平行四边形和梯形
一次搞懂它们的边、角、对角线到底差在哪
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平行四边形和梯形
一次搞懂它们的边、角、对角线到底差在哪
平行四边形
长方形和正方形你一定认识吧——它们四条边两两平行,角都是直角。想象一下:你把一张长方形纸往旁边轻轻一推,上下边还保持平行,但角被'推歪'了——这就是平行四边形。
对边依然平行,但'站歪了'——这就是平行四边形的来历
画垂线
上页我们认识了平行四边形,知道对边平行。今天换个角度:如果两条直线交叉成直角会怎样?工人师傅测电线杆到马路的距离,不会斜着量,而是走最短的路——这条路就是「垂线」。
旗杆垂直于地面,立脚的那一点就是垂足
画平行线
上一节我们用三角板画出了和某条直线垂直的线。这一节反过来:能不能用三角板画出一条和已知直线「永远不相交」的线?
火车头方向始终朝前,三角板直角边方向始终不变
画长方形或正方形
画长方形或正方形:定义、要点与典型应用
平行线
上页我们刚学会画平行线。操场跑道的两条直道、铁轨——不管延伸到多长多远,它们永远碰不到。这背后藏着什么规律?让我们从定义开始认识它。
不管铁轨多长,两条始终保持相同间距,永远不会相交
垂直
上页我们认识了平行线——两条永不相交的直线。可如果让两条线相交,会怎样?有的斜着交叉,有的正好交叉成直角——这种「正好交叉成直角」就叫垂直。
墙角两条边正好夹成直角,就是互相垂直
垂足
上节课我们学了'垂直'——两条线相交成直角。但你有没有想过:这个直角到底落在哪条线上的哪个位置?这个特殊的'落点',今天就来认识它。
铅笔垂直点本子,笔尖落到纸面的那个点就是'垂足'
点到直线的距离
上节课我们学会了画垂线,还认识了垂足。从一个点出发,还能向一条直线画很多条线段,到底哪一条最短?这就是我们今天要学的——点到直线的距离。
手指到画最近时,手臂一定跟墙垂直
平行四边形的高
上一页我们学了'点到直线的距离'——从一点到直线画一条垂线段,它是最短的。今天拿出这把'垂直尺子',去量一量平行四边形的'高'。
身高要从头顶垂直量到脚下,不能沿身体斜着量;高也要垂直于底边,不是沿斜边
平行四边形的底
上节课我们画高,第一步是先选一条边作为起点——这条边就叫「底」。今天就来专门认识一下,什么叫平行四边形的「底」。
长方形的底是固定的一条长边;平行四边形没有固定哪条是底,4 条边都能当
梯形
平行四边形有两组对边平行,如果其中一组不再平行了,只剩一组平行呢?这样'歪了一边'的图形就是梯形。
上窄下宽的轮廓就是梯形,两侧斜坡对应梯形的两腰
等腰梯形
上页我们认识了梯形:只有一组对边平行。如果那两条不平行的边长度恰好相等,就成了等腰梯形——梯形家族里最对称的一位。
屋顶左右两个斜面一样长、对称,正好就是等腰梯形的样子
直角梯形
上节课认识了等腰梯形——两腰等长。今天来看梯形家族的另一位成员:直角梯形。想象一下路边无障碍坡道的侧面——一边直立(垂直人行道),一边斜着下来。
把长方形的右上角斜着切掉,剩下那块就是直角梯形
本节要点
- ✓平行四边形与梯形的分水岭:是否两组对边都平行
- ✓高和底永远成对出现,高必须垂直于底
- ✓点到直线的距离,就是垂线段的长度
- ✓画平行线靠三角板「平移」,画垂线靠三角板「对齐」
- ✓梯形家族按腰分:等腰梯形两腰等,直角梯形有直角
课后思考
先自己想,再翻参考答案——重点不是对错,是你的思路。
参考答案看梯形的定义——'只有一组对边平行的四边形'才叫梯形。平行四边形有两组对边平行,所以不算梯形。
参考答案面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2,上底与下底之和变大,面积也跟着变大。
参考答案都算。长方形是四个角都是直角的平行四边形;正方形是四条边都相等的平行四边形——它们都是特殊的平行四边形。