养花时想弄清光照和浇水哪个影响更大。单因素试验只能一个一个来——先固定浇水测光照，再固定光照测浇水。多因素试验可以同时改变两者，一次看清全貌。

四种设计并列，按处理组合方式与误差结构区分

前面讲了多因素试验是什么、怎么分类。这一页聚焦最常用的一类——析因设计。它的核心一句话：把所有因素的每个水平都两两搭配，全部做一遍，一组不漏。

从n个原始观测出发，先聚合成ab个处理小计，再按A、B分别归并出行/列边际合计，最终汇入总合计G。

方差分析按四步走：从分解总变异到F检验得出结论，每步都有明确任务。

SS总=SSA+SSB+SSAB+SSe，总自由度分解为主效应与交互效应自由度

什么是交互作用、正交互作用与负交互作用、交互作用的专业含义

析因设计中，固定与随机效应直接决定方差分析的构造方式，混淆会导致 F 检验失效。

两因素析因设计中，每个因素取2水平就有4种处理组合。第三个因素加入后，局面会发生什么变化？

从上往下读：总变异先拆为处理与误差，处理变异再按主效应→一级交互→二级交互逐层分解。

三因素方差分析按六步推进，从算平方和到 F 检验一气呵成。

上一页我们把变异拆成若干份，但「主效应=0.8」这种数字究竟在说什么？它说的是平均水平，而交互效应说的是平均水平掩盖下的差异——这两件事必须分开讲。

三因素 2 水平要做 8 次，5 因素 4 水平就是要 1024 次——因素和水平数一膨胀，全面试验就跑不动。正交设计挑出一张精挑细选的'代表队'，把试验次数砍下来，同时保住关键信息。

从通用记号 Lₙ(kᵐ) 解构入手，展示列与因素的对应关系，并以 L8(2⁷) 为例说明交互列的安排规则。

正交试验方差分析五步走：算总变异→拆列间变异→分自由度→F检验→选最优。

两者都用于多因素试验，但试验次数和信息量差异巨大，适用场景完全不同。

析因设计里，A 的每个水平下都出现 B 的全部水平——这叫交叉。但有些结构是「嵌套」的：B 因素下的各水平只「藏在」A 的某个特定水平下，无法跨界。这种结构对应一套独立的方差分解方式。

先看上方总变异如何向下分解为三层，再看B如何在各A水平内部分支。

嵌套效应的假设检验、下层因素不与上层因素交叉

嵌套和交叉都涉及多因素，但一个的B只在A内出现，另一个则全面配对——本质区别决定模型选错全盘皆错。

上节讲嵌套设计解决'因素分层'。但还有一种情况：两因素都重要，但改起来的成本天差地别——换灌溉方式要重铺管道，换肥料批次只是换个包装。'成本不对等'的场合，正是裂区设计的用武之地。

从试验地往下，先按 A 划分主区（粗粒度），再在主区内按 B 划分裂区（细粒度）——两级随机化。

上一页讲裂区设计有主区、副区两层随机化，这直接决定了方差分析必须用两把不同的尺子度量误差。

在两因素析因设计中，A因素3水平、B因素4水平。A1水平下B各水平均值差异小，A3水平下B各水平均值差异大。这种现象最合理的解释是：

析因与嵌套是两种最基本的多因素结构——交叉还是层级，决定你能回答什么问题。

• ✓变异按设计结构逐层拆分到各因素与交互
• ✓交互效应是多因素分析的核心价值所在
• ✓设计类型先于模型，分析方法随设计走
• ✓固定与随机效应选择决定 F 检验含义
• ✓统计效率与现实约束之间永远要权衡

先自己想，再对照参考答案琢磨思路。带着问题继续思考实际研究中的设计选择。