数学大学
周期化分析原理
动态测试与分析（下） · 第4章 周期化分析原理
按 空格/→ 演示下一步
全部页面点击任意一页，跳回舞台从这页播放
数学大学
周期化分析原理
动态测试与分析（下） · 第4章 周期化分析原理
周期信号离散化
对周期信号等间隔取样本：时域离散是数字分析的第一步。
等间隔采样
每 Δt 取一个样本组成序列
每周期点数
周期内样本数决定分析精细度
周期频谱定义
离散周期信号的谱也是离散周期的：谱线按谐波排列并周期重复。
谱线序列
谐波系数排成有限长序列
周期重复
频谱以采样频率对应长度为周期
周期频谱性质
周期频谱继承傅里叶变换的基本性质：线性、移位、对称照常成立。
线性
叠加信号的谱逐项叠加
循环移位
离散时移表现为谱的相位斜坡
奈奎斯特频谱
奈奎斯特频率是采样的分水岭：谱在这里折叠，高低频以此分界。
折叠点
采样频率一半处为奈奎斯特频率
分界意义
超过它的频率将折返到低频一侧
奈奎斯特频段频谱
奈奎斯特频段内的谱才有唯一解释：有效信息都在这一段里。
有效频段
0 到奈奎斯特频率之间为可信频段
频段外是镜像
频段外的成分是镜像与混叠产物
逆变周期离散信号
由离散谱逆变回离散周期信号：正逆变换构成闭环。
闭环可逆
谱逆变还原原采样序列
一致条件
采样满足定理时闭环无失真
本节要点
- ✓周期信号离散化得谱线序列
- ✓谱以采样频率为周期重复
- ✓奈奎斯特频率是折叠分界
- ✓正逆变换构成可逆闭环
延伸主题：计算自己的奈奎斯特频率验证正逆变换闭环
课后思考
先自己回答，再展开参考答案——能讲出来才算真懂。
1为什么离散信号的频谱一定是周期的？
参考答案采样等价于乘栅栏函数，时域相乘对应频域卷积延拓——频谱以采样频率为周期不断重复。时域离散与频域周期是一对孪生性质。
2奈奎斯特频段之外的谱还有价值吗？
参考答案对理想采样，它们只是频段内谱的镜像重复，不含新信息；判断信号成分只需看奈奎斯特频段之内，之外的必须是镜像或混叠。
3「每周期取多少个样本」影响分析的什么？
参考答案每周期样本数越多，谱线越密、可分辨的频率细节越多，同时数据量与计算量也越大。它是频率分辨率与计算成本之间的直接旋钮。