显微镜和望远镜

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光学原理透镜成像进阶科普

显微镜和望远镜

把蚂蚁触角与仙女座悬臂都看清——讲透显微与望远背后的同一套光学

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光学原理透镜成像进阶科普

显微镜和望远镜

把蚂蚁触角与仙女座悬臂都看清——讲透显微与望远背后的同一套光学

1第 1 页 · 显微镜和望远镜

凸透镜与凹透镜

凸凹两种透镜外形相反,对光线的作用也相反——这直接决定显微镜、望远镜里谁主谁辅。

凸透镜
  • 形状:中间厚、边缘薄
  • 对光线:会聚作用,使光线向主轴弯折
  • 成像:能成倒立实像,也能成正立放大虚像
  • 角色:显微镜与望远镜中负责成像的主力
凹透镜
  • 形状:中间薄、边缘厚
  • 对光线:发散作用,使光线远离主轴
  • 成像:只能成正立、缩小的虚像
  • 角色:伽利略望远镜的目镜,或用来校正像差
凸透镜会聚成像、挑大梁;凹透镜发散扩束、做配角。
2第 2 页 · 凸透镜与凹透镜

透镜的基本术语

上一页我们分清了凸透镜和凹透镜的形状。要讲清光线怎么穿过透镜,得先认识四个'地标'——就像描述一栋楼,你需要知道它的中轴、入口、灯位和楼高。

主光轴
穿过透镜两面球心的直线,是画光路图的'基准方向'
光心 O
透镜的几何中心。通过它的光线方向不变
焦点 F
平行主光轴的光经透镜后会聚的点;凸透镜实焦点,凹透镜虚焦点
焦距 f
光心到焦点的距离。f 越小,透镜会聚或发散能力越强
大楼中轴对应 →主光轴

大楼所有房间对称于中轴;光路图中所有光线对称于主光轴

3第 3 页 · 透镜的基本术语

凸透镜成像原理

上一页认识了焦点、光心这些关键点。现在回到最核心的问题:平行光射进凸透镜后,到底发生了什么?

平行光汇聚于焦点
平行于主光轴的光线,经凸透镜折射后全部汇聚到焦点 F
三条特征光线
作图找像位:用三条特殊光线即可确定像的位置
平行光→过异侧焦点
入射光平行主光轴,折射后必过另一侧的焦点 F'
过光心方向不变
经过光心的光线沿直线传播,出射方向不变
光线相交定像位
三条折射光线相交点为实像,反向延长线交点为虚像
放大镜聚阳光点火对应 →凸透镜会聚平行光

平行的阳光聚焦到一点温度骤升点燃纸——这就是会聚能力的直观体现

1f=1u+1v(u 物距,v 像距,f 焦距)\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}\quad\text{(u 物距,v 像距,f 焦距)}
4第 4 页 · 凸透镜成像原理

物距与像的关系

物距 u 不同,像的性质就不同——分三种情况,每种对应一种典型应用。

1
u > 2f
成倒立缩小实像,像落在 f~2f 之间,照相机就是这个原理
2
f < u < 2f
成倒立放大实像,像落在 2f 之外,投影仪就是这个原理
3
u < f
成正立放大虚像,与物同侧,放大镜就是用这个原理
5第 5 页 · 物距与像的关系

成像规律一览表

按物距 u 与焦距 f 的关系分五档,每档对应一种成像和典型仪器。

图解渲染中…
Bu 为物距,f 为焦距,2f 为二倍焦距Fu=f 是临界点,光线成平行光射出G虚像与物体在透镜同侧,需透过透镜观察J显微镜和望远镜的目镜都工作在 u<f
6第 6 页 · 成像规律一览表

什么是视角

你有没有注意过,同样一棵远处的树,走近几步就觉得它'大了一圈'?树没变,是你和它之间的夹角变了——这个夹角就是'视角'。

视角的定义
物体两端各自与眼睛连线所形成的夹角
决定视网膜像大小
眼睛最终看到的尺寸,由这个夹角决定——视角大,主观感觉就大
距离越近视角越大
同一物体离眼睛越近,视角越大;明视距离25cm是参考点
仪器的真正作用
显微镜和望远镜不是把物体放大,而是把物体对眼的视角放大
广场上远远看国旗对应 →走近后觉得国旗变大

国旗本身没变,但你眼接收的夹角变大了,所以觉得变大了

θhd(θ1rad)\theta \approx \frac{h}{d} \quad (\theta \ll 1\,\text{rad})
7第 7 页 · 什么是视角

视角与观察效果

从左到右读图:决定因素→视角→视网膜成像→观察效果,整条因果链清晰呈现。

图解渲染中…
B1视角:物体两端对眼睛所张开的角度C1像越大,视神经可分辨的细节越多D1看清 = 视网膜上像足够大E1光学仪器本质:把视角放大
8第 8 页 · 视角与观察效果

显微镜的基本构造

沿光路走一遍,从反光镜到眼睛,看清每个部件的位置和作用。

图解渲染中…
B凹面镜,把会聚光打到标本上D焦距极短,成倒立放大实像E相当于放大镜,把实像再放大成虚像
9第 9 页 · 显微镜的基本构造

显微镜的成像过程

显微镜分两步放大:先把物体变成放大的实像,再把实像放大成能直接观察的虚像。

1
物在物镜焦点外
物体放在物镜焦点外侧很近处,为成像做准备
2
物镜成倒立实像
物镜相当于投影仪,把物体成一个倒立、放大的实像
3
实像落在目镜内
实像位置必须落在目镜焦距以内,才能被继续放大
4
目镜成放大虚像
目镜相当于放大镜,把实像再放大成虚像供眼睛观察
10第 10 页 · 显微镜的成像过程

物镜与目镜的特点

上一节走完显微镜的光路:物体→物镜→实像→目镜→虚像。但这套系统有个设计铁律——物镜焦距要做得极短,目镜焦距要相对较长。这不是巧合,是两级放大的分工决定的。

物镜焦距短
显微镜筒长L固定,M物≈L/f物;f越短,物镜越能把微小细节放大成大像
物镜成倒立实像
物体在2倍焦距外,光路交叉成倒立放大的实像,作为下一级的'中间样品'
目镜焦距相对长
等效于放大镜,M目≈25/f目+1;若f过短,视野小、畸变大,眼睛也易疲劳
两级接力放大
M总=M物×M目——物镜负责'拍大',目镜负责'看清',分工明确
投影仪+放大镜组合对应 →物镜+目镜的两级放大

物镜像投影仪,把微小物体投成大画面(实像);目镜像放大镜,让你看清那个大画面

M=M×MLf25fM_{总} = M_{物} \times M_{目} \approx \frac{L}{f_{物}} \cdot \frac{25}{f_{目}}
11第 11 页 · 物镜与目镜的特点

显微镜自测

一道题检验是否理解成像原理

显微镜自测
一道题检验是否理解成像原理
12第 12 页 · 显微镜自测

望远镜的基本构造

从左到右沿光线读:远处光→物镜→实像→目镜→虚像→眼睛。

图解渲染中…
C焦距长、口径大,把平行光汇聚成实像D位于目镜一倍焦距以内,作为目镜的物E焦距短,对实像再成像,相当于放大镜F正立放大的虚像,位于无穷远,眼睛放松观察
13第 13 页 · 望远镜的基本构造

望远镜的成像原理

望远镜成像分四步:物镜先造实像,目镜再放大成虚像。

1
远物发平行光
天体距离极远,进入物镜的光可近似看作平行光
2
物镜成实像
凸透镜物镜将平行光会聚,在焦平面附近形成倒立、缩小的实像
3
实像落焦内
这个倒立实像刚好位于目镜一倍焦距以内,作为目镜观察对象
4
目镜成虚像
目镜相当于放大镜,把实像再放大成一个放大的虚像供眼睛观察
14第 14 页 · 望远镜的成像原理

视角放大原理

上一页我们说,视角越大,看到的细节越丰富。但远处物体或微小物体本身对眼睛张的视角太小——仪器要做的事,就是把这个微小的视角一步步放大到眼睛能看清的程度。

本质:增大视角
仪器放大的是物体对眼睛所张的视角,而不是物体本身的几何大小
物镜:先造中间像
物镜把物体的实像先造出一次,让中间像对目镜张出更大的视角
目镜:再放大一次
目镜相当于放大镜,把中间像当成「小物」再放大一次,视角再次扩大
总放大率 = 乘积
M总 = M物 × M目,两步放大效果相乘,视角被极大地撑开
长焦拍照再用放大镜看对应 →显微镜/望远镜的两步放大

长焦镜头先把远处物体拍成大照片(物镜造中间像),放大镜再把这张大照片进一步放大(目镜再放大)

M=M×M=θ2θ1M_总 = M_物 \times M_目 = \frac{\theta_2}{\theta_1}
15第 15 页 · 视角放大原理

开普勒望远镜

都是「两凸透镜组合」,易被误以为结构一样;其实焦距长短的角色正好相反。

开普勒望远镜
  • 物镜焦距长,目镜焦距短
  • 观测远处物体,物距 u→∞
  • 放大视角,看清远处细节
  • 物镜成倒立缩小实像
显微镜
  • 物镜焦距短,目镜焦距长
  • 观测近处微小物体,f<u<2f
  • 放大物体本身,看清微小结构
  • 物镜成倒立放大实像
望远镜是「长物镜+短目镜」看远处;显微镜是「短物镜+长目镜」看近处。焦距关系完全相反。
16第 16 页 · 开普勒望远镜

伽利略望远镜

目镜选凸还是凹,决定了望远镜成正立还是倒立像——这一字之差,划分了两大流派的应用疆界。

伽利略望远镜
  • 目镜:凹透镜(发散透镜)
  • 成像:正立虚像,可直接观察
  • 视场:较窄,边缘畸变明显
  • 用途:地面景物、观剧镜
开普勒望远镜
  • 目镜:凸透镜(会聚透镜)
  • 成像:倒立虚像,需加正像系统
  • 视场:宽大,可装分划板测距
  • 用途:天文观测、测绘仪器
看天体倒立无所谓选开普勒;地面要正立像,单透镜方案选伽利略,或在开普勒光路中加棱镜正像(如双筒望远镜)。
17第 17 页 · 伽利略望远镜

两种望远镜对比

两者外观相似,但目镜一凸一凹,成像与应用差别很大。

开普勒望远镜
  • 结构:物镜和目镜均为凸透镜
  • 成像:成倒立实像,中间有实像
  • 应用:天文观测,可加分划板测距
伽利略望远镜
  • 结构:物镜凸透镜,目镜凹透镜
  • 成像:成正立虚像,无中间实像
  • 应用:日常地面观景,轻便便宜
天文观测或需加分划板测距,选开普勒;日常手持观景,选伽利略。
18第 18 页 · 两种望远镜对比

显微镜与望远镜要点

  • 放大的是视角,不是物体本身
  • 共性:物镜成实像,目镜转为虚像
  • 显微镜:物体在焦点内侧,成放大实像
  • 望远镜:物体在远处,成缩小实像
  • 视角放大率是衡量仪器性能的核心指标
延伸主题:分辨率极限与阿贝衍射光学像差与校正方法现代显微:电子与共聚焦
19第 19 页 · 显微镜与望远镜要点

课后思考

想清楚再往下看,参考答案只是思考路径,不是唯一答案。

1显微镜和望远镜都说"放大",但显微镜放大的是"像",望远镜真正放大的又是什么?请从"视角"重新解释。

参考答案显微镜放大的是物体经物镜所成的实像,再被目镜二次放大。望远镜并不真正放大物体本身,而是放大远处物体对人眼所张的视角——这是两种仪器最本质的区别。

2如果不小心把显微镜的物镜和目镜装反了,还能正常观察标本吗?为什么?

参考答案装反后物镜焦距变长、目镜焦距变短。物镜所成的实像落在目镜焦距以内,目镜无法再放大,最终看不到清晰放大的像。显微镜的焦距组合是定死的,不能颠倒。

3把开普勒望远镜的目镜换成凹透镜,是不是就变成了伽利略望远镜?想想两组光路为什么有这种联系。

参考答案是的。物镜都是凸透镜成倒立实像,目镜换成凹透镜后还没成像就先发散成正立虚像。本质都是"物镜成实像 + 目镜转为虚像让人眼看",只是目镜选择不同。

20第 20 页 · 课后思考