公式为什么不是「导数相乘」？
参考答案从定义出发，乘积的变化由两个因子各自的变化共同贡献：一项求导时另一项保持原样，两项贡献相加。直接相乘会漏掉交叉贡献。
2复合函数求导最容易犯什么错？
参考答案漏乘内层导数：只对外层函数求导就结束。对策是明确分层——写出每层的中间变量，逐层求导相乘，最后代入还原。
3什么时候需要高阶导数？
参考答案研究凹凸性需要二阶导，泰勒展开需要任意阶导数，振动与加速度分析也依赖二阶导。高阶导数刻画「变化的变化」，是深入分析的必备工具。