光的折射

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折射波前斯涅尔定律介质光速

光的折射

从介质光速差到斯涅尔定律,搞清光为什么偏折

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折射波前斯涅尔定律介质光速

光的折射

从介质光速差到斯涅尔定律,搞清光为什么偏折

1第 1 页 · 光的折射

筷子为什么「折」了?

把筷子斜插进水杯,从侧面看,水面下的部分好像被「折」了上来。硬币落进盘底,从某些角度竟凭空消失,倒水后才又现身——这些日常错觉都源自同一种光的行为。

方向偏折
光从一种介质斜射入另一种介质时,传播路径在界面处发生偏折
速度差异
光在不同介质中传播速度不同,真空中最快,进入水或玻璃后会变慢
斯涅尔定律
入射角与折射角满足 n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂,由折射率 n 决定
视觉错觉
人眼默认光沿直线传播,把界面下的「折线路径」拉直,便「看见」筷子断了
汽车斜着从柏油路驶入沙地对应 →光的折射

一侧车轮先减速、另一侧照旧,整辆车被「扭」向沙地;光在界面也因两侧速度不同而偏折

n1sinθ1=n2sinθ2n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2
2第 2 页 · 筷子为什么「折」了?

什么是光的折射

上一页看到,筷子“折”并不是棍子真的断了,而是水和空气的交界改变了光的传播方向。沿着这条光路,我们来认识光的折射。

斜射条件
光从一种介质斜射入另一种介质,传播方向发生改变。
垂直入射
光垂直界面入射时,方向保持不变,不发生偏折。
速度变化
光在两种介质中的速度不同,斜射波前转向,光路随之偏折。
斜着滚过沙地的小车对应 →光进入新介质

小车一侧先进入沙地,速度差让它转向;光速改变也会让波前转向。

n1sinθ1=n2sinθ2n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2
3第 3 页 · 什么是光的折射

法线——参照的基准线

筷子「折断」的视觉错位,我们已经知道是折射造成的。可要问一句:光究竟偏了多少度?这时候你缺一把「量角器」——法线。

垂直于界面的虚线
在两种介质的交界面处,画一条与界面成 90° 的辅助线
入射角
入射光线与法线的夹角,衡量入射光的方向
折射角
折射光线与法线的夹角,衡量折射光的方向
角度的基准
没有法线就没有入射角和折射角,折射定律无从建立
量角器的零刻度线对应 →法线

量角度必须先定 0 刻度,定光线偏转必须先有法线

4第 4 页 · 法线——参照的基准线

认识两个关键角

从入射光线出发,沿法线方向看,分别有入射角与折射角两个关键夹角。

图解渲染中…
P入射光、法线、折射光三线交汇之点N垂直于界面的参考线,量角的起点A1入射光线与法线的夹角A2折射光线与法线的夹角
5第 5 页 · 认识两个关键角

折射规律探究实验

用激光笔和玻璃砖做一组实验,把折射规律「看」出来。

1
固定玻璃砖
把玻璃砖平放在白纸上,用笔画下轮廓,标出入射面
2
斜射激光
从玻璃砖一侧斜射激光笔,观察光路在砖内是否偏折
3
描点记录
在纸面上点出入射光、折射光、出射光的位置
4
画法线测角
在入射点作出法线,量出入射角与折射角的度数
5
换角重复
改变入射角重复实验,多记录几组数据
6
归纳规律
对比各组数据,找出折射角随入射角变化的定量关系
6第 6 页 · 折射规律探究实验

折射角与入射角的关系

刚才实验里,无论玻璃还是水,光斜着进去都向法线偏了一点点。这一页追问一句:'偏多少'有没有规律?

空气→水/玻璃
折射光线靠近法线,折射角 θ₂ 小于入射角 θ₁
比值不变
同一介质里 sinθ₁/sinθ₂ 是常数,叫折射率 n,反映介质对光的'减速能力'
反向成立
光从玻璃/水斜射入空气时,折射角反过来大于入射角,光路可逆
自行车斜着从平地骑进沙地对应 →光从空气斜射入玻璃/水

前轮先陷沙地变慢,整辆车自动转向更靠近垂直方向

n=sinθ1sinθ2n = \dfrac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2}
7第 7 页 · 折射角与入射角的关系

光路可逆原理

上页实验里,光从空气斜射入玻璃时发生了偏折。如果让玻璃中的折射光原路倒射回去,它会沿原来入射光的路径射回空气吗?

光路可逆原理
光从A到B的路径,反向从B到A时仍走同一路径
折射中的可逆
入射光与折射光互换身份,角度大小不变
与折射定律自洽
公式左右对称,倒过来读依然成立
走山路往返对应 →光路可逆

上山经过的弯道,回来都按相反顺序重新走一遍

n1sinθ1=n2sinθ2n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2
8第 8 页 · 光路可逆原理

空气→介质 vs 介质→空气

同样是折射,从哪边进哪边出,规律竟完全相反——这是最常出错的地方。

空气 → 介质
  • 折射光线向法线靠拢
  • 折射角 < 入射角
  • 介质更密,光速变慢
  • 筷子入水处向上折
介质 → 空气
  • 折射光线偏离法线
  • 折射角 > 入射角
  • 介质变疏,光速变快
  • 水中看空气里的物体位置偏高
从疏到密角变小,从密到疏角变大——方向别记反,这是判断题高频陷阱。
9第 9 页 · 空气→介质 vs 介质→空气

斯涅尔定律

前页我们定性比较了空气↔介质的折射方向,今天把它精确化:到底小多少、大多少,能不能写成一个公式把角度算死?这就要请出斯涅尔定律。

定律核心等式
n₁·sinθ₁ = n₂·sinθ₂,入射侧与折射侧的「折射率×角的正弦」乘积相等
折射率 n 的含义
光在该介质中相对真空的「减速比」,n 越大光速越慢,介质光学上越密
角始终从法线量起
θ₁、θ₂ 都是入射光、折射光与法线的夹角,切线方向不算
n·sinθ 是守恒量
跨过界面 n 会变,但 n·sinθ 不变——这是光在边界处的「不变量」
士兵方阵斜着走过泥泞边界对应 →光斜入射到不同介质界面

先踩泥的士兵先减速,整排行进方向偏转;快→慢折射角变小,慢→快折射角变大

n1sinθ1=n2sinθ2n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2
10第 10 页 · 斯涅尔定律

折射率与光速的关系

从左向右看:先比较真空光速 c 与介质相速度 v,再用 n=c/v 解释速度改变与界面偏折。

图解渲染中…
a1c 是真空光速,是速度比较的基准。b2v 是光在当前介质中的相速度。d1固定频率下,n 表征当前介质。e3偏折还与入射角及两侧介质有关。
11第 11 页 · 折射率与光速的关系

反射定律 vs 折射定律

反射和折射常同时发生,但描述的是光的不同行为——别混为一谈。

反射定律
  • 光始终在同一介质内传播
  • 反射角 = 入射角
  • 入射光与反射光在法线同侧
  • 光速不变
折射定律
  • 光从一种介质进入另一种介质
  • n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂
  • 入射光与折射光在法线两侧
  • 光速改变为 v = c/n
两者并非二选一——同一界面同时发生反射与折射。区分要点:'光去向'决定用哪条,回原介质走反射定律,进新介质走折射定律。
12第 12 页 · 反射定律 vs 折射定律

绘制折射光路图

画规范的光路图,需要按顺序完成四步。

1
画界面
用直线画出两种介质的分界面,斜线标出密度较大的一侧
2
做法线
过入射点作垂直于界面的虚线,这就是法线
3
标入射角
画出入射光线,标出它和法线的夹角 θ₁
4
判折射方向
根据疏密关系画折射光线,标出折射角 θ₂
13第 13 页 · 绘制折射光路图

特殊角度的折射作图

三种特殊角度,决定了折射光路在边界处的画法规则。

1
垂直入射
入射角为0°时,折射光线沿原方向直线穿过,方向不变
2
掠射极限
入射角趋近90°时,折射角取到最大值——临界角
3
超过临界角
光从密到疏且入射角超过临界角时,发生全反射,无折射光线
14第 14 页 · 特殊角度的折射作图

折射知识小测

点击作答

一束光从水中斜射入空气,入射角为30°。关于折射角,下列说法正确的是?

15第 15 页 · 折射知识小测

全反射与临界角

上一节我们看到光从水射向空气时,折射角比入射角大得多。继续往上推入射角,折射角会不会无限增大?不会——它会撞上一面「隐形的天花板」,在这一刻发生质变。

临界角 θc
光从光密介质射向光疏介质时,折射角恰好等于90°那一刻的入射角
全反射
入射角超过临界角,折射光消失,光100%反射回原介质
临界角公式
由斯涅尔定律反推:sinθc = n疏/n密(需 n密>n疏)
方向不可反
全反射只发生在光密→光疏;反方向永远不会发生
潜水员从水下仰望对应 →全反射的圆形视野边界

头顶约97°圆窗外全是「水面镜」,映出池底而非天空

sinθc=n2n1(n1>n2)\sin\theta_c = \dfrac{n_2}{n_1} \quad (n_1 > n_2)
16第 16 页 · 全反射与临界角

彩虹的成因

上页我们搞清了全反射。但你可能没想到——让白光在天边画出七彩弧的,恰恰是雨滴内部一次全反射加上两次折射的组合动作。

折射色散
白光从空气进入水滴时,紫光偏折比红光大,色散已经在这一刻发生
内壁全反射
折射光到达水滴背面,入射角约 97° 远超水→空气临界角,几乎全部被反射回来
再次折射
反射光射出水滴再折一次,两次折射让色散角度被累积放大
固定出射角
红光总偏折约 42°、紫光约 40°,观察者看到的是该角度方向上的光锥
迷你三棱镜对应 →球形水滴

棱镜只做两次折射,水滴比它多了一次背面全反射,把原本射走的色光反弹回来朝向你

17第 17 页 · 彩虹的成因

课后思考

先独立思考,再看参考答案——好的问题比答案更值钱。

1光从空气进入水中为什么会「拐弯」?如果光速不变,它还会拐吗?

参考答案因为光在水里跑得比空气里慢。界面先「踩刹车」的那一侧方向就变了。可以反着想:速度不变,光还需要折射吗?牛顿时代的人就为这事吵过。

2潜入池底向上看,为什么整个天空被「压缩」进一个圆形窗口?

参考答案这是全反射的逆向视角——从水下往上看,光从空气折射回水中,视角被夹在以临界角为半角的圆锥内,水面外 180° 的世界被挤进这约 96° 的窗口里。

3光进入介质后速度变小,频率和波长哪个也跟着变?为什么?

参考答案频率不变,波长变短。因为界面两侧电磁振荡的「节奏」必须连续,否则会凭空产生或湮灭能量。变的是 λ = v/f 中的 λ,不是 f。

18第 18 页 · 课后思考
光的折射 · 知识图解