拆过一个鞋盒、一个手机盒、一个快递箱吗？它们大小悬殊、材质各异，却有一个共同的特征——都是长方体。

前面我们把各种包装盒都看了一遍——手机盒、鞋盒、礼品盒，它们都能实实在在地在桌上占一块地方，还能装东西。这节课，我们就把这些实物共同的几何本质抽象出来。

刚才的快递盒、牛奶盒都是立体图形，但形状并不一样。今天只看最常见的一类——长方体：它必须满足什么条件，才能叫这个名字？

从长方体出发，分面、棱、顶点三条线看，每个分支再细分其数量与分组。

你刚学过长方体的长、宽、高三条棱，三者一般长短不一。如果有一天它们神奇地变成同一个数，会发生什么？

展开图：将立体图形的表面沿着棱剪开、摊平得到的平面图形

从立体到平面的动态演变图解

6+1型、4+1+1型、3+3型——正方体展开图的分类

按面排列方式分，11种展开图归为4类（数字代表每行面数）。

上一节我们看了正方体的11种展开图。那普通长方体呢？比如12×8×5的药盒。展开图规律和正方体一样吗，还是有新的「规矩」？这一节来找规律。

正方体是特殊长方体，但展开图在种类、结构、对称性上差异显著。

上一页我们把长方体「摊平」成了展开图。反过来想：如果手边只有一张展开图，能不能把它「折回」成长方体？这两个过程，其实是同一件事的两面。

把一张平面展开图折成完整的长方体盒子，需要按四步走，每步有它的讲究。

从立体回到平面，按顺序走完三步，长方体就能变成可折叠的展开图。

你拆快递或拆手机盒时，什么感觉？有人觉得'刚好'、'结实'、'好看'——这不是偶然，是设计周全的结果。前页学了长方体结构，现在看设计包装盒具体要想哪几件事。

把平面展开图变成立体包装盒，五步环环相扣，缺一不可。

绘制展开图要同步处理三件事：标尺寸、选接缝、留粘合边。三条路径汇成最终成品。

你有没有做过盒子，最后盖子盖不上、或者合不拢？这往往不是折的问题，而是前期测量和画展开图时埋下的雷。这页我们把最典型的几个坑列出来。

关于长方体和它的展开图，下列说法正确的是？

• ✓立体与平面可相互转化，展开图是研究立体的桥梁
• ✓长方体六面中，相对两面形状大小完全相同
• ✓正方体是长、宽、高都相等的长方体
• ✓包装设计需兼顾功能、结构与美观
• ✓精确测量和比例计算是制作成功的关键

先自己闭眼想一分钟，再点开参考答案对照思路。