总复习

官方数学老师·12 页·入门(第一次接触这个概念)·0 次浏览·3 天前
知识图解脉络梳理串联要点查漏补缺

总复习

用一张网络图把零散概念串起来,看完知道每个要点是什么、和谁有关

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知识图解脉络梳理串联要点查漏补缺

总复习

用一张网络图把零散概念串起来,看完知道每个要点是什么、和谁有关

1第 1 页 · 总复习

轴对称图形

把一张纸对折,剪一半蝴蝶,展开后两只翅膀完全一样——这就是轴对称图形最直观的体验。

图形定义
沿一条直线对折后,两部分能完全重合的图形
对称轴
对折时的折痕所在的直线,是图形的'镜子'
对称点
对折后能重合的两个点,彼此互为对称点
关键性质
对称点的连线被对称轴垂直平分
照镜子对应 →轴对称图形

对称轴就像镜子,镜子两边的人和像互为对称点

2第 2 页 · 轴对称图形

平移

上页讲的轴对称是图形沿着一条线'翻'过去。今天换一种方式——图形整体沿着某个方向'挪'过去,这种运动叫平移。

方向一致
图形上每个点都沿同一方向移动
距离相等
每个点移动的路程完全一样
形状不变
只改变位置,形状和大小都保持不变
推桌子横移对应 →图形平移

桌面、桌腿、抽屉都往同一方向、走过同样的距离

3第 3 页 · 平移

旋转

风车一吹,叶片就绕中间那点转起来;钟表指针每天也在绕表心打转。它们做的,就是「旋转」。

中心点
图形旋转时,固定不动的那一个点
旋转方向
分顺时针和逆时针两种
旋转角度
图形转过了多大一个角
钟表指针转动对应 →图形绕中心点旋转

指针绕表心转,叶片绕轴心转,都是绕一个固定点画圈

4第 4 页 · 旋转

竖式笔算加减法

口算时数字一大就容易乱,竖式帮我们把每个数字排得整整齐齐,一步一步往下算。今天就来复习它的要点。

数位对齐
个位对个位,十位对十位,相同数位竖着排成一列
加法要点
从个位加起,满十向十位进1
减法要点
从个位减起,不够减时从前一位借1当10
及时验算
交换两个加数位置重算,或用加法反过来检查减法
列队站齐对应 →数位对齐

个位站个位的队,十位站十位的队,谁也不串位

5第 5 页 · 竖式笔算加减法

有余数的除法

你手里有 10 颗糖,平均分给 3 个小朋友——每人 3 颗,手里还剩 1 颗。这颗「分不完」的糖,在数学里就叫「余数」。

余数的来历
平均分东西时,分不完的那部分就叫余数
算式写法
10÷3=3……1:被除数÷除数=商……余数
倒推公式
被除数 = 除数 × 商 + 余数,可反过来验算
余数比除数小
余数必须小于除数,否则还能再分一次
典型应用
排队分组、装盒、找零等「分不完」的场景
分糖果给小朋友对应 →有余数的除法

每人分一样多,最后分不完的那几颗,就是算式里的余数

a÷b=qr(r<b)a \div b = q \cdots r \quad (r < b)
6第 6 页 · 有余数的除法

运算顺序应用

买奶茶要先付钱再拿饮料,顺序反了老板不干。一个算式里既有加号又有乘号,到底先算谁?数学家为此定了一套规矩。

括号最优先
有括号先算括号里的,没有就跳过这一步
乘除先算
乘法和除法比加减法级别高,先算出来
加减最后算
乘除算完,再来算加减
同级从左到右
只有乘除或只有加减时,按从左往右顺序算
排队上车对应 →运算顺序

抱小孩乘客(括号)优先上车;同级别乘客按排到的先后(从左到右)上车

( )×,÷+,(\ ) \to \times,\div \to +,-
7第 7 页 · 运算顺序应用

从调查中提出数学问题

从调查中提出数学问题:定义、要点与典型应用

从调查中提出数学问题
从调查中提出数学问题:定义、要点与典型应用
8第 8 页 · 从调查中提出数学问题

万以内的数

你去过电影院吗?一场电影能坐几百人,体育场能坐几万人。生活中这么多大数字,该怎么读、怎么写、怎么比?这就要用到「万以内的数」。

计数单位
个、十、百、千,最小的是「个」,最大的是「千」
数位顺序
从右往左:个位、十位、百位、千位
满十进一
10个一是十、10个十是一百、10个一百是一千
读写方法
千位上是几就读几千,末尾不管几个0都不读
把小棒10根捆成1捆对应 →满十进一

10根叫1捆是「十」,10捆捆起来是「百」,10大捆就是「千」

1=10=100=1000个一1\,\text{千} = 10\,\text{百} = 100\,\text{十} = 1000\,\text{个一}
9第 9 页 · 万以内的数

数据收集与整理

你有没有帮妈妈数过家里有几双袜子?或者统计过班里同学最喜欢什么水果?这就是在做"数据收集"。

收集数据
用数数、问卷、测量等方式把信息记下来
整理归类
把杂乱的记录按某种标准排好队、归好组
制成图表
用条形图、统计表让数据一眼看清
读出信息
从图表里找出"最多"、"最少"、"一共"等问题的答案
整理玩具箱对应 →数据收集与整理

收玩具=收集;按类分堆=整理归类;摆上架子让人看明白=制成图表

10第 10 页 · 数据收集与整理

本节要点

  • 图形运动三兄弟:平移、旋转、对称,形状都不变
  • 竖式计算要对位,混合运算要守顺序
  • 除法分不完时,余数必须比除数小
  • 万以内的数按千位分,读写从高位起
  • 先整理数据再提问,图表让问题更清楚
延伸主题:多位数乘除法分数的初步认识复式统计表
11第 11 页 · 本节要点

课后思考

先自己认真想,再翻看参考答案。三道题分别考你:回头看、用得上、想得更远。

1轴对称、平移、旋转三种图形变化,都能让图形"形状不变、位置变",它们之间最本质的区别是什么?

参考答案关键在"怎么变":轴对称是沿一条直线对折重合,平移是沿一个方向滑动,旋转是绕一个点转圈。动作不同,结果也不同。

2如果要你统计全班同学最喜欢的课间游戏,你会怎么设计调查,又怎么把结果整理成别人一眼能看懂的图表?

参考答案先列出几种游戏让大家选;收集时一人一票不重复;整理时按游戏分类数人数;最后用条形图(一个游戏一根柱子)展示最直观。

3竖式笔算加减法比口算、估算更准确,但写起来也更慢。你觉得什么时候必须用竖式,什么时候口算或估算就够了?

参考答案数字大、位数多、有进位或退位时必须用竖式,保证准;买东西心算、估大数范围时口算和估算更快。要在"准"和"快"之间做取舍。

12第 12 页 · 课后思考
总复习 · 知识图解