放射性元素的衰变

官方物理老师·15 页·深入(追求细节与边界)·0 次浏览·3 天前
原子核物理衰变机制半衰期核稳定性

放射性元素的衰变

从α/β/γ三种衰变机制,到半衰期的统计本质与核稳定性的边界

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原子核物理衰变机制半衰期核稳定性

放射性元素的衰变

从α/β/γ三种衰变机制,到半衰期的统计本质与核稳定性的边界

1第 1 页 · 放射性元素的衰变

核反应方程书写方法

上一页我们看到衰变会产生新核素和粒子,但'铀变成钍'这种说法太模糊。要严谨记录'到底变了什么',我们需要一种带数字的反应账本——核反应方程。它靠两个数字同时守恒来定义一次反应是否合法。

方程结构
母核 → 子核 + 射出粒子,每个核素标左上质量数A、左下电荷数Z
两条守恒
质量数A左右代数和相等;电荷数Z左右代数和相等,缺一不可
平衡法求未知
已知部分核素,用A、Z守恒反推未知核素的A和Z,再查核素表确认
粒子多样性
产物可含电子、正电子、中微子等基本粒子,它们同样参与A和Z守恒
银行转账记账对应 →核反应方程守恒

总金额(=A)进出守恒,持有人(=Z)可变,但账本必须平

$$^{238}_{92}\text{U} \to ^{234}_{90}\text{Th} + ^{4}_{2}\text{He}$$ $$A:\ 238 = 234 + 4 \quad Z:\ 92 = 90 + 2$$
2第 2 页 · 核反应方程书写方法

γ射线

上一页写 α、β 衰变方程时,方程右边常常还跟着一个 γ。γ 不是粒子,而是原子核退激时放出的电磁波——也是电磁波谱里能量最高的一段。

本质:高能光子
原子核释放的电磁波,无静质量、无电荷,速度等于光速
产生:激发态退激
α/β 衰变后子核常处于激发态,退激时放出 γ;也可独立发生(同质异能跃迁)
写法:γ 在右侧
γ 写在方程右侧;不改变 Z 和 A;激发态核素用 * 标记
穿透力最强
比 α、β 都强,需厚铅板或混凝土才能有效屏蔽
典型应用
医疗放疗/γ刀、工业 γ 探伤、食品辐照灭菌、γ 能谱核素分析
烧红的铁块冷却发光对应 →激发态原子核退激放 γ

都是「高能态→低能态」释放电磁波;核能级跃迁能量远高于电子能级,所以是 γ 而非可见光

ZAXZAX+γ^{A}_{Z}X^{*} \to ^{A}_{Z}X + \gamma
3第 3 页 · γ射线

放射性衰变

前页看到,γ 光子常在原子核改变状态时出现。沿着这个问题追问:核为什么能自己变化,单个核何时会变,又怎样变成一把可靠的“时钟”?

自发核转变
不稳定原子核自发转为另一核或较低能态,常伴随 α、β 粒子或 γ 光子放出
守恒边界
转变前后电荷数、质量数守恒,能量、动量及相应轻子数也必须守恒
统计规律
单个核的衰变时间不可预测;大量核在短时间内的衰变数与现存核数及时间成正比
半衰期
核数减半所需时间,由核素决定,通常不受温度、压强或化学状态影响
典型应用
用于碳-14考古测年、岩石定年、医学成像与治疗,以及放射性示踪
每轮按固定比例随机离场的人群对应 →大量原子核的放射性衰变

每轮离场比例对应衰变概率留下的时间尺度;每个人独立决定,但总人数会按固定比例减少

N(t)=N0(12)t/T1/2N(t)=N_0\left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}
4第 4 页 · 放射性衰变

α衰变

上一页我们讲了放射性衰变有多种形式。其中最'直接'的一种——重核直接从核里弹出一颗氦-4核(2质子+2中子),这叫α衰变。

α衰变定义
原子核自发发射α粒子,变成质量数减4、原子序数减2的子核
α粒子本质
2质子+2中子=⁴₂He核,带+2电,电离强但穿透弱
衰变方程
母核→子核+α,质量数减4,原子序数减2,遵守守恒律
发生条件
多见于重核(Z>82);库仑斥力压过核力束缚
能谱分立
α粒子能量离散(非连续),反映子核能级结构
一箱堆满同极磁铁对应 →重核弹射出α粒子

磁铁越多越互相排斥;2p+2n是结合最紧的小团,弹出去后整体反而更稳

ZAXZ2A4Y+24He{}^{A}_{Z}\text{X} \to {}^{A-4}_{Z-2}\text{Y} + {}^{4}_{2}\text{He}
5第 5 页 · α衰变

β衰变

α 衰变是从核里挤出一个氦-4。但中子偏多的核挤不出氦核——它让核内一个中子变成质子,把电子(β⁻)射出来。这就是 β 衰变。

β⁻衰变
核内中子变成质子,发射电子和反中微子,中子过多的核走这条路
β⁺衰变
质子变成中子,发射正电子和中微子,质子过多的核走这条路
守恒律
质量数A不变,原子序数Z改变±1,电子俘获也能变中子
能量谱
β粒子能量是连续谱,需要中微子来守恒能量、动量和自旋
典型应用
C-14考古测年、F-18做PET、核电站裂变产物衰变放热
餐厅后厨厨师过多对应 →核内中子过多

厨师转岗为服务员(n→p),走时带走一笔安置费(β粒子),后厨总人数A不变,但厨师/服务员比例Z变了

ZAXZ+1AY+e+νˉeβZAXZ1AY+e++νeβ+^{A}_{Z}X \to ^{A}_{Z+1}Y + e^{-} + \bar{\nu}_e(β⁻)\quad ^{A}_{Z}X \to ^{A}_{Z-1}Y + e^{+} + \nu_e(β⁺)
6第 6 页 · β衰变

质量数守恒

前面几页我们写了α衰变和β衰变的方程——有没有注意到,每个方程左上角那个上标数字,左边加起来永远等于右边加起来?这不是巧合,是一条铁律。

质量数 A = Z + N
质子数加中子数,也就是核子总数
反应前后 A 总和相等
∑A反应物 = ∑A生成物
α衰变:A 减 4
α粒子即 ⁴₂He,带走 2 质子 + 2 中子
β衰变:A 不变
β粒子是电子 ⁰₋₁e,质量数算作 0
边界:A 守恒 ≠ 质量守恒
核反应有质量亏损,转化为结合能释放
拆拼乐高积木对应 →质量数守恒

积木块总数不变(守恒),但颜色搭配可变(质子数可变)

Areactants=Aproducts\sum A_{\text{reactants}} = \sum A_{\text{products}}
7第 7 页 · 质量数守恒

电荷数守恒

上一页用质量数守恒给核反应算了一笔「总质量」的账,发现前后总质量数不变。但核反应里还有第二本账要平——电荷数也得前后对得上,这就是电荷数守恒。

电荷数定义
原子核内的质子数 Z,等于原子序数(与「电荷」含义不同)
守恒表述
反应前后电荷数代数和相等
β衰变实例
中子→质子+电子+反中微子,Z+1,A 不变
联立求解
与质量数守恒联立,可推出未知粒子的 A 和 Z
银行账本借贷平衡对应 →电荷数守恒

借方(反应物)和贷方(生成物)两边电荷数总和必须相等

$$n \to p + e^- + \bar\nu_e,\quad 0 = 1 + (-1) + 0\,\checkmark$$
8第 8 页 · 电荷数守恒

半衰期

α、β衰变讲完了,但一个核心问题还悬着:一个原子核到底什么时候衰变?下一秒,还是百万年后?答案是——没人能预知单个原子,但科学家找到了一个巧妙的群体规律。

半衰期定义
放射性原子核衰变掉一半所用的统计时间,记作 T₁/₂
统计规律非个体预言
单个原子何时衰变完全不可预测;大量原子中半数衰变时间高度稳定
核素内禀属性
只取决于原子核本身,与温度、压强、化学状态均无关
典型应用
碳14测年(~5730年)、铀铅定年、核医学剂量估算
100颗爆米花同时加热对应 →半衰期

不知哪颗先爆,但「爆掉一半」所需时间反复实验都惊人接近

N(t)=N0(12)t/T1/2N(t) = N_0 \cdot \left(\tfrac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}
9第 9 页 · 半衰期

核反应

核反应:定义、要点与典型应用

核反应
核反应:定义、要点与典型应用
10第 10 页 · 核反应

放射性同位素

测年、医学、能源、追踪——这些应用背后都活跃着一类特殊原子。前几节讲了衰变本身,本节聚焦「谁在衰变」:放射性同位素。

定义
质子数相同、中子数不同的核素中,原子核不稳定、可自发衰变的成员
不稳定根源
中子-质子比偏离核力能稳定束缚的区间,质量数越大越难稳定
自发性
由核内部结构决定,与温度、压强、化学环境几乎无关
典型应用
测年(¹⁴C)、医学(⁶⁰Co、¹³¹I)、核能(²³⁵U、²³⁹Pu)
同班同学对应 →放射性同位素

学号(质子数)相同,体质(中子数)不同;体质差的会中途休学退场

${}^{14}_{6}\text{C} \to {}^{14}_{7}\text{N} + {}^{0}_{-1}e
11第 11 页 · 放射性同位素

示踪原子

你往一箱零件里偷偷塞几颗GPS追踪器——别人不知道零件去向,但你能看到。示踪原子就是这个思路:在一群普通原子中混入几个能'被看见'的。

起源
赫维西1923年用放射性铅追踪植物内铅分布,1943年获诺奖
核心原理
同位素化学性质相同,放射性同位素发射特征射线 → 成为可被探测的'标记'
理想示踪剂
半衰期合适、射线易探测、化学/生物行为与目标元素一致
应用领域
医学显像、代谢通路、管道检漏、污染物追踪、地质年代测定
安全边界
剂量遵循ALARA原则,选合适半衰期避免长期残留
人群中混入带GPS的特定人员对应 →稳定同位素中混入放射性同位素

GPS不影响人员日常行为,射线也不影响原子化学反应;前者报位置,后者发射特征射线被探测

12第 12 页 · 示踪原子

辐射安全

前几页认识了 α、β、γ 三种射线:γ 难挡、α 一张纸就够。基础已有——但真到了医院放疗科或核电站,光懂射线不够,还得知道怎么和人、和环境安全共处。

防护三要素
缩短照射时间、增大与源的距离、增加屏蔽厚度,三者叠加决定受照剂量
ALARA 原则
ALARA 即合理可行尽量低,不强求零剂量,承认经济与技术代价,追求可控范围内的最小值
内外照射区别
外照射靠距离与屏蔽切断路径,内照射必须从源头防止吸入或食入,策略截然不同
剂量限值
职业人员年均 20 mSv,公众 1 mSv,孕妇与眼晶体等敏感组织的限值再收紧一档
典型应用场景
核电站反应堆、医疗放疗与核医学、工业探伤、辐照灭菌与食品保鲜
冬天围着火炉烤火对应 →辐射防护三要素

离火越远越暖得少(距离),靠近时间短不烫手(时间),铁板能挡火墙(屏蔽)

I1r2I \propto \dfrac{1}{r^2}
13第 13 页 · 辐射安全

本节要点

  • α、β 改变 A、Z;γ 仅释能,A、Z 不变
  • 核反应方程靠质量数与电荷数双守恒联立求解
  • 半衰期是宏观统计量,单个原子何时衰变不可预知
  • 同位素示踪与医学应用必须与辐射防护同步考量
延伸主题:衰变链与放射系人工核反应与同位素制备辐射剂量与生物效应
14第 14 页 · 本节要点

课后思考

三个问题,三个层次。先自己想,再看参考答案。

1为什么核反应方程必须同时满足质量数和电荷数守恒?只满足一个会怎样?

参考答案质量守恒保证核子总数不变,电荷守恒保证质子数不变。只守一个会出现"核子凭空增减"或"电荷凭空增减"的矛盾方程。

2测得某放射性样品半衰期是10天,30天后大约还剩多少?这一估算隐含了什么假设?

参考答案大约剩(1/2)^3=1/8≈12.5%。隐含两个假设:每个原子衰变概率彼此独立;样品原子数足够多,使统计规律成立。

3α衰变和β衰变后,原子核往往还会释放γ射线。为什么?γ射线"带走"了什么?

参考答案α、β衰变后子核常处于激发态,多余能量以γ光子形式释放——γ射线带走的是激发态能量,不改变质量数和电荷数。

15第 15 页 · 课后思考