总复习

官方数学老师·12 页·入门(第一次接触这个概念)·0 次浏览·3 天前
知识图解串联梳理入门友好全局视角

总复习

用一张图把零散的概念串起来,看完能讲给别人听

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知识图解串联梳理入门友好全局视角

总复习

用一张图把零散的概念串起来,看完能讲给别人听

1第 1 页 · 总复习

除数是一位数的除法

我们分糖果,24 颗糖平均分给 3 个小朋友,每人得几颗?这种'一个数除以一位数'的计算,就是这一页要复习的内容。

除数是一位数
除号后面只有一个数字的除法,如 72÷3、96÷4 这类题目。
从高位除起
先用除数去除被除数的最高位,不够除时合并下一位再除。
余数比除数小
每一步除完剩下的数,必须小于除数,否则商写小了。
商的位数判断
被除数最高位小于除数时,商的位数比被除数少一位。
分饼干对应 →一位数除法

把一堆饼干按一位数等分,每份多少就是商,分不完的是余数。

×除数+余数=被除数\text{商} \times \text{除数} + \text{余数} = \text{被除数}
2第 2 页 · 除数是一位数的除法

整理统计表

班里 40 个同学想知道大家最喜欢什么水果,一个一个问太乱。如果画一张表,左边写名字、上边写水果,问到谁就在对应格子里画一笔——这就叫整理统计表。

定义
按数据特征归类,再填进画好格子的表格里
样子
表头说明主题、横栏分项目、竖栏列对象,三块缺一不可
步骤
先定栏目再去收集,最后画正字汇总填入并核对
作用
数字大小、谁多谁少,比读一段文字快得多
整理衣柜对应 →整理统计表

都把杂乱东西按类归到固定位置,找时一眼就看到

3第 3 页 · 整理统计表

提出数学问题

提出数学问题:定义、要点与典型应用

提出数学问题
提出数学问题:定义、要点与典型应用
4第 4 页 · 提出数学问题

方位

同学们每天从家走到学校,靠什么认路?红绿灯、路牌,还有一样看不见却最可靠的——方向。今天我们就来认识这位"不说话的路标"。

四个基本方向
东、南、西、北,像四个小伙伴,东南西北各有各的位置。
用太阳辨认方向
早晨面对太阳,前面是东,背后是西,左手是北,右手是南。
地图上的方向
地图有约定:上是北,下是南,左是西,右是东。
相对的方向
东和西是一对反方向,南和北也是一对反方向。
教室里报座位位置对应 →用方位描述地点

你说"第3排第2个"别人就知道你在哪;说"在操场的北边"也是同一个道理。

5第 5 页 · 方位

示意图

上节课我们学会了从表格里提出数学问题。可拿到一个问题光靠读文字,常常脑子里一片乱。这时候画一张简简单单的图,关系就清楚了——这就要用到示意图。

什么是示意图
用简单的图形、线条,把题目里的人、物、位置和数量画出来
为什么要画
把抽象文字变成看得见的图,便于理清谁多谁少、在哪到哪
常见画法
小方块代表人或物品,线段表示路程,箭头表示方向
看图说话对应 →画示意图解题

看图说话是把图变成话,示意图是把难懂的题反过来变图

6第 6 页 · 示意图

长方形面积计算

装修房间要买多少块地砖?老师排座位要算教室多大?这些都得先算面积。今天我们就来复习长方形面积怎么算。

什么是面积
物体表面的大小,就是它「占了多少地方」
什么是长方形
四条边、对边相等、四个角都是直角的四边形
长和宽
两条相邻的边,较长的叫「长」,较短的叫「宽」
面积公式
长方形的面积 = 长 × 宽
常用面积单位
平方厘米、平方分米、平方米,按物体大小选用
用小方砖铺满地面对应 →计算长方形面积

每块方砖是1个面积单位,沿长摆几块是「行」,沿宽摆几块是「列」,行×列=总块数=面积

S=a×bS = a \times b
7第 7 页 · 长方形面积计算

正方形面积计算

上节课我们用「长×宽」算出长方形面积。那如果长和宽一样长,图形会变成什么形状?对,今天的主角——正方形。它和长方形到底什么关系?面积又该怎么算?

正方形的特征
四条边长度都相等,四个角都是直角
面积公式
边长 × 边长,可简写成 a × a
与长方形的关系
正方形是特殊的长方形——长和宽相等
长和宽相等的长方形对应 →正方形

就像等边三角形是三角形的特例,正方形也是长方形家族的'规整成员'

S=a×aS = a \times a
8第 8 页 · 正方形面积计算

两位数乘两位数

上节课我们用长×宽算过长方形面积。如果长23厘米、宽12厘米,怎么算?这就到了两位数乘两位数。

什么是两位数×两位数
两个十位以上的数相乘,积可能是三位数或四位数
拆分计算
把一个因数拆成'几十+几',先分别乘再加
交换验算
两个因数换位置再乘一遍,结果应该一样
买铅笔打包对应 →两位数乘两位数

12包×每包23支,拆成10包加2包,分别算再相加,就是拆分计算的道理

9第 9 页 · 两位数乘两位数

时间跨度计算

妈妈说下午3点来接你放学,现在是中午12点——你在学校还要等多久?这种'从一个时刻到另一个时刻过了多久'的题目,就是时间跨度计算。

什么是跨度
从一个时刻到另一个时刻之间经过的时长
顺数法
从开始时刻往后一个一个数到结束时刻
倒数法
从结束时刻往回数到开始时刻,看钟表指针倒退
跨天要分段
结束时刻在第二天时,先算到24:00再加剩余部分
尺子量两点距离对应 →时间轴量两时刻跨度

尺子的0刻度像凌晨0点,两个读数相减就是长度

结束时刻开始时刻=时间跨度\text{结束时刻}-\text{开始时刻}=\text{时间跨度}
10第 10 页 · 时间跨度计算

本节要点

  • 除法是「平均分」思想:求每份多少,或求有几个几
  • 面积=每行个数×行数,长方形和正方形都遵循这一计数法
  • 两位数乘法分个位、十位两步算,别漏进位
  • 时间跨度统一单位再算,不够减时向前借1当60
  • 解应用题四步走:读题→找信息→列式→回头检验
延伸主题:三位数除以一位数面积单位的换算三位数乘两位数
11第 11 页 · 本节要点

课后思考

先认真想一想,再翻下面的参考思路。开放题没有标准答案,关键是想清楚「为什么」。

1长方形的面积,为什么要用「长×宽」而不是「长+宽」?两者算出来的结果差在哪?

参考答案长度算的是「一圈边线有多长」,面积算的是「铺满小方格一共能铺多少格」。「长+宽」只算了两条相邻的边,「长×宽」才是排成一片后的总格数——这就是长度和面积的根本区别。

2学校要把一块长40米、宽20米的空地铺满草坪,每平方米草坪9元。要算出总价,你得先做哪几步?说说你的思路。

参考答案分两步。第一步先求地面总面积:长40米×宽20米=800平方米;第二步再算总价:800平方米×每平方米9元=7200元。这道题把「先求面积、再算总价」两件事串在了一起,关键是理清先后顺序。

3我们学过「结束时间减开始时间」算时间跨度。但打扫从晚上11:00开始、第二天早上1:00才结束,这个减法还对吗?为什么?

参考答案直接相减会得到「负数」或不合理的值。正确做法是拆成两段:晚上11:00到午夜12:00是1小时,从0:00到凌晨1:00是1小时,合计2小时。学方法时,一定留心它的「适用边界」。

12第 12 页 · 课后思考