上一页用秋千演示了共振——有节奏地推，就能越荡越高。这个现象背后反复出现的关键词就是'振动'。到底什么才算振动？让我们从日常场景出发，把它拆开来看。

上次我们聊了什么是振动，振动需要外力推动。但有一个问题：一旦撤掉那个持续的推力，系统会马上停下来吗？答案藏在这个系统自己的"底子"里——固有振动。

理想振动的物理模型与运动方程

上页弹簧挂着小球，拨一下就摆起来。现在问个反直觉的问题：你拨得越用力，它摆一次就越快吗？答案是否定的。这就引出固有频率——一个只属于系统本身的属性。

质量与刚度从两侧拉拽固有频率：一个向下，一个向上。

固有频率决定了'怎么振'，但现实中没有任何振动能永远持续——空气阻力、接触摩擦、连材料内部的微观形变，都在把机械能偷偷转化为热能散掉。

沿时间轴挑出每个周期的峰值，它们排成 e^(-βt) 曲线，一道比一道矮。

阻尼从四个维度改变振动行为，每个维度都有定量描述。

前面看到阻尼让振幅不断变小，但同时它还在来回摆动。这页把无阻尼和有阻尼的振动并排摆出来：除了幅度在缩小，节奏本身有没有也跟着变？

前几页的弹簧振子会越振越小，因为阻尼在偷走能量。现在给它加一个周期性外力——这就是驱动力。

受迫振动从启动到稳定，走完一段从混乱到秩序的旅程。

从驱动力作用到稳态建立的完整流程，看清两个频率如何此消彼长。

上一页我们看到，受迫振动最终进入稳态——驱动力持续做功，振幅不再衰减。但稳态下系统「每秒来回摆几次」，由谁决定？答案有点反直觉：跟系统本身无关。

上一页看到，受迫振动的振幅随驱动频率起伏。那曲线最高点对应什么频率？驱动频率恰好等于固有频率时，振幅冲到极大——这就是共振。

图示驱动频率由低到高扫过三个频段时振幅的响应规律，并延伸展示阻尼对共振峰的塑形。

从「阻尼 γ」出发，按大小分两条支路，看共振峰的形态与高度如何变化。

上一节我们看到阻尼把共振的振幅压住了，但阻尼从来不会真的为零。现实中如何判断"已经发生共振"？这一页来划清这条边界。

受迫振动都有，但共振是其中一种特殊状态——同样是"被外力带着抖"，振幅却天差地别，关键差别在哪？

共振并非只在课本里，它按物理领域可分为机械、声学、电磁三大类实例。

1940 年，美国塔科马大桥在微风中剧烈扭摆后断裂塌毁——罪魁祸首正是风激频率恰好吻合桥的固有频率。这场灾难让工程师看清：共振不是课堂习题，而是真能毁掉桥梁的隐患。

存在阻尼时，受迫振动振幅达到最大值时所对应的驱动频率，与无阻尼固有频率的关系是？

• ✓固有频率由系统自身的质量与刚度内禀决定
• ✓稳态频率等于驱动频率，振幅由频差决定
• ✓阻尼只压低振幅、展宽共振峰，不改变频率
• ✓Q因子越高，共振峰越尖锐、对频率越敏感
• ✓共振的两面性取决于能否管理驱动频率

先独立思考再看参考答案，三问分别回顾核心、走向应用、触碰边界。