（第二部分：线性系统的时域理论）：线性反馈系统的时域综合（三）
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线性系统理论 · 第八周（第二部分：线性系统的时域理论）：线性反馈系统的时域综合（
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线性系统理论 · 第八周（第二部分：线性系统的时域理论）：线性反馈系统的时域综合（
LST4-7-1 跟踪控制和扰动
跟踪控制让输出跟随参考信号：渐近跟踪要求稳态误差趋于零。
跟踪目标
e(t)=y(t)−y_ref(t) 随时间趋于零
扰动抑制
外部扰动对输出的影响渐近消除
LST4-7-2 跟踪控制和扰动
反馈之所以能消除稳态误差：控制器中植入了信号的模型。
误差反馈
对误差做积分等运算持续纠正
零点对消机制
闭环把误差动态的极点配置成渐近稳定
LST4-7-3 跟踪控制和扰动
内模原理：要渐近跟踪某类信号，控制器内部必须含它的模型。
内模原理
参考与扰动的不稳定模型须含于闭环
阶跃用积分器
跟踪阶跃须有 1/s 模型，正弦须有对应振荡模态
LST4-7-4 跟踪控制和扰动
综合设计步骤：植内模、配极点、验控制量，三步完成跟踪设计。
植入内模
按外部信号模型扩充增广系统
增广配置
对增广系统做极点配置或最优设计
验证
核对跟踪误差渐近为零与控制量约束
LST4-8-1 线性二次型最优
LQR 把控制品质写成二次型指标：状态偏差与控制能量加权积分。
指标
J=∫(xᵀQx+uᵀRu)dt，Q 半正定 R 正定
含义
Q 罚状态偏差，R 罚控制能量
LST4-8-2 线性二次型最优
最优控制律是线性状态反馈：u=−R⁻¹BᵀPx，P 由黎卡提方程解出。
线性律
最优解恰为线性状态反馈
黎卡提方程
代数黎卡提方程解出对称正定 P
LST4-8-3 线性二次型最优
LQR 的先天保障：Q,R 正定加权下闭环必渐近稳定，且裕度可观。
稳定保证
标准 LQR 闭环渐近稳定
裕度
具备可观的幅值与相位裕度，鲁棒性好
LST4-8-4 线性二次型最优
调 Q 与 R 就是调性格：Q 大重快速收敛，R 大重节省控制。
Q/R 权衡
Q/R 比值越大响应越快、控制越猛
试凑流程
调权、仿真、评估约束，迭代满意为止
本节要点
- ✓跟踪目标：稳态误差渐近为零
- ✓内模原理：控制器含外部信号模型
- ✓LQR：二次型指标 + 黎卡提方程
- ✓调 Q/R 就是调快速与省力的配比
延伸主题：设计一个阶跃跟踪控制器调一次 LQR 权重看响应
课后思考
先自己回答，再展开参考答案——能讲出来才算真懂。
1为什么比例控制常常有稳态误差，而积分控制能消除它？
参考答案比例控制需要误差存在才有控制量，误差不可能归零；积分控制在误差为零时仍能保持非零输出，因此可以支撑起无误差的稳态。积分器就是阶跃信号的模型。
2渐近跟踪与扰动抑制为什么可以统一处理？
参考答案两者都要求闭环对某种外部信号渐近不敏感：参考信号与扰动信号只需各自模型进入控制器（内模），跟踪与抗扰就在同一框架下同时成立——这是内模原理的统一视角。
3LQR 为什么有良好的稳定性裕度？
参考答案二次型最优解天然包含状态的大范围反馈与恰当的相位滞后，标准 LQR 闭环具备可观的增益裕度与相位裕度。这是它被广泛用作设计起点的重要原因。