数学广角——优化

官方数学老师·14 页·入门(第一次接触这个概念)·0 次浏览·2 天前
优化策略生活应用数学思维

数学广角——优化

看懂做事的「最优顺序」,告别手忙脚乱

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优化策略生活应用数学思维

数学广角——优化

看懂做事的「最优顺序」,告别手忙脚乱

1第 1 页 · 数学广角——优化

什么是统计表

你随手记过一周花了多少钱吗?『昨天买笔3块、今天买糖5毛』写在纸上乱糟糟,回头想算哪类花得多——头大。要是按日期、用途、金额一行行填进表格,一眼就清。这就是统计表。

标题
表格最上面一行,告诉你这张表统计的是什么
项目(表头)
横着或竖着的那一行,列出要统计的几个类别
数据
填在格子里的具体数字,是表的『主角』
整齐排列
横看是行、竖看是列,找数据对号入座
抽屉里的分类收纳盒对应 →统计表的格子

袜子进袜子格、文具进文具格——每个数字都待在自己那一格

2第 2 页 · 什么是统计表

统计表的制作步骤

制作统计表分三步走:收集、分类、填表,按顺序来,一步不能少。

1
收集数据
把要调查的内容一项项记下来,数据才齐全
2
分类整理
把相同情况的数据归到一组,方便看清规律
3
填入表格
对照表格一项项填进去,统计表就做好了
3第 3 页 · 统计表的制作步骤

什么是条形统计图

上一页我们把数据整理成了统计表。可是表格里全是密密麻麻的数字,看久了眼睛会累。有没有一种方法,让数字一眼就能比出大小?

用长条表示数量
每一类画一根长条,条越长说明这一类的数量越多
横轴表示类别
横着的一行写上要比较的项目,比如水果、月份
纵轴表示数量
竖着的一列标上数字刻度,用来量出每根条的高度
同学比身高对应 →条形统计图

个子高的同学「条」就高,矮的就矮,谁高谁矮一眼就看出来

4第 4 页 · 什么是条形统计图

绘制条形统计图

条形统计图有四步画法,从整理数据到标上数字,缺一步都会出问题。

1
整理数据
把类别和数量先列成一张小表,做到心中有数
2
画两条轴
横轴标类别,纵轴标数量,画成一个十字
3
定好刻度
看最大数量是多少,选一个合适的单位长度
4
画条标数
条宽一样,高对数量,顶端写上具体数字
5第 5 页 · 绘制条形统计图

条形统计图的特点

前面我们已经画好条形统计图。现在观察几根条形:高的一眼就能看出多,矮的一眼就能看出少,这就是它最突出的特点。

长度表示数量
每根条形的长度对应一个数据;数据越大,条形越长。
方便比较大小
条形从同一基准线出发,长短差异能直接看出谁多谁少。
信息清楚完整
结合标题、图例、类别和单位,才能知道比较的究竟是什么。
用尺子比长短对应 →条形统计图

尺子和条形都有统一起点;越长,代表数量越多。

6第 6 页 · 条形统计图的特点

什么是统计单位

画条形统计图时,你会面对一个问题:横轴上方那一格格的小方块,每一格到底代表多少?这个「每格代表的数量」,就是统计单位。它定得合不合理,直接决定图表清楚不清楚。

什么是统计单位
每一个小方格代表多少数据,画图前要定好
看最大数据
先找所有数据里最大的那个,作为定单位的依据
选「整」的数
1、2、5、10、100 这类方便数数的数
让最大数能放下
选完单位,最大数据占的格子数不要太挤也不太空
尺子的刻度对应 →统计图的每格

尺子每格=1厘米;统计图每格=N个,数据大N就大

7第 7 页 · 什么是统计单位

大单位vs小单位

同一组数据,用「人」还是「万人」来表达?单位选错,统计图读起来要命。

小单位(个、元、人)
  • 适合数据小、位数少的场景
  • 一眼能看清,不用换算
  • 精确到每一份,不丢细节
  • 便于和原始数据直接对照
大单位(万、百万)
  • 适合数据大、位数多的场景
  • 需简单换算,但更简洁
  • 省略末位,抓整体趋势
  • 便于和宏观数字直接对照
数据小用小单位,精确不绕弯;数据大用大单位,简洁好读图。看量级选单位,别为了「显得大」硬换。
8第 8 页 · 大单位vs小单位

选择合适的统计单位

单位选得对,格子里的数字才清楚好读。

1
找最大数据
看数据里最大的那个数,它决定该用多大单位
2
换算试试
把最大数按候选单位换算一遍,看数字会变成几
3
检查好读
数字最好落在1到几百之间,别出现小数也别太大
4
定下单位
让所有数据都好读的那个单位,就是最终答案
9第 9 页 · 选择合适的统计单位

什么是合理安排顺序

做晚饭时,可能要煮饭、炒青菜、煎鸡蛋。如果一件做完再做下一件,晚饭要等很久。但先煮饭(要等十几分钟),趁这工夫洗菜切菜、煎蛋,晚饭很快就齐了。

能并行的事
比如煮饭要等时,可以同时洗菜、切菜
利用等待时间
把要等的工夫拿来干别的事,一点都不浪费
合理安排顺序
先做耗时间的,再穿插做其他的,总用时最短
做饭等饭时洗菜对应 →合理安排顺序

煮饭要等,但洗菜切菜不用等——把不用等的塞进等的间隙

10第 10 页 · 什么是合理安排顺序

沏茶问题全流程

沏茶有多道工序,但并非每一步都必须等上一步做完——烧水时还能顺手干别的。

1
洗水壶
水壶要先洗干净,才能装水烧开。
2
烧水
把水壶放到炉子上,等水烧开。
3
洗杯拿茶叶
等水开的间隙,洗杯子、取茶叶一起完成。
4
沏茶
水开了立刻冲泡,茶就沏好了。
11第 11 页 · 沏茶问题全流程

任务顺序图解

实线箭头表先后,虚线表并行,多线汇合即多任务同步

图解渲染中…
a2耗时最长的环节,是并行的关键b1烧水时同时进行,不占额外时间b2烧水时同时进行,不占额外时间a3所有前置全部完成才能开始
12第 12 页 · 任务顺序图解

自测检验

点击作答

小明泡茶需:烧水10分钟、洗茶杯2分钟、找茶叶1分钟,沏茶1分钟(必须等水烧开)。最少需要多少分钟?

13第 13 页 · 自测检验

课后思考

先遮住参考答案自己想,再对照——三个问题,难度依次递进。

1沏茶问题里,你认为最关键的省时窍门是什么?为什么?

参考答案窍门是找出'能同时做'的事——烧水时洗茶杯、找茶叶,把串行变并行。并行越多,总用时越接近最长的那条链。

2换成早晨出门前的准备,你能画一个任务顺序图吗?

参考答案可以。比如烧水(等)时叠被子;穿衣同时听新闻。关键是先列出所有事,再找哪些能'同时进行'。

3如果有两件事必须由同一个人做,优化顺序还管用吗?

参考答案管用,但要把同一个人做的事排成串行链;可等待的事插缝安排。核心不变:让等待时间被利用。

14第 14 页 · 课后思考